等腰三角形的特点_14.3等腰三角形

【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】

教学目标：
知识技能
了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题．
数学思考
培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律．
情感态度与价值观：
渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯．

教学重点与难点
重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题．
难点：引辅助线证明定理和推论1的应用．

教学过程与流程设计
引导性材料：
1． 学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）
2． 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开．
提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?
（引入课题，明确目标）（显示教学目标）
教学设计：
问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？
已知：如图，△abc中，ab=ac.
求证：∠b=∠c.

（方法1）证明：作顶角的平分线ad.
在△bad和△cad中.
     ab=ac （已知）
∠1=∠2 （辅助线作法）
ad=ad （公共边）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）
问题2：上述命题还有哪些证法？
 方法2：作底边bc上的高ad. （证明过程由学生口述）
 方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述）

（演示）：等腰三角形的性质定理    等腰三角形的两个底角相等
                                （简写成“等边对等角”）
观察上述三种方法，思考如下问题：
（1） 在等腰△abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？
（2） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？
（3） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？
推论1  等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．
（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合．）
练习：填空，在△abc中，
（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠　　＝∠　　，     =     ．
（2） ∵ab=ac，ad是中线，
∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　．
（3） ∵ab=ac，ad是角平分线，
∴　　⊥　　，     =     ．
问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）
已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.
求证：∠a=∠b=∠c=60°
证明：∵ ab=ac，
      ∴∠b=∠c（等边对等角），
      ∵ac=bc，
      ∴∠a=∠b（等边对等角），
      ∴∠a=∠b=∠c，12
  ∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形内角和定理），
                        ∴∠a=∠b=∠c=60°
例题解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac．
（1） 若∠a=50°，则∠b=      °，∠c=      °；
（2） 若∠b=45°，则∠a=      °，∠c=      °；
（3） 若∠b=∠a，则∠a=      °，∠c=      °；
（4） 若∠b=2∠a，则∠a=      °，∠c=      °．
2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是                     ．
3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是                      ．
例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数．
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底对等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

（三角形内角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），
∵∠bac=100°，                  
(7)              ∴
课堂练习：
已知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上．
求证：（1）ad⊥bc；
（2）这时bc处于水平位置，为什么？
课堂小结：
1． 等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；
2． 等腰三角形性质定理的推论1、推论2；
3． 由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”．
4． 掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙．
作业：习题14.3  第6、7题（作业本），其他课本

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