必修一数学课本|《必修数学1》
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
1.1集合(约4课时)
1. 集合的定义与表示
(1) 通过实例,了解集合的定义,体会元素与集合的“属于”关系;
(2) 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
2. 集合间的基本关系
(1) 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
(2) 在具体情境中,了解全集与空集的含义。
3. 集合的基本运算
(1) 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2) 理解在给定集合中的一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
能使用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
函数概念与基本初等函数ⅰ(约32课时)
1.2函数及其表示
(1) 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些函数的定义域和值域;了解映射的概念.
(2) 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
(3) 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;
(4) 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义;
(5) 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。(参见例1)
2.1指数函数
(1) 通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景;
(2) 理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;
(3) 理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点;
(4) 在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。(参见例2)
2.2对数函数
(1) 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;
(2) 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
(3) 知道指数函数 与对数函数 互为反函数 12
2.3幂函数
通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。
3.1函数与方程
(1) 结合二次函数的图象,判断一元二次函数根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;
(2) 根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法;
3.2
函数模型及其应用
(1) 利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义;
(2) 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。
实习作业
根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽得略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章,在班级中进行交流。
例1 田径队的小刚同学,在教练指导下进行3000米跑的训练,训练计划要求是:
(1) 起跑后,匀加速,10秒后达到每秒5米的速度,然后匀速跑到2分;
(2) 开始均匀减速,到5分时已减到每秒4米,再保持匀速跑4分时间;
(3) 在1分之内,逐渐加速达到每秒5米的速度,保持匀速往下跑;
(4) 最后200米,均匀加速冲刺,使撞线时的速度达到每秒8米。
请按照上面的要求,解决下面的问题:
(1) 画出小刚跑步的时间与速度的函数图象;
(2) 写出小刚进行长跑训练时,跑步速度关于时间的函数;
(3) 按照上边的要求,计算跑完3000米的所用时间。
例2 家用电器(如冰箱等)使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量 呈指数函数型变化,满足关系式 ,其中 是臭氧的初始量。
(1) 随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?
(2) 多少年以后将会有一半的臭氧消失?
12-
【集合】集合详细阅读
一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的实例人手,引出与的元素的概念,并且结合实例对的概念作了说明.然后,介绍了的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示的例子.二、重点难点分析 这一节的重点是的基本概念和表示方法,难点是运用的三种常用表示方法正确表示一些简单的.这一节的特点是概念多...
-
下学期是几月到几月_下学期 5.6平面向量的数量积及运算律1详细阅读
(第一课时)一、教学目标 1.正确理解平面向量的数量积的概念,能够运用这一概念求两个向量的数量积,并能根据条件逆用等式求向量的夹角; 2.掌握平面向量的数量积的重要性质,并能运用这些性质解决有关问题; 3.通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明,培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力...
-
[下学期是几月到几月]下学期 4.11 已知三角函数值求角1详细阅读
(第一课时)一.教学目标 1.理解反正弦、反余弦、反正切的意义,并会用反三角符号表示角. 2.掌握用反三角表示 中的角.二.教具 直尺、投影仪三.教学过程 1.设置情境 由函数 的定义知,对定义域 中的任一元素 ,在值域 中都有一个元素 使 ,我们知道, 存在反函数时,上述值域 中的元素不仅存在...
-
下学期是几月到几月|下学期 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切1详细阅读
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切(第一课时)(一)教具准备 直尺、圆规、投影仪(二)教学目标 1.掌握 公式的推导,并能用赋值法,求出公式 . 2.应用公式 ,求三角函数值.(三)教学过程 1.设置情境 上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系.本节开始讨论两...
-
【上学期是几月到几月】上学期 3.4等比数列详细阅读
教学目标 1 通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式 2 使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力 3 培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度 教学重点,难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导 教学用具 投影仪,多媒体软件,电脑 教学...
-
下学期是几月到几月_下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1详细阅读
4 8 正弦函数、余弦函数的图像和性质(第一课时) (一)教学具准备 直尺、圆规、投影仪.(二)教学目标 1.了解作正、余弦函数图像的四种常见方法. 2.掌握五点作图法,并会用此方法作出 上的正弦曲线、余弦曲线. 3.会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像.(三)教学过程 (可用课件辅助教学)...
-
下学期是几月到几月|下学期 5.4 平面向量的坐标运算2详细阅读
(第二课时)一.教学目标 1.熟练掌握向量的坐标运算,并能应用它来解决平面几何的有关问题. 2.会根据平面向量的坐标,判断向量是否共线;二.教学重点 向量共线充要条件的坐标表示及应用. 教学难点 向量与坐标之间的转化.三.教学具准备 直尺、投影仪四.教学过程 1.设置情境 引进直角坐标系后...
-
下学期是几月到几月|下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式详细阅读
正弦、余弦的诱导公式教学设计示例(一)教学目标 : 1.掌握诱导公式及其推演时过程. 2.会应用诱导公式,进行简单的求值或化简.教学重点: 理解并掌握诱导公式.教学难点 : 运用诱导公式求三角函数值,化简或证明三角函数式.教学用具: 三角板、圆规、投影仪.教学过程 :1.设置情境 我们已经学过了诱导...
-
[下学期是几月到几月]下学期 5.5 线段的定比分点详细阅读
一.教学目标 1.理解点P分有向线段所成的比λ的含义,能确定λ的正负号; 2.掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式,并能熟练运用这两个公式解决实际问题; 3.向学生渗透数形结合的思想,培养学生的思维能力,发现事物间的变化规律 二.教学重点 线段的定比分点和终点的坐标公式的应用. 教学难点...
-
【子集】子集、全集、补集详细阅读
教学目标 : (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3)掌握有关的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号...