【子集全集补集知识点】子集、全集、补集·典型例题
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
能力素质
例1 判定以下关系是否正确
(2){1，2，3}＝{3，2，1}
(4)0∈{0}
分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．
说明：含元素0的集合非空．
例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．
分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．
含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；
含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；
含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．
________．
分析 a中必含有元素a，b，又a是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的a有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．
答 共3个．
说明：必须考虑a中元素受到的所有约束．
[ ]
分析 作出4图形．
答 选c．
说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．
点击思维
例5 设集合a＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈r}，b＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈r}，则下列关系式中正确的是
[ ]
分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上
x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，
y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此a＝b．
答 选a．
说明：要注意集合中谁是元素．
m与p的关系是
[ ]
a．m＝ up b．m＝p
分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：m＝ un＝ u( up)＝p；三是利用画图的方法．
答 选b．
说明：一题多解可以锻炼发散思维．
例7 下列命题中正确的是
[ ]
a． u( ua)＝{a}
分析 d选择项中a∈b似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．
是由这所有子集组成的集合，集合a是其中的一个元素．
∴a∈b．
答 选d．
说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．
例8 已知集合a＝{2，4，6，8，9}，b＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合c是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为a的一个子集；若各元素都减2后，则变为b的一个子集，求集合c．
分析 逆向操作：a中元素减2得0，2，4，6，7，则c中元素必在其中；b中元素加2得3，4，5，7，10，则c中元素必在其中；所以c中元素只能是4或7．
答 c＝{4}或{7}或{4，7}．
说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．
学科渗透
例9 设s＝{1，2，3，4}，且m＝{x∈s|x2－5x＋p＝0}，若 sm＝{1，4}，则p＝________．
分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于 sm＝{1，4}，
∴m＝{2，3}则由韦达定理可解．
答 p＝2×3＝6．
说明：集合问题常常与方程问题相结合．
例10 已知集合s＝{2，3，a2＋2a－3}，a＝{|a＋1|，2}， sa＝{a＋3}，求a的值．12
s这个集合是集合a与集合 sa的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．
解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足
在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．
在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意．
说明：分类要做到不重不漏．
高考巡礼
[ ]
a．m＝n
d．m与n没有相同元素
分析 分别令k＝…，－1，0，1，2，3，…得
答 选c．
说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性
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【充分条件与必要条件】充分条件与必要条件详细阅读
教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议（一）教材分析1．知识结构 首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充...
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函数奇偶性知识点归纳|函数单调性与奇偶性详细阅读
教学目标 1 了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法 (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念 (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性 (3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶...
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[数列]数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一...
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一元二次不等式的解法_一元二次不等式的解法详细阅读
教学目标 （1）掌握； （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法； （4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； （5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； （6）通过利...
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等比数列的前n项和公式_等比数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2 通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想 3 通过公式推导...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已...
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【数列】数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前...
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等差数列求和公式_等差数列详细阅读
教学目标 1 理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题 （1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念； （2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项； （3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及...
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[交集]交集、并集详细阅读
教学目标 ： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的的求法； （5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程； （6）通过对集...