【泌阳信息窗】信息窗4：解形如ax±bx=c的方程

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第71-74页。
教材简析：
本节课是在学生已经了解了方程的意义，以及会用方程的意义求方程的解的基础上进行学习的。本节课的教学，让学生借助线段图来理解数量关系，学会正确的判断和选择。会选择合适的未知数量设为x，掌握解形式为ax±bx=c一类方程的方法并能解决实际问题。
教学目标：
    1、会解形如ax±bx=c的方程并掌握其方法。
2、学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题。
3、培养学生分析问题和解决问题能力。使学生初步形成正确的数学思想。
教学过程：
一、 复习旧知  引入新课
教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方程解）
设：宽为x米  8x=56
x=7
说说求解的依据。

[设计意图]
通过对前面所学知识的回顾，帮助学生继续温习解方程的方法，同时也为后面出示例题做对比，激发学生学习的兴趣。
二、 比较分析  学习新课
1、给出情境图：上海野生动物园是中国首家野生动物园。截
止到XX年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。
2、根据情境图，你都能提出什么问题？
小结：大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题，那么我们选取集中提出的问题：东北虎和白虎各有多少只？这个问题一起来研究一下。
3、对比研究：在解决这个问题之前，老师把刚才开课初我们一起解决的那个问题拿出来，大家先把这两道题目做个对比。
（1） 教室的面积是56平方米。长为8米，宽是多少？（方
程解）
（2）上海野生动物园是中国首家野生动物园。截止到XX年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有多少只？
  4、仔细对比，找出不同。（学生先自己思考再同位互相交换意见）
  5、学生汇报。
  小结：刚才，同学们一共找出了这么多的不同，那大家意见较为集中的是什么呢？（第1题只有一问，而第2题却有两问）如果这道题要用方程来解，先从哪里入手研究呢？
 6、请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。
 7、小组汇报。
 小结：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要
先解决白虎的只数，能说说理由吗？（因为题目中提到东北虎的只数是白虎的7倍，求出了白虎就知道了东北虎）大家的意思是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了。
 [设计意图]
复习环节后，直接引出新课，这里并非一味讲授新知，而是运用对比的方法，研究新知与旧知的异同，进而找出新知的生长点，这正是我们将要引发学生思考的问题。两个问题究竟该先解决哪个呢？学生经过了小组合作的学习方式，均会感受到先求1倍量，再求7倍量要简单的多。
三、 两“图”结合  感受方法
1、引导学生画图
刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单，下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线段图，也许这对于大家解题会有所帮助。
如果我们设白虎有x只，用这样的一条线段表示：
白虎只数：   x

那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？
 2、组内交流。
请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。12345
3、师生总结。
（1） 每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。
（2） 要画这样的7份，正好是东北虎的只数。
白虎只数：  x
 
x    x   x     x     x     x     x
东北虎只数：             
4、根据图意，列出方程。
如果设白虎为x只，怎样列出方程？
设：白虎有x只，那么东北虎就有 7x只
x+7x=16
5、说明想法。
 [设计意图]
运用画图的策略，有利于理解数量之间的关系，学生独立完成线段图有些困难，于是需要教师边扶边放，使画图更加规范。在帮助学生分析过白虎与东北虎数量关系后，放手让学生独立列出方程已不是难点。
四、尝试解法  解决问题
1、根据列出的方程：x+7x=16  学生尝试独立解方程。
2、组内交流解法。
3、小组汇报：
x+7x=16        东北虎只数：  7×2=14（只）
   8x=16
        x=2    
   答：白虎有2只，东北虎14只。
4、检验是否符合题意。
 [设计意图]
在前面理解了题意列出了方程后，解方程对于学生来说相对简单，但这里要让学生说明各部分的意思，为此，设计了让学生说一说的环节。在理解了1倍量后，7x的含义自然就很清楚了。
四、 自主练习，巩固加深
1、解方程：
7x+5x=120          16x-7x=27         4x-1.2=74
3．8x-x=0.56        x-0.85x=3        7x+3x+26=74
2、根据线段图列出方程 x
 x
 3x
 x x 93
 40

3、解决实际问题：（列方程解）
  （1）柏树和松数一共有7500棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？
   为什么选择松树的数量设为x呢？
 
  （2）信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配备了一台电视机和一台实物展示台。电视机每台1200元，展示台每个2800元，请问这个学校有多少间教室？

  （3）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

在做这道题时你认为应该注意些什么呢？
[设计意图]
     通过这个环节的设计，目的在于巩固所学知识，通过解决生活中的实际问题，再一次感受数学知识在生活中的重要作用。

[总设计意图]：
在用方程解决问题时，首先是设谁为x，而为了更好的突破这个教学的重点，在开课复习旧知后便设计了分析比较这一环节，目的就是要通过对比发现新知是一道两问应用题。那么究竟应该先求谁，也就是设谁为x合适呢？教师将这一问题抛给了学生，通过独立思考和有效的小组合作，学生会感受到先设白虎为x最为简单。为了便于学生理解，因此借助线段图进行直观认识，使情境图与线段图有机结合，帮助学生理解题意。在用线段图讲解的这部分也并非教师一一呈现，而是引导学生自主探索，在画出了1倍量的白虎只数后，让学生根据题意尝试着将东北虎的数量画出，在参与画图过程中，学生又一次感受到两者之间的数量关系，为成功列出方程奠定了基础。12345
在列出方程后不急于解答，先是让学生说出各部分表示的意思，再根据已有的知识和经验求出方程的解，整个教学活动是让学生在动手实践、自主探究、合作交流的过程中进行学习，有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（青岛市市北教研室     曲方休）

