苏教版初一数学书|苏教版初一数学(第4周)
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
第二章:2·3相反数 2·4绝对值
【教学目标】
1、使学生能够理解相反数与绝对值的意义;
2、使学生能够掌握绝对值的性质;
3、使学生能够求出一个数的相反数和绝对值;
4、使学生能够利用绝对值比较两个负数的大小。
【知识讲解】
一、本讲主要知识点
1、相反数意义;
2、相反数的表示;
3、绝对值的意义;
4、绝对值的性质;
5、有理数大小比较法则。
其中求一个数的绝对值是本讲的重点,而利用绝对值进行两个负数的大小比较是难点。
下面我们概述一下这五个知识点的主要内容:
1、相反数的意义
对于3与-3这两个有理数,它们只有符号不同,一正一负,在数轴上表示这两个数的点(如图),分别在原点的两旁,且与原点的距离相等,都等于3。
3
3
-4
4
-3
-2
-1
0
1
2
3
像3与-3这样只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,即3的相反数是-3,-3的相反数是3。
由上面的图我们对相反数的意义也可以作如下理解:在数轴上表示两个数的点分别在原点的两旁并且与原点距离相等,满足这两个条件的两数称为互为相反数。零的相反数是零。
2、相反数的表示:如果a表示任意一个有理数,那么-a就是a的相反数。并规定+0=0,-0=0.
3、绝对值的意义:
我们知道,3与-3互为相反数,在数轴上表示这两个数的点,与原点的距离相等都等于3,这个距离3就是3与-3的绝对值。所以对一个数的绝对值意义可用如下理解:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。如|3|=3,|-3|=3,|- |= ,| |= 等。
4、绝对值的性质
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0。
即|a|=
注意:
(1)由于|a|表示数轴上表示数a的点到原点的距离,故|a|是一个非负数,即|a|≥0;
(2)|a|=|-a|
5、有理数的大小比较法则
(1)正数大于零;(2)零大于一切负数;(3)正数大于负数;
(4)两个正数,绝对值大的数较大;(5)两个负数,绝对值大的反而小。
二、典型例题:
例1、填空题
(1)-5.7的相反数是 ;
(2)- 的是 的相反数;
(3) 与 互为相反数; 与 互为倒数;
(4)3的倒数的相反数是 。
分析:要正确区分相反数和倒数这两种不同的概念, 的倒数是 。而 的相反数是- 。相反数是成对出现的,称为互为相反数。
解:(1)5.7;(2) ;(3)- , ;(4)- 。
说明:要正确理解相反数的意义。“数轴上原点两旁的两个点的表示的数是相反数”及“符号不同的两个数互为相反数”这两种说法都是错误的。
例2、求出下列各数的相反数。
(1) ;(2)- ;(3)m-1;(4)4n2
分析:数a的相反数是-a,a可以是正数、负数、0。如- 的相反数是-(- ),即 。12345
解:(1)- ;(2) ;(3)-(m-1);(4)-4n2。
说明:由于字母a所表示的数可以是正数、负数、0。故说“+a是一个正数”是错误的。
例3、简化下列各数前面的多重符号
(1)-(+7);(2)+(-5);(3)-(-3.2);(4)-[+(-2)];(5)-[-(-3)]
分析:对于多重符号的化简可根据相反数的意义进行,如-[-(-3)]表示-3的相反数的相反数,因-3的相反数是3,所以-[-(-3)]=-3。即根据数前面的“-”号的个数来判定:若“-”号个数为奇数,结果为负;若“-”号个数为偶数,结果为正。
解:(1)-(+7)=-7; (2)+(-5)=-5;
(3)-(-3.2)=3.2; (4)-[+(-2)]=2;
(5)-[-(-3)]=-3。
例4、求下列各数的绝对值
(1)-4; (2)1 ; (3)-1.32;
分析:解此题时,首先要判定这些数的符号,如-4是负数,1 是正数,然后根据绝对值的意义,去掉绝对值符号,写出结果,如|-1.32|=-(-1.32)=1.32。
解:(1)|-4|=4; (2)|1 |=1 ; (3)|-1.32|=1.32。
例5、填空题
(1)+5的符号是 ,绝对值是 ;
(2)绝对值是4的数有 个,它们是 ;
(3)符号是“-”,绝对值是0.5的数是 ;
(4) 的绝对值是0;
(5) 的绝对值等于它本身;
(6)若|a|=-a,则a为 ;
(7)若|-x|=4,则x= ;
(8)若|x|=0.6且x<0,则x= ;
(9)绝对值小于3的整数有 。
(10)若|x-1|+|y+2|=0,则x= ,y= 。
分析:(1)绝对值等于同一正数的有理数有两个,它们互为相反数,如-3与3的绝对值都是3。
(2)若|a|=a,即此数的绝对值等于它本身,这样的数包括正数和0;若|a|=-a,即此数的绝对值是它的相反数,这样的数包括负数和0。
(3)一个数a的绝对值|a|≥0,这是绝对值的一个重要性质,因为|x-1|≥0,|y+2| ≥0,又|x-1|+|y+2|=0,所以|x-1|=0,|y+2|=0,即x=1,y=-2.
