[相遇问题一元一次方程]相遇问题（一）

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

教学目标

1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．

2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．

3．渗透运动和时间变化的辩证关系．

教学重点

掌握求路程的相遇问题的解题方法．

教学难点

理解相遇问题中时间和路程的特点．

教学过程

一、以旧引新

（一）口答列式，并说明理由．

1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？

2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？

3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？

教师板书：速度×时间＝路程

（二）创设情境

1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业 ．发现没在意将同桌李诚的作业 本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业 本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”

2．小组集体讨论

（1）张华送到李诚家；

（2）李诚来张华家取走；

（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．

3．认识相遇问题

（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？

（同时，从两地，相对而行）

（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）

教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”

具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”

板书课题：相遇问题  

（三）出示准备题：

张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．

根据已知条件填写下表

走的时间

张华走的路程

李诚走的路程70米

两人所走路程的和

现在两人的距离

1分

60米

70米  

2分    

3分    

思考：

1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）

2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）

二、教学新课

（一）教学例3

小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？

1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．

请同学解释这两个词的含义．

2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）

3．由学生尝试解答例3

4．结合线段图订正答案．

方法一：65×4＋70×4             方法二：（65＋70）×4

＝260＋280                        ＝135×4

＝540（米）                       ＝540（米）

速度和×相遇时间＝路程

5．比较

（1）两种算法哪一种比较简便？

（2）两种算法之间有什么联系？

三、巩固练习

（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？

（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？

板书：出发地点：两地

出发时间：同时

运动方向：相向（相对、对面）

运动结果：相遇

（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？

（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？

1．由学生用手势表述题意．

2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？

（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．

甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？

1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．

2．由学生独立解答

3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．

方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2

方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）

四、课堂小结

通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？

（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）

今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？

怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？

五、课后作业 

（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？

（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经六、板书设计

过3小时，两车相距多少千米？

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