对数函数教学设计_对数函数教学设计

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教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．回顾与总结

图

象

定义域(1) 定义域： (0,+∞)

值域(2) 值域：r

性

质(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0(4) 0<x<1时,  y<0;     (4) 0<x<1时,  y>0;      x>1时,  y<0        x>1时,  y>0(5) 在(0,+∞)上是增函数   (5)在(0,+∞)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与 log28.5  （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7（3） loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x  ,∵a=2 > 1,∴ y=log2x在（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5∴ log23.4< log28.5（2）解：考察函数y=log 0.3 x  , ∵a=0.3< 1, ∴ y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7  （3） loga5.1与 loga5.9（a>o,且a≠1）解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；      ∵5.1<5.9       ∴ loga5.1 < loga5.9若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；         ∵5.1<5.9         ∴ loga5.1 > loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1 和 a > 1三：你能口答吗？                    变一变还能口答吗？c2c4c1c3

四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类（用几何画板）五：小试牛刀      如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为             ，你能指出相应的c1，c2 ，c3 ，c4 的a的值吗？六：勇攀高峰若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（  ）     a.m>n>1   b.n>m>1   c.1>m>n   d.1>n>m七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器 方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？1.70.3>1.70=0.90>0.93.1解：log34>log33=log44>log43例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过ph刻画的. ph的计算公式为ph＝－lg[h＋]，其中[h＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.    (1)根据对数函数性质及上述ph的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；12    (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[h＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的ph.

    分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式ph＝－lg[h＋]解：（1）根据对数运算性质，有

在（0，+∞）上随[h+]的增大，    减小，相应地，     也减少，即ph减少。所以，随[h+]的增大ph减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。   （2）但[h+]=10-7时，ph=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的ph是7。事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，ph的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的ph应该是5.0~7.0之间。思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的ph是多少？                 八．小结 ：    一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；   （2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。 二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。九：备用习题1.已知loga3a<0，则a的取值范围为         。2.设0<x<1,logax<logbx<0,则a,b关系（    ）a.0<a<b<1  b.1<a<b   c.0<b<a<1   d1<b<a十：课后作业。1.书p74，a组题8；2.书p75，b组题2，33.思考：若1<a<2,则y=               中的x的取值范围是       。12

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