[有理数的加法运算律]案例：有理数的加法

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案例：有理数的加法
连云港市夹山中学李启涛
义务教育课程标准实验教科书（苏科版）
七年级上册第二章第四节第一课时
一 教学目标
1知识技能目标：使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。
2过程方法目标：通过有理加法的教学，体现化归意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。
3情感态度目标：采取自主探索、合作交流的学习方式，使学生在亲身经历这些活动中发现问题，探索规律，促进对知识的理解和掌握，同时培养学生勇于探索的精神。
二教学重点：有理数的加法法则。
教学难点：异号两数相加的法则。
（依据：要熟练地进行有理数的加法运算，就得深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握得越好，同时，有理数的加法作为基本运算，在今后的各种运算中有着广泛的应用。）
三 学情分析：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而初一年级的学生，对异号两数相加从未接确过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用课件中水的标杆和数轴，从数形结合的观点加以讲授，并通过课件中随机练习的巩固，让学生感知法则的应用，以突破这一难点。
四 教学准备：
课件《有理数的加法》
五 教学过程：
（一）、创设情境，引入新课
师：这节课我们来学习有理数的加法
师：本学期从开学以来，阴雨不断，大家知道学校后面小河里的水位有何变化吗？
生：（议论声一片）水位上涨了。
师：我们有位细心的同学对近期水位的变化情况作了统计，请看统计表。（出示课件“引入”中的表格。）
师：如果将上涨记为正，下降记为负，你能根据表格说出每天河水的变化情况吗？
生1：+3表示第一天水位上涨了3cm，+2表示第二天水位上涨了2 cm.
生2：第二行表示第一天水位上涨了3 cm，第二天下降了2cm。
生3：－3表示第一天水位下降3cm,－2表示第二天下降了2cm.
生4　：第一天水位上涨了3 cm.，0表示第二天不升也不降。
师：每天的变化情况我们都知道了，那么两天一共变化了多少？是怎样变化的，同学们能用算式表示水位的变化过程吗？
生：第一次可用（+3）+（+2）
第二次用（+3）+（-2）
第三次可用（－3）+（－2）
第四次可用（+3）+0
师：那么每次变化的结果是多少呢？我们来看电脑演示。
师：假设把现在的水平面记为0，我们来看第一次水位是如何变化的。
师：（操作）输入“+3”点“变化”按钮，此时水位上涨到+3刻度处，再输入“+2”，回车，水位在原有的基础上又上升了2个单位，在+5刻度处。
师：请大家观察，现在水位和原来相比，水位是怎样变化的，应该怎样表示？
生：和原来相比，上升了5cm，用+5表示。
师：所以，+3加+2等于多少
生：等于+5。
师：在表格“变化”一栏中输入+5，此时“算式”一栏中同步显示结果+5。
（师生共同完成另几栏的操作，得出一组算式）
点评：情境的设计没有采用课本上的足球比赛，而是采用学生熟悉的河水涨落问题，主要原因是农村学生对比赛的规则并不是十分熟悉，而对河水的涨落是十分熟悉的，这样便于学生理解接受。课件中水位变化的演示直观、明了，给学生一个直观的感受，从图示中可以直接得出变化结果。为后面加法法则的规纳奠定了基础。同时将实际问题数学化，用数学方法研究实际问题，体现了化规的思想。123
二、实践探索，揭示新知
师：下面让我们一起走进数学实验室。
（单击按钮，显示“数学实验室”）
师：假设卡通人开始时位于数轴的原点处，并规定向正方向为正，负方向为负。如果先向正方向移动3个单位，再向负方向移动2个单位，此时就卡通人所处的位置表示什么数？(让学生猜想回答)
生：（思考后）应该是1。
师：我们一起来看一下演示过程。
（操作：先输入+3，点“移动”再输入－2点“移动”按钮，卡通人走到1的位置。）
师：下面请一位同学说出移动的方法，请另一位同学说出移动后的结果。
（师有意识地记录学生说出的两加数都是正数、都是负数和异号的几种算式和结果。）
师：刚才我们是通过数形结合的方法直观的得出两个有理数的和，但我们计算不能总是用这种方法。同学们能不能从我们得到的算式和结果中找出两个有理数相加有何规律？
师：操作课件,显示：两个有理数相加，和的符号如何确定，和的绝对值如何确定。（让学生明确从符号和绝对值两方面寻找规律）
（学生分组讨论，教师适当点拨）
师：（共同讨论后得出结论）同号两数相加，和的符号取原来的符号，并把两数的绝对值相加，异号两数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加和为零，一个数与零相加仍得这个数。
师：在这个概括过程中我们把两个加数分为同号和异号两种情况，这种分类的方法在我们以后的学习中会经常遇到。
师：在小学算术里，两个不都是零的数相加和一定大于加数，那么两个有理数相加和是否一定大于加数。
生：（讨论后得出）不一定成立，如（+5）+(－2)＝+3。
师：在有理数中小学中的某些结论不一定成立，这种情况在今后的学习中学会遇到。
点评：这一环节通过卡通人在数轴上的移动，进一步加深了学生对两个有理数和的认识，充分体现了数形结合的特点，法则的归纳充分体现了分类的数学思想。另外，在教学中运用课件的直观演示使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造了条件，这样做可激发学生的学习兴趣，注意力也容易集中，符合教学论中直观性和可接受性原则，并从感性和理性两个方面入手来提高学生的素质和能力。
三、尝试应用，反馈矫正
师：刚才我们规纳出了有理数的加法法则，下面我们来看如何应用法则解题。
（出示例一）
师：请同学们讨论怎样根据法则完成这三题？
生：第一题－180+（+30）应先判断和的符号，因为－180的绝对值大于+30的绝对值，所以和的符号取负，再用180减去30。
师：很好，通过分析，我们知道有理数的加法运算一般分为两个步骤：确定和的符号和确定和的绝对值。这与小学所学的加法运算多了一个步骤：确定符号，这也是我们容易出错的地方，希望大家一定要牢记。
师：下面我们来看一看书写的格式。
（出示例一的解题过程，同时让学生板书其它几题的解题过程，并点评。）
四、练习巩固
师：为了加深我们对所学知识的理解，我们来做一组练习。（出示练习）
师：请同学们每排做为一组，共分为四组进行抢答，每答对一题记五分，我输入答案，由电脑判断正误，看那组得分最高。
（由电脑随机出题，学生进行抢答）
师：这节课我们通过自己的分析，总结出了有理数的加法法则，并学会了一些研究数学问题的方法。在计算两个有理数相加的时候，先确定和的符号，再确定绝对值。123
（布置作业，结束本课）
总评：整个教学过程，都是以《教学大纲》中要重视“双基”教学的要求，发展思维能力是培养能力的核心，教学中注重引导学生参与探索归纳有理数加法法则的过程，使学生主动获取知识，这样学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。

姓名：李启涛
姓别：男
出生年月：1974.11
学历：数学教育专业、本科
职称：中教一级
主要荣誉：市基本技能大赛二等奖  
县级赛课一等奖 
获奖论文多篇 
镇教育先进工作者
工作单位：连云港赣榆县夹山中学
职务：数学教研组长 初一年级组长
电话：13815636956

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