[矩阵逆的运算性质]2.2矩阵的运算及其性质

高二数学教案 2014-05-31 网络整理 晴天

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课    题

2.2矩阵的运算及其性质时间教学目的学习矩阵相关的概念重点难点1.矩阵概念; 2特殊矩阵

时间

分配

教  学  过  程

教学方法

教学手段90ˊ一、导言:矩阵的运算在矩阵的理论中起着重要的作用。它虽然不是数,但用来处理实际问题时往往要进行矩阵的代数运算。二、新授:2.2.1矩阵的加法1.定义2.2:两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加。 应注意,并非任何两个矩阵都可以相加,只有当两个矩阵具有相同的行数和相同的列数时才能相加。 2.矩阵的加法满足下列运算律(设 , , 都是 矩阵):    (1)    (2) 。 两个矩阵相减等于把这两个矩阵的对应元素相减。 2.2.2数与矩阵的乘法1.定义2.3:一个数与矩阵相乘等于用这个数去乘矩阵的每一个元素。 2.数与矩阵的乘法满足下列运算律(设 , ,为 矩阵, , 为数): (1) (2) (3) 例3 设                , 求 。 解:   讲授法 板演2.2.3.矩阵的乘法1.定义2.4:设两个矩阵 , ,则矩阵 与矩阵 的乘积记为 ,规定 ,其中  2矩阵的乘法满足下列运算律(假设运算都是成立的): (1)     结合律: (2)分配律: (3)设 是数, 。 例2设      ,  ,   求 , 与 。 解: 从例题中我们可以得出下面的结论: (1)矩阵的乘法不满足交换律。即一般地说, 。 (2)两个非零矩阵的乘积可能等于零。一般说来, 不能推出 或 。 (3)矩阵乘法中消去律不成立。即 ,且 ,不能推出 3.设 是一个 阶方阵,定义:   ( 是正整数)  称 为 的 次方幂。 由于矩阵的乘法适合结合律,所以方阵的幂满足下列运算律: ;  ,

时间

分配

教  学  过  程

教学方法

教学手段其中 , 为正整数。又因为矩阵乘法一般不满足交换律,所以对两个 阶方阵 与 ,一般说来, 。 设 是 的一个多项式, 为任意方阵,则称 为矩阵 的多项式 2.2.4矩阵的转置 1.定义2.5:设   则矩阵  称为 的转置矩阵 2.矩阵的转置是一种运算,它满足下列运算律(假设运算都是可行的): (1)                      (2) (3)      ( 是数)    (4) 例9 设bt=b, 证明(abat)t=abat 证明:因为bt=b,所以      (abat)t=[(ab)at]t=(at)t(ab)t=abtat=abat 3.定义2.6:设 为 阶方阵,如果 ,即有   则称 为对称矩阵。如果 ,即有 , ,则说 为反对称矩阵。 2.2.5  n 阶方阵的行列式 1.定义2.7:由 阶方阵 所有元素构成的行列式(各元素的位置不变),称为 阶方阵 的行列式(determinant of a matrix a),记作| | 或 。 2. 阶行列式的运算满足下列运算律(设 , 为 阶方阵, 为数): (1) ;(2) ;(3) 。 三、练习:习题2.2  2~4 四、小结:本节介绍了矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵行列式的运算,这些运算矩阵理论中占有重要地位,特别是乘法运算,要熟练掌握这些运算。 五、作业: 课后记事本节应注重矩阵乘法的练习和证明题的训练,这始终是一个难点的地方。

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