小班三项大小比较数学教案_数学教案－二次三项式的因式分解（用公式法）
【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】
一、教学目标
1．使学生理解二次三项式的意义；知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系；
2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式；
3．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力；
4．通过二次三项式因式分解方法的推导，进一步向学生渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5．通过利用一元二次方程根的知识来分解因式，渗透知识间是普遍联系的数学美。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解。
2．教学难点 ：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。
3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件。
4．解决办法：二次三项式能分解因式
二次三项式不能分解
二次三项式分解成完全平方式
三、教学步骤
（一）教学过程
1．复习提问
（1）写出关于x的二次三项式？
（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解。
①；②；③。
由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。
2．新知讲解
（1）引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。
①；
解：原式变形为。
∴ ，
②；
解原方程可变为
观察以上各例，可以看出1，2是方程的两个根，而，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。
（2）推导出公式
设方程的两个根为，那么，
∴
这就是说，在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成
教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的应用
例1 把分解因式
解： ∵ 方程的根是
教师板书，学生回答。
由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的，目的是化简①。
练习：将下列各式在实数范围因式分解。
（1）；（2）
学生板书、笔答，评价。
例2 用两种方程把分解因式。
方法一，解：
方法二，解： ，
方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法。
练习：将下列各式因式分解。
学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：
（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程，可变形为；但将二次三项式分解因式时，就不能将变形为。
例如用求根公式求得的两个根是后，得出这就错了，这是因为丢掉了系数2。
（2）还要注意符号方面的错误，比如下面的例子如果写成也是错误的。
（3）一元二次方程当时，方程有两个实根。当时，方程无实根。这就决定了：当时，二次三项式在实数范围内可以分解；当时，二次三项式在实数范围内不可以分解。
（二）总结、扩展
1．用公式法将二次三项式因式分解的步骤是先求出方程的两个根，再将写成形式。
2．二次三项式因式分解的条件是：当，二次三项式在实数范围内可以分解；时，二次三项式在实数范围内不可以分解。
3．通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律。
四、布置作业
教材P38A1，2。
五、板书设计
本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/jiunianjishuxuejiaoan/38636.html
-
正弦和余弦_正弦和余弦详细阅读
教学建议 1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等 2．重点、难点分析 （1） 正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三...
-
[圆的内接四边形有什么性质]圆的内接四边形详细阅读
1 知识结构 2 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教...
-
【扇形所含弓形的面积】圆、扇形、弓形的面积详细阅读
(一) 教学目标 ： 1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力； 3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程 中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想． 教学重点：扇形面积公式的导出及应用．...
-
方差公式|方差详细阅读
教学设计示例1第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 使学生了解、标准差的意义，会计算一组数据的与标准差 （二）能力训练点 1．培养学生的计算能力 2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力 （三）德育渗透点 1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 2．渗透数学...
-
两圆的公切线条数|两圆的公切线详细阅读
第一课时 （一） 教学目标 ： （1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法； （2）培养学生的归纳、总结能力； （3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点： 理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点 ： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，...
-
二次函数y=ax2的图象和性质|二次函数y=ax2的图象详细阅读
教学设计示例1 课题：二次函数 的图象 教学目标： 1、会用描点法画出二次函数 的图象； 2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质； 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点； 5、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力； 6、培养学生勇于探...
-
[圆的内接四边形有什么性质]圆的内接四边形详细阅读
1 知识结构 2 重点、难点分析 重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法． 难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置． 3 教法建议 本节内容需要一个课时． （1）教...
-
[相切约束的作图原理]相切在作图中的应用详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础． 难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置...
-
【圆周角定理】圆周角详细阅读
第一课时 （一） 教学目标 ： （1）理解的概念,掌握的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：的概念和定理 教学难点 ：定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳...
-
可化为一元二次方程的分式方程的解法_可化为一元二次方程的分式方程详细阅读
一、教学目标 1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根 2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法； 3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点 二、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：的解法． 2．教学难点...