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【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】

（可以考虑分两个教时授完）教材： 单元小结，综合练习目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：一、复习：   1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集   2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集   3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集二、苏大《教学与测试》第6课  习题课（1）其中“基础训练”、例题é¹ì¹三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）ì¹    1、用适当的符号（î，ï， ， ，=，í）填空：0 ï f；  0 î n；  f    {0}； 2 î  {x|x-2=0}；ì¹{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；    (0,1)  î {(x,y)|y=x+1}；é¹{x|x=4k,kîz}   {y|y=2n,nîz}；  {x|x=3k,kîz} í  {x|x=2k,kîz}；{x|x=a2-4a,aîr}   {y|y=b2+2b,bîr}2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。   ① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nîn} 无限集   ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集   ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集   ④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； f  有限集    ⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合； {x|x为周长等于10cm的三角形}  无限集3、已知集合a={x,x2,y2-1}, b={0,|x|,y} 且 a=b求x,y。解：由a=b且0îb知 0îa若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1若y=1 则必然有1îa,  若x=1则x2=1  |x|=1同样不合，应舍去若y=-1则-1îa 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1  a={-1,1,0} b={0,1,-1}即 a=bì¹综上所述： x=-1, y=-14、求满足{1}  aí{1,2,3,4,5}的所有集合a。解：由题设：二元集a有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}三元集a有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}四元集a有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}五元集a有 {1，2，3，4，5}5、设u={xîn|x<10}, a={1,5,7,8}, b={3,4,5,6,9}, c={xîn|0≤2x-3<7}  求：a∩b,a∪b,(cua)∩(cub), (cua)∪(cub),a∩c, [cu(c∪b)]∩(cua)。解：u={xîn|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},   c={xîn| ≤x<5}={2,3,4}a∩b={5}  a∪b={1,3,4,5,6,7,8,9}    ∵cua={0,2,3,4,6,9}     cub={0,1,2,7,8}    ∴(cua)∩(cub)={0,2}   (cua)∪(cub)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}    a∩c=f  又 ∵c∪b={2,3,4,5,6,9}  ∴cu(c∪b)={0,1,7,8}123    ∴[cu(c∪b)]∩(cua)={0}6、设a={x|x=12m+28n,m、nîz}, b={x|x=4k,kîz} 求证:1。 8îa  2。 a=b证：1。若12m+28n=8 则m=   当n=3l或n=3l+1(lîz)时m均不为整数  当n=3l+2(lîz)时 m=-7l-4也为整数不妨设 l=-1则 m=3,n=-1       ∵8=12×3+28×(-1) 且 3îz  -1îz∴8îa2。任取x1îa  即x1=12m+28n  (m,nîz)由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nîz 而b={x|x=4k,kîz}∴12m+28nîb 即x1îb 于是aíb任取x2îb  即x2=4k, kîz由4k=12×(-2)+28k 且 -2kîz 而a={x|x=12m+28n,m,mîz}∴4kîa 即x2îa 于是 bía综上：a=b7、设 a∩b={3},  (cua)∩b={4,6,8},  a∩(cub)={1,5},   (cua)∪(cub)={xîn*|x<10且x¹3} , 求cu(a∪b), a, b。解一： (cua)∪(cub) =cu(a∩b)={xîn*|x<10且x¹3} 又：a∩b={3}       u=(a∩b)∪cu(a∩b)={ xîn*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}      a∪b中的元素可分为三类:一类属于a不属于b;一类属于b不属于a;一类既属a又属于b由(cua)∩b={4,6,8}  即4,6,8属于b不属于a由(cub)∩a={1,5}    即  1,5 属于a不属于b由a∩b ={3}        即  3 既属于a又属于b∴a∪b ={1，3，4，5，6，8}∴cu（a∪b）={2，7，9}a中的元素可分为两类:一类是属于a不属于b,另一类既属于a又属于b      ∴a={1,3,5}同理  b={3,4,6,8}解二 （韦恩图法） 略8、设a={x|-3≤x≤a}, b={y|y=3x+10,xîa}, c={z|z=5-x,xîa}且b∩c=c求实数a的取值。解：由a={x|-3≤x≤a} 必有a≥-3 由-3≤x≤a知3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10故  1≤3x+10≤3a+10 于是 b={y|y=3x+10,xîa}={y|1≤y≤3a+10}又 -3≤x≤a   ∴-a≤-x≤3      5-a≤5-x≤8∴c={z|z=5-x,xîa}={z|5-a≤z≤8}由b∩c=c知 cíb  由数轴分析: 且 a≥-3þ - ≤a≤4 且都适合a≥-3 综上所得:a的取值范围{a|- ≤a≤4 }9、设集合a={xîr|x2+6x=0},b={ xîr|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且a∪b=a求实数a的取值。解：a={xîr|x2+6x=0}={0,-6}  由a∪b=a 知 bía当b=a时  b={0,-6}     þ a=1  此时 b={xîr|x2+6x=0}=a ì¹当b  a时      1。若 b¹f 则 b={0}或 b={-6}ì¹由 d=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=- 当a=-1时 x2=0  ∴b={0}  满足b  a当a=- 时 方程为   x1=x2= ∴b={ }  则 bía（故不合，舍去）ì¹    2。若b=f 即 d<0 由 d=5a2+18a+13<0  解得- <a<-1123此时 b=f 也满足b  a综上: - <a≤-1或 a=110、方程x2-ax+b=0的两实根为m,n,方程x2-bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合a={m,n,p,q},作集合s={x|x=a+b,aîa,bîa且a¹b}，p={x|x=ab,aîa,bîa且a¹b},若已知s={1,2,5,6,9,10},p={-7,-3,-2,6,14,21}求a,b,c的值。解：由根与系数的关系知：m+n=a  mn=b  p+q=b  pq=c 又: mnîp  p+qîs 即 bîp且 bîs∴ bîp∩s 又由已知得 s∩p={1,2,5,6,9,10}∩{-7,-3,-2,6,14,21}={6}∴b=6又：s的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33   ∴m+n+p+q=11  即 a+b=11由 b=6得  a=5又：p的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=-7-3-2+6+14+21=29且 mn=b  m+n=a  p+q=b  pq=c即 b+ab+c=29  再把b=6 , a=5 代入即得  c=-7∴a=5, b=6, c=-7四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分123

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