[统计与可能性]统计与可能性

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

单元学习目标：

1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

单元重点：

1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。

2、会求数据的中位数。

单元难点：

1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。

2、会求数据的中位数。

教材分析：

本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。

1、事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。

关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“ 可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。

根据学生的年龄特点和认知水平，本单元安排的是简单的等可能性事件，等可能性事件是概率论中研究得最早，在社会生活中又广泛存在的一种随机现象，它满足以下两个条件：(1)试验的全部可能结果只有有限个，比如说为n个。(2)每个试验结果发生的可能性是相等的，都是1/n。等可能性事件在概率论发展初期即被人们所关注和研究，故这类随机现象通常又被称为古典概型，本单元的例1、例2和例3及相关练习都属于古典概型问题。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。因此，教科书在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

2．中位数的统计意义及计算方法。

学生在三年级已经学过平均数（主要是指算术平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。1234

在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。

教科书在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。

教学策略：

实践活动等

第五十节

学习内容：统计与可能性

学习目标：

1、通过教学使学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。求最简单的事件发生可能性，即两个事件发生的可能性都为几分之一。

2、渗透概率的统计定义思想，培养学生分析问题的能力。

3、培养学生应用数学知识分析问题的意识。

学习重难点：

会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。

学习过程：

（一）导入

出示情景图：引导学生从可能性的角度观察。问：图中的游戏的各种可能性相等吗？游戏活动参与的各方是否公平？

学和到小组的方式进行讨论，然后再汇报讨论的结果。

（二）探究新知

1、重点观察足球比赛前抛币来决定谁开球的场景。

（1）你认为抛硬币决定谁开球公平吗？

学生以小组为单位进行抛币试验，并做好相应的记录。

要求每个小组抛币100次，分别算出下面朝上和反面朝下的概率。

（2）请学生汇报自己的结果。

（3）观察这次试验的结果，你能得出什么样的结论？

（4）说明：当试验的次数增加时，下面朝上的概率和反面朝下的概率越来越接近1/2

2、学生完成教材99页做一做

这样公平吗？怎 样设计这个转盘才公平呢？

生：这样不公平，因为停在红色区域的可能性要大一些。

问：指针停在红色的区域可能性是多大呢？

再请学生设计这个转盘使之公平。

3、学生完成100页的1－3题

1题 学生说出自己的看法，然后实验多投几次，做好相应有记录。

2题 学生看懂题后，独立思考并回答。

3题，同学间相互交流，看这样设计是否公平？为什么？

（三）课堂小结：

本节课你学到了什么知识？你有什么收获啊？

第五十一节

学习内容：统计与可能性

学习目标：

1、通过教学，加深学生对可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。

2、能按指定的要求设计简单的游戏规则。

3、培养学生有逻辑思考问题，有条理地表达思路。

学习重难点：

会用几分之几来描述一个事件发生的概率。

学习过程：

（一）导入

谈话：你们知道“击鼓传花”游戏吗？你们知道怎样用“击鼓传花”来确定谁来先演节目的方法吗？

（二）探究新知

1、出示教材中第101页例2的图片。

（1）学生看图，说一说从图上你都知道了什么？结合图片，老师介绍游戏的规则，并提出问题，这样公平吗？

（2）学生以小组分单位讨论。

（3）借助学生们熟悉的转盘来模拟活动，把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔。转盘指针指向灰色区域，表示男生表演节目，指向白色区域表示女生表演节目。

指向哪个区域的可能性大？为什么？

（4）结合转盘帮助学生理解“击鼓传花”游戏是否公平，并请同学们说明道理。1234

花落到每个人手里的可能性是1/18，男生是9人，女生9人，男、女生表演节目的可能性都是9/18，所以这个游戏是公平的。

2、完成教材第101页做一做。

（1）让学生通过观察，说出指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少？再观察红、黄、蓝三种颜色各占几个小扇形？可能性分别是多少？

（2）让学生讨论并转动指针80次，估计有多少次指针停在红色区域？说明什么？

指针转动80次，则指针停在每个小区域的次数大约是80÷8＝10（次）红色占3个小区域，所以指针停在红色区域的的次数大约为10×3＝30（次）

（3）这是理论上的结果，因为随机事件的概率是建立在大量重复试验的基础上的，所以在实际转动80次时，偏离这个结果也是正常的。

3、学生完成教材102页第1题

学生独立思考后与同桌相互交流，然后集体交流。

4完成教材中102页第2题

学生自己设计，画在书上。学生设计只要满足红色区域占整个转盘的1/2就可能，绿色和黄色各占整个区域的1/4就行。

5、完成教材中102页第3题。

学生独立思考的，说出自己做题的思路。

（三）课堂小结

你能用自己的语言，有逻辑的叙述游戏规则是否公平的理由吗？

第五十二节

学习内容：统计与可能性

学习目标：

1、通过教学使学生掌握“不能直接计算出可能性，而要先罗列出所有的可能的结果，再计算可能性”的题目的思考方法。

2、培养学生运用综合知识的能力，结合以前学过的排列组合知识进行思考。

3、培养学生逻辑思考问题，有条理地叙述问题的能力。

学习重难点：

会罗列所有的可能性

学习过程：

（一）导入

下课了几位同学一起玩游戏，（出示图片）他们用什么方法确定谁先跳？

（二）探究新知

1、问：你认为用“石头、剪子、布”决定谁来跳公平吗？

2、学生思考后：老师问：你能直接计算出小强和小丽获胜的可能性吗？你遇到了什么困难？

老师：这道题与我们前面学过的题不同，它没有给出小强和小丽玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，该怎样找到可能性的结果呢？你有什么好的办法吗？

