【椭圆及其标准方程第一课时教学设计】椭圆及其标准方程（第1课时）教学设计

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一、教材内容分析
本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是 “创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。
三、设计思想
     1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性；
2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神；
3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；
四、教学目标
 1、知识与技能目标：
理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：
(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点
教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程
（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)
1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。
（二）、动画演示，探索研究(15分钟）
引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。
设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。
定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？ （2）、对常数有什么限制？
（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?
设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
（三）、构建方程，探索新知（10分钟）123
探索方程这一部分，采用自主、合作方式，引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳，并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来，培养学生学习过程中的团队意识，也体验了数学思维的条理性和系统性。
1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程：
（1）、建系设点； （2）、列方程（3）、化简方程； （4）、等价转化；
设问：怎样选取坐标系？  怎样化简含有两个根式的方程？   ③为什么要引入b？
2、推导得出椭圆的标准方程为：(a>b>0)  或  (a>b>0)
设问：①两种方程有何异同？  ②怎样根据条件确定焦点的位置？
设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力；
2、设置问题，引导学生独立思考、使之成为知识的发现者；
3、鼓励学生富于个性化的理解和表达。
(四)、操作演练、拓展思维（5分钟）
例题: 求适合下列条件的椭圆的方程：
①、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
③、焦距为 8，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
设计意图：学以致用，运用研究成果解决问题，并通过变式训练，质疑讨论、师生互动，培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。
练习1：已知椭圆的标准方程为，m为椭圆上的一点，m到一个焦点的距离是3，则它到另一个焦点的距离等于          。
练习2：下列各组椭圆中,其焦点相同的是:(    )
a、与           b、与
c、与           d、与
练习3：已知椭圆，、是它的焦点，ab是过的直线被椭圆截得的线段长，求△的周长。
练习4：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
      (1)  焦点坐标为(0,-4)、(0,4)，a=5;
      (2)  焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点p(3,-2);
设计意图：练习一是填空题，设计此题的目的让学生加深对椭圆的定义的理解，以便更好的夯实基础知识；练习二是选择题，融入相对练习一较多的知识点，渗透类比思想，让学生从不同的角度分析、补充，强化学生的发散思维、培养学生的创新意识；练习三、四则是练习一与二的有机综合，充分渗透数形结合思想，较好的提高了学生的综合能力，从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。
（五）课堂总结，完善认知（1分钟)
一个概念：椭圆：
二个方程：；；
三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。
四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归
设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。123
（六）布置作业，巩固提高：
1、教材96页——习题8.1第3、4题
2、课后实践操作题：一束光线垂直于一个墙面，将一圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸板与光线的角度，观察影子会出现哪些不同的形状？
 
设计意图：使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。
（七）板书设计
8．1椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义
2、有关概念
3、标准方程
（1）焦点在轴上
（2）焦点在轴上
标准方程的推导过程书写
例1：（写要点）
变式1：（写要点）
变式2：
（1）详写
（2）写关键步骤123

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