五属于集合五吗|集合五问
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
集合五问 集合是现代数学中一个原始的、不加定义的概念。教材上给出“集合”的概念，只是对集合描述性的说明。初次接触集合感到比较抽象，难以把握。实质上，集合元素的三个性质是我们解决集合有关概念问题的重要依据。子集、真子集的定义是解决两个集合之间关系的法宝。下面通过五个问题对同学们容易忽略的知识进行解答，以期对同学们有所帮助。 一问：你已掌握集合概念中所描述的集合的全体性了吗？ 例1：函数y=x2+x-1的定义域为（ ）。 ①｛r｝ ②｛一切实数｝ ③ r ④｛实数｝ ⑤ 实数 a ①② b ②③c ③④ d ④⑤
分析：任何一个实数都能使函数y=x2+x-1有意义，故函数的定义域应为全体实数。所以③正确。r与一切实数都表示一个整体，它们是一个集合，放在大括号内是表示以集合为元素的单元素集，所以①②不正确。④表示实数的全体，正确。⑤表示元素，不正确。 答案：c 点评：用符号｛｝表示集合时，它表示大括号内元素的全体。在表示定义域时，大括号内的元素应是使函数有意义的实数，而不应该是一个集合。 二问：用描述法表示集合时，你注意到代表元素的代表性了吗？ 例2：设集合a=｛x│y=x2-1｝，b=｛y│y=x2-1｝，c=｛（x，y）│y=x2-1｝，d=｛y=x2-1｝ 分别写出集合a、b、c、d的意义，a表示 ，b表示 ，c表示 ，d表示 。 分析：集合表示的是代表元素的全体，竖线后面表示代表元素满足的条件，故a表示自变量x的全体是函数的定义域，b表示因变量y的全体是函数的值域，c表示满足函数的点的全体是函数的图像，d是用列举法表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。 答案：a表示函数的定义域， b表示函数的值域， c表示函数的图像， d表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。 点评：集合的代表元素规定了集合的类型。 三问：你注意到集合元素的互异性了吗？12 例3：设集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2－a＋1｝，若b a，求a的值。 分析：因为b a，所以b中的元素1，a2－a＋1都是a中的元素，但是要考虑到元素的互异性。 解答：因为b a，故可分两种情况： ⑴ 由a2－a＋1=3，解得a=－1，。2，经检验符合题意。 ⑵ 由a2－a＋1=a，解得a=1，此时a中元素有重复，不满足集合元素的互异性，舍掉a=1。 综上所述：a=－1，或a=2。 点评：集合元素的互异性是检验解出的未知数的值是否符合题意的重要依据。 四问：集合与集合之间不能使用属于符号吗？ 例4：设集合a=｛a，b｝,b=｛x│x a｝,c=｛x│x a｝。 则 b= ， c= ， a c（填集合a与c的关系）。 分析：因为集合b的代表元素x a，所以x的全体为a、b，故a=b。又因为集合c的代表元素x a，即x是a的子集，所以x的全体为 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝。 解答：b=｛a，b｝， c=｛ 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝｝， a c。 点评：在特殊情况下，一个集合是另一个集合的子集，集合与集合的之间也可以用符号“ ”。 五问：特殊集合 ，你给予格外关注了吗？ 例5：已知a=｛x│x2－2x－3=0｝,b=｛x│ax－1=0｝,若b a，求a的值。 分析：因为b a，所以可分两种情况：b= 和b≠ 进行讨论。 解答：因为a=｛x│x2－2x－3=0｝=｛－1，3｝，且b a，
所以 ⑴当b= ，即方程ax－1=0无解时，a=0。 ⑵当b ，即b= 时, 若 =-1时，则a=-1,满足b a, 若 =3时，则a= ,满足b a. 综上可知：a=-1或a= 。 点评：当已知b a,千万不要忘记b= 的情况。 12
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【集合】集合详细阅读
一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的实例人手，引出与的元素的概念，并且结合实例对的概念作了说明．然后，介绍了的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示的例子．二、重点难点分析 这一节的重点是的基本概念和表示方法，难点是运用的三种常用表示方法正确表示一些简单的．这一节的特点是概念多...
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下学期是几月到几月_下学期 5.6平面向量的数量积及运算律1详细阅读
（第一课时）一、教学目标 1．正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角； 2．掌握平面向量的数量积的重要性质，并能运用这些性质解决有关问题； 3．通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力...
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[下学期是几月到几月]下学期 4.11 已知三角函数值求角1详细阅读
（第一课时）一．教学目标 1．理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用反三角符号表示角． 2．掌握用反三角表示 中的角．二．教具 直尺、投影仪三．教学过程 1．设置情境 由函数 的定义知，对定义域 中的任一元素 ，在值域 中都有一个元素 使 ，我们知道， 存在反函数时，上述值域 中的元素不仅存在...
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下学期是几月到几月|下学期 4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切1详细阅读
4．6两角和与差的正弦、余弦、正切（第一课时）（一）教具准备 直尺、圆规、投影仪（二）教学目标 1．掌握 公式的推导，并能用赋值法，求出公式 ． 2．应用公式 ，求三角函数值．（三）教学过程 1．设置情境 上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始讨论两...
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【上学期是几月到几月】上学期 3.4等比数列详细阅读
教学目标 1 通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式 2 使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力 3 培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度 教学重点，难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑 教学...
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下学期是几月到几月_下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1详细阅读
4 8 正弦函数、余弦函数的图像和性质（第一课时） （一）教学具准备 直尺、圆规、投影仪．（二）教学目标 1．了解作正、余弦函数图像的四种常见方法． 2．掌握五点作图法，并会用此方法作出 上的正弦曲线、余弦曲线． 3．会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像．（三）教学过程 （可用课件辅助教学）...
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下学期是几月到几月|下学期 5.4 平面向量的坐标运算2详细阅读
（第二课时）一．教学目标 1．熟练掌握向量的坐标运算，并能应用它来解决平面几何的有关问题． 2．会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；二．教学重点 向量共线充要条件的坐标表示及应用． 教学难点 向量与坐标之间的转化．三．教学具准备 直尺、投影仪四．教学过程 1．设置情境 引进直角坐标系后...
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下学期是几月到几月|下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式详细阅读
正弦、余弦的诱导公式教学设计示例（一）教学目标 ： 1．掌握诱导公式及其推演时过程． 2．会应用诱导公式，进行简单的求值或化简．教学重点： 理解并掌握诱导公式．教学难点 ： 运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．教学用具： 三角板、圆规、投影仪．教学过程 ：1．设置情境 我们已经学过了诱导...
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[下学期是几月到几月]下学期 5.5 线段的定比分点详细阅读
一．教学目标 1．理解点P分有向线段所成的比λ的含义，能确定λ的正负号； 2．掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题； 3．向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律 二．教学重点 线段的定比分点和终点的坐标公式的应用． 教学难点...
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【子集】子集、全集、补集详细阅读
教学目标 ： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号...