二次根式|二次根式
【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】
一、教学目标
1．了解的意义；
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决中字母的取值问题；
3. 掌握的性质 和 ，并能灵活应用；
4．通过的计算培养学生的逻辑思维能力；
5. 通过性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)中字母的取值范围．
难点：确定中字母的取值范围．
三、教学方法
启发式、讲练结合．
四、教学过程
(一)复习提问
1．什么叫平方根、算术平方根？
2．说出下列各式的意义，并计算：
， ， ， ， ， ， ，
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算术平方根.
(二)引入新课
我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：
定义： 式子 叫做.
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子 只有在条件a≥0时才叫， 是吗？ 呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.
（2） 是，而 ，提问学生：2是吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个的例子，并说明为什么是．下面例题根据定义，由学生分析、回答．
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是.
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？
解：略．
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义．
例3 当字母取何值时，下列各式为：
（1） (2) (3) (4)
分析：由的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是.
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是.
（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是.
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是.
例4 下列各式是，求式子中的字母所满足的条件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：这个例题根据定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫，本题已知各式都为，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1．式子 叫做，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
(四)练习和作业
练习：
1．判断下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）无意义.
2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材p．172习题11．1；a组1；b组1．
六、板书设计
本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/164212.html
-
中心对称和中心对称图形的区别_中心对称和中心对称图形详细阅读
教学建议 知识归纳 1．中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点． 中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中...
-
[等腰三角形的判定]等腰三角形的判定详细阅读
知识结构： 重点与难点分析： 本节内容的重点是定理 本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点 推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关...
-
相似三角形的性质_相似三角形的性质 （第2课时）详细阅读
（第2课时） 一、教学目标 1．掌握相似三角形的性质定理2、3． 2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题． 3．进一步培养学生类比的教学思想． 4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美 二、教法引导 先学后教，达标导学 三、重点及难点 1．教学重点：是性质定理的应用...
-
【二次根式的乘法】二次根式的乘法详细阅读
教学建议 知识结构： 重点难点分析： 本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简 积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础 二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起 本节难...
-
基本作图|基本作图详细阅读
教学目标 ： 1、知识目标： （1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤； （2）掌握五种,明确尺规作图的意义。 2、能力目标： （1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力； （2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力 3、情感目标： （1）体验数学语言的简洁严谨。 （2）体会数学作图语言和...
-
[二次根式的混合运算]二次根式的混合运算详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路...
-
多边形的内角和|多边形的内角和 教学设计示例3详细阅读
一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理． 2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用． （二）能力训练点 1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力． 2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．...
-
平行四边形的判定|平行四边形的判定 （第二课时）详细阅读
七、教学步骤 【引入新课】 由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4（写出课题）． 【讲解新课】 （1）平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 引导学生结合图1，把已知，求证具体化． 分析：因为已知，所以只须...
-
[相似三角形的判定]相似三角形详细阅读
教学建议 知识结构 本节首先给出了的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理 重难点分析 的概念是本节的重点也是本节的难点 是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究比研究全等三角形更具有一般性 ...
-
【最简二次根式】最简二次根式 教学设计示例5详细阅读
教学目标 1．使学生进一步理解最简二次根式的概念； 2．较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法． 教学重点和难点 重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式． 难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式． 教学过程设计 一、复习 1．把下列各式化为最简二次根式： 请说出第(3)，...