椭圆的定义|椭圆的定义
【jiaoan.jxxyjl.com--高二数学教案】
（第1课时）教案
教学目标：1、掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。
2、通过椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。
3、培养学生用数学的眼光观察生活，探索科学的思维习惯，培养学生的观察能力和探索能力。
教学重点：椭圆定义及椭圆标准方程的两种形式。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
教学过程：
情景设置：
教师：我们这节课讲的是椭圆及其标准方程，哪位同学能说出几个椭圆在实际生活及自然界的例子？
教师：我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去分析和研究我们观察到的东西。
探索研究：
教师：椭圆在生活中这么普遍，那么哪位同学会画椭圆吗？（找学生回答）
教师演示椭圆的画法。
教师：哪位同学能用数学语言定义一下椭圆（找学生回答）
教师强调以下几点：
① 平面内 ②两个定点 ③常数大于两定点间距离
教师：我们现在知道什么是椭圆了，可是我们数学要研究一个曲线这还远远不够吧？首先要求出这个曲线的方程，然后通过方程研究曲线的性质。
教师：那么椭圆的方程怎么求呢？求曲线方程方法和步骤有哪些？
（同学回答，教师小结）
a2
x2
b2
y2
+
= 1 (a＞b＞0)
教师引导学生回答，由教师主笔完成焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导。推导完成后，继续引导学生探索焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
焦点在x轴上的椭圆标准方程是：
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)
焦点在y轴上的椭圆标准方程是：
教师：在椭圆的标准方程形式上有何特点？方程中有几个参数呢？它们之间有什么关系？
（由学生回答，教师小结）
“三个参数，两个关系”
“三个参数，a、b、c
两个关系， 等量关系：a2 - c2=b2
不等关系：a＞b＞0， a＞c＞0.
教师引导学生共同完成以下练习
16
x2
-9
y2
+
= 1
3、
5
x2
3
y2
+
= 2
1、
练习一、以下哪几个方程表示的是椭圆的标准方程
16
x2
16
y2
+
= 1
4、
2、2x2 + 4y2= 1
练习二
如果方程x2 + ky2= 2 是焦点在y轴上的椭圆的标准方程，那么实数k的取值范围是
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。12
教师和同学一块儿完成解答。
教师引导，由学生自己总结一节课收获
教师小结：⑴ 注意观察生活，多思考，多分析，多研究
⑵ 知识 ① 椭圆的画法
② 椭圆的标准过程推导
③ 待定系数法求椭圆的标准方程
探索性问题: 当参数a、c变化时，将会对椭圆有什么样的影响？参数b有什么实际意义吗？
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