最简二次根式|最简二次根式 教学设计示例4
【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】
教学目标
1．使学生理解最简二次根式的概念；
2．掌握把二次根式化为最简二次根式的方法．
教学重点和难点
重点：化二次根式为最简二次根式的方法．
难点：最简二次根式概念的理解．
教学过程 设计
一、导入 新课
计算：
我们再看下面的问题：
简，得到
从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便．
二、新课
答：
1．被开方数的因数是整数或整式；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式．
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
解 (l)不是最简二次根式．因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式．
整数．
(3)是最简二次根式．因为被开方数的因式x2＋y2开不尽方，而且是整式．
(4)是最简二次根式．因为被开方数的因式a－b开不尽方，而且是整式．
(5)是最简二次根式．因为被开方数的因式5x开不尽方，而且是整式．
(6)不是最简二次根式．因为被开方数中的因数8=22·2，含有开得尽的因数22．
指出：从(1)，(2)，(6)题可以看到如下两个结论．
1．在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
2．在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
例2 把下列各式化为最简二次根式：
分析：把被开方数分解因式或因数，再利用积的算术平方根的性质
例3 把下列各式化成最简二次根式：
分析：题(l)的被开方数是带分数，应把它变成假分数，然后将分母有理化，把原式化成最简二次根式．
题(2)及题(3)的被开方数是分式，先应用商的算术平方根的性质把原式表示为两个根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最简二次根式．
通过例2、例3，请同学们总结出把二次根式化成最简二次根式的方法．
答：如果被开方数是分式或分数(包括小数)先利用商的算术平方根的性质，把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．
如果被开方数是整式或整数，先把它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简．
三、课堂练习
1．在下列各式中，是最简二次根式的式子为 [ ]
的二次根式的式子有_____个． [ ]
A．2 B．3
C．1 D．0
3．把下列各式化成最简二次根式：
答案：
1．B
2．B
四、小结
1．最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2．把一个式子化为最简二次根式的方法是：
(1)如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式(或因数)的积的形式，把开得尽方的因式(或因数)移到根号外；
(2)如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号．
五、作业
1．把下列各式化成最简二次根式：
2．把下列各式化成最简二次根式：
答案：
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