3、学生以小组为单位，合作完成列表过程。

4、请学生汇报自己的情况。

小丽

石头

石头

石头

布

布

布

剪子

剪子

剪子

小强

剪子

布

石头

剪子

布

石头

剪子

布

石头

结果

小丽

获胜

小强

获胜

平

小强

获胜

平

小丽

获胜

平

小丽

获胜

小强

获胜

从表中可以看有几种可能的结果？小强和小丽的可能性各是多少？用这种方法决定谁来跳公平吗？

5、学生进一步讨论上面的问题，然后汇报交流。

6、小结：经过分析用这种方法来判断谁来跳是公平的。

7、学生完成书中的做一做，引导学生用排列组合法。

8、完成104页的1题，

学生列出有几种可能性，说说怎样使之公平。

完成104页的2题

学生把表填完整，然后做判断。

完成104页的3题

开放题，学生自己设计一个游戏的规则，让全班同学判断是否公平。

（三）课堂小结：

本节课你学到了什么知识？

第五十三节

学习内容：统计与可能性

学习目标：

1、通过教学，使学生理解中位数的统计意义，会求出数据的中位数；了解中位数与平均数的联系与区别，会根据数据的具体情况合理地选择统计量。

2、使学生能够根据中位数、平均数分析问题。

3、培养学生全面、多角度分析问题的意识和初步的统计观念。

学习重难点：

会求数据的中位数

学习过程：

（一）导入

出示教材105页例4中五（1）班举行掷沙包比赛的情况统计表。提问：用什么数表示第3组同学掷沙包的水平比较合适。1234

（二）探究新知

1、学生讨论：用平均数表示这组掷 沙包同学的水平

请同学汇报计算出来的平均数

（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）÷7＝27.7cm

观察表中数据，与平均数相比，你认为用平均数代表这组同学掷沙包的水平公平吗？

学生汇报结果“平均数27.7比大多数同学的成绩都高，因数这组数中，有两个数偏大，所以平均数不能很好地反应这组同学掷沙包水平。

老师：平均数与这组数据有着密切的关系，那么我们找一条能弥补平均数表示这组同学水平的不足，这个数叫“中位数”。

2、老师介绍中位数，把一组数据按大小顺序后，中间的数据就是中位数，它的优点不受偏大偏小数据的影响。

3、让学生根据中位数的定义来求出这组数据的中位数。

4、请学生说出求中位数的过程，做出总结。

5、出示例5

（1）请学生先把这组数据从小到大排列。

2.74 2.78 2.83 2.89 2.90 3.06 3.52

（2）分别这组数据的中位数和平均数

学生独立计算后，汇报

（3）学生回答三、四问，得出结论：7名男生跳远成绩的平均数是2.96，有5名成绩的学生都低于平均数，所有用平均数表示这组成绩不合适，用中位数表示。

（4）变化数据，增加一个数据，请学生求出中位数

问：与上题相比有什么不同？变成8个数据后怎样求中位数？

（5）当一小组数据有偶数时，中位数是中间两数的平均数。

7、完成教材中107页的1、2、3、4 题

（三）课堂小结：

你知道什么是中位数？怎样示中位数？你能根据中位数和平均数求问题吗？

第五十四节

学习内容：综合应用——铺一铺

学习目标：

1、通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺平面图形，会用这些平面图形在方格上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，并能计算所占面积。

2、培养学生的空间观念，发展学生解决问题的能力。

3、让学生体会数学在生活中广泛应用 ，感受数学美。

学习重难点：

认识哪些图形可以密铺和设计密铺图案。

学习过程：

（一）导入

你还记得密铺吗？这些密铺的图案是由什么基本图形组成的？

（二）探究新知

1、如果密铺平面时只用一种图形，比如圆、等 边三角形、长方形等，请你猜猜看，哪些图形能用来密铺？

2、引导学生想像，然后以小组为单位讨论，合作动手摆一摆，找出哪些图形可以密铺。

3、学生汇报自己交流的结果。

4、生活中，哪些地方用到了密铺？学生举出相应 的例子

5、让学生任选一组瓷砖，在方格上设计新颖、美观的图案。

6、让先设计完的同学数一数在自己设计的密铺中，有多少块不同的基本图形？所占的面积是多少？

7、展示学生的作品，看谁设计的最美观，更有创意，学生互评一下。

8、让学生用教材例2中图形进行设计。

（三）课堂小结

你知道哪些图形可以密铺吗？你会设计密铺的图案吗？

1234

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