解:(1)+,5; (2)2,4和-4; (3)-0.5; (4)0
(5)非负数; (6)非正数; (7)±4; (8)-0.6 (9)±1、±2,0
(10)1,-2
说明:(1)4和-4可以合并记为±4,同样有±0.23,± 等;
(2)要熟记:互为相反数的两个数的绝对值相等;即|a|=|-a|任何一个有理数的绝对值是非负数,即|a|≥0。12345
例6、比较下列各对数的大小
(1)-5和-6 (2)- 与-3.14
(3)|- |与0 (4)-[-(- )]与-|- |
分析:比较两个负数大小时,先要求出它们的绝对值,通过对求得的两个绝对值的比较,来判定原来两数的大小。比较带有多重符号或绝对值号的两数时,先要分别计算或化简,然后再比较。
解:(1)∵|-5|=5,|-6|=6,又5<6 ∴-5<-6。
(2)∵|- |= ≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14, ∴- <-3.14。
(3)∵|- |= ∴|- |>0
(4)∵-[-(- )]=- -|- |=-
又|- |= = |- |= <
∴-[-(- )]>-|- |
例7、计算
(1)|-2|+|-3|+|+1| (2)|-1 |×|+2|
(3)|-[-(-4)]|+|22-4| (4)|1-4|+|+21|+|-|-3||
解:(1)原式=2+3+1=6
(2)原式=
(3)原式=4+0=4
(4)原式=6+3=9
【一周一练】
1、判断题
(1)符号不同的两个数一定互为相反数。
(2)3.25与-3 互为相反数。
(3)任何一个数的绝对值不可能是负数。
(4)绝对值等于本身的数都是正数。
(5)数轴上表示a的相反数的点一定在原点的左边。
(6)若甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么甲数一定比乙数大。
(7)若|x|=-2,则x=-2。
2、填空题
(1)-4.5与 互为相反数;0的相反数是 ;+3的倒数的相反数是 ; 的相反数的绝对值是 ;
(2)m-n的相反数是 ;
(3)绝对值等于3的数有 个,它们是 ;
(4)绝对值最小的数是 ;
(5)|-7.25|-|-5 |= ;
(6)绝对值不大于2的整数是 ;
(7)若|-x|=3,则x= 。
(8)若|a-3|+|b+1|=0,则2a+b= ;
(9)在数轴上,m点表示的数3,那么与m点相距4个单位长度的点所表示的数是_______;
(10)若a>0,b<0,a<|b|,则用“>”连接a,b,-a,-b应是 。
(11)若x,y互为相反数,则x+2x+3x+4x+5x+5y+4y+3y+2y+y= 。
3、选择题
(1)一个数的绝对值的相反数是-3,则此数是( )
a、3 b、-3 c、3或-3 d、以上都不对
(2)下列说法中,正确的是( )
a、若a不是负数,则a必是正数; b、-|a|是负数;12345
c、1是最小的正整数; d、-1是最大的负数;
(3)+(-1)与-1,-(+2)与+2,-(-3)与+(-3),-(+4)与+(-4),-(-5)与+(+5),+6与+(-6),以上各对数中,互为相反数的有( )
a、3对 b、4对 c、5对 d、6对
(4)若|a|>|b|,则( )
a、a>b b、a<b c、a,b同号时a>b d、a,b同为负数时a<b
4、化简
(1)-(- )= (2)-(+ )=
(3)+(-0.2)= (4)-[+(- )]=
(5)-[-(- )]= (6)+[(+1.3)]=
5、比较大小(用“>”,“<”或“=”填空)
(1)0.1 -10, (2)0 -5, (3)| | |- |,
(4)|-3 | -3 , (5)-|-3| -(+3), (6)- -|- |
(7)- -0.273
6、计算:
(1)|-3|+|+(-4)|-|-(-1)|; (2)|-1 |×|-(+3)|
7、当1<x<4时,化简|4-x|时,化简|4-x|+|1-x|
8、已知|a|=5,|b|=7,a>b且ab<0,求a和b的值。
【一周一练答案】
1、判断题
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)× (7)×
2、填空题
(1)4.5,0,- , ; (2)-(m-n); (3)2,±3;
(4)0; (5)1.75 ; (6)±1, ±2,0;
(7)±3; (8)5; (9)7或-1; 12345
(10)-b>a>-a>b; (11)0
3、选择题
(1)c (2)c (3)a (4)d
4、(1) (2)- (3)-0.2 (4) (5)-3 (6)-1.3
5、(1)> (2)> (3)< (4)> (5)= (6)> (7)>
6、(1)6; (2)10
7、当1<x<4 时,4-x>0,1-x<0,
|4-x|+|1-x|=4-x+x-1=3.
8、由|a|=5得a=±5, |b|=7得b=±7
又a>b且ab<0
a=5,b=-7
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