我学会了吗？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第74页。
内容简析：这部分内容是在学生已经学完本单元内容时安排的，意在对本单元的内容做一个整体全面的复习。使学生在参与教学活动的过程中进一步理解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,熟练掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的解题习惯。
教学目标：
1、熟练掌握有关方程的意义及解简单方程的方法。
2、通过解简单应用题学会找出题中数量间的相等关系。
3、能正确地用列方程的方法解题。使学生养成良好的分析审题的解题习惯。

教学过程:
一、创设情境  激发兴趣
    1.出示《今天我当家》录像①。(今天是妈妈的生日,我想用零花钱中的20元买一份礼物送给妈妈,剩下60元捐给希望工程。)
    2.指名说出储蓄罐里已经积了多少元钱。
    3.让学生说出解法。(算术解、方程解)
[设计意图]：
在开课初，之所以创设了以《今天我当家》中的上街购物用钱找钱的实际情境,就是为了让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学,体验数学的价值。
二、提出问题  尝试解决
    1.出示录像②。
    (今天正好又是星期天,爸爸说,该由我当家,让妈妈好好休息。早上,我煮好牛奶,拿着爸爸给我当家的钱就上街买了三个特香包,每个4元,还剩下98元。你猜猜,我爸爸到底给我多少钱当家呢?)
    2.学生列方程解答。
    3.指名回答,并说说是怎么想的。原有的钱数-用去的钱数=剩下的钱数。
    解:设给我x元钱当家。
    x -4×3=98
    x -12=98
    x =110
    答:给我110元钱当家。
4.检验。
    把x=110代入原方程,左边=11o-4×3×4=110-12=98,右边=98,左边=右边,所以x=110是原方程的解。
5.出示录像
   (吃了早餐,我拎着菜篮子,哼着歌儿来到市场,心想,妈妈平常最喜欢喝葡萄酒,对,就买两瓶吧。回家路上,我碰见也去市场买菜的郭老师,郭老师问我这葡萄酒1瓶多少钱今我愣住了,买酒时,只是付出30元,找回3元。忘了问每瓶葡萄酒多少元啦。)
6.让不同列法的学生说说他是怎么想的。
7.学生总结列方程解应用题的一般步骤。
[设计意图]：
为学生创设一个合理有效的情境，有助于学生多方面能力的培养，包括提出问题、分析问题、解决问题的能力等。为此，这里给出了一个生活的情境，学生通过提问，解答，再提问，再解答这样一个循序渐进的过程多方面能力均得到了提高。
三、巩固练习
    1.张艳从食品橱里取出3袋面粉包饺子,用去1.2千克,还剩0.3元千克,每袋面粉多少千克?
    2.张艳把8朵鲜花插到花瓶中,这时爸爸捧回2束同样朵数的笔鲜花,现在一共有20朵,爸爸问:我捧回的鲜花每束有多少朵?找出题中数量间的相等关系后列出方程。12345
[设计意图]
这里把复习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,设计富有情趣的数学活动,提供具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性,提高学生分析问题、解决问题的能力。
四、开放性练习
   1、出示录像④。
  (忙了一整天,一顿丰盛的晚餐总算准备好了。我数了数钱,还剩下才46元,于是来到水果摊前,看到苹果j每千克5元、梨每千克4元、草莓每1千克8元、桔子每千克3元。可我犯难了,除了买水果外,还得留下18j元买生日蛋糕。)小组讨论,汇报可以怎么买。
2、拓展延伸：
同学们，XX年奥运会的脚步越来越近了，作为本次奥运会的伙伴城市青岛的小公民，你们都做好准备了吗？为了更好的办好本次奥运会，大家有必要了解一下历年有关奥运会的资料：
XX年中国派出了历史上人数做多的代表团参加雅典奥运会。参赛的407名运动员中，有84名曾经代表国家参加过奥运会比赛。
（1） 女运动员有269名，男运动员有多少名？
（2） 年龄最大的运动员44岁，比最小的运动员年龄的3倍还
大2岁，最小的运动员有多少岁？
（3） 你还能提出什么问题？
[设计意图]
     在巩固练习后增添了开放性的练习，目的在于开拓学生的思维。在实践中掌握解题的技巧与方法，特别是XX年奥运会即将到来，身为岛城的一名小学生应该多了解一些有关奥运会的相关知识，于是在这里添加了这部分内容，以激发起学生爱家乡，爱祖国的热情。

[总设计意图]
1、提供生活情境，感受数学价值。
    数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生经历数学的学习过程,让学生在解决问题的过程中发展学生的探索与创新精神。基此认识,我们把要讲解的例题变成适合学生探究，呈现出真实的有探讨价值的实际生活问题情境,创设了以《今天我当家》中的上街购物用钱找钱的实际情境,让学生在尝试解决身边具体问题的过程中学习数学,体验数学的价值,逐步掌握解决问题的方法,而且增强应用数学的信心,学会用数学的思维方式去观察、分析社会,去解决日常生活中的问题,从而增强学生的数学意识。
    2.突破常规作法,激发学生发散思维。
    现代的数学教育观认为,每个学生都可以学数学,不同的学生要学不同水平的数学,允许学生以不同的方式去学数学。只有个性化的学习,才能使不同的人学到不同的数学,得到不同的发展。教师所要做的,就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想,而不是用统一的模式要求所有的学生。为此,我们打破传统教学的"巩固练习"常规,把复习的内容与学生的生活实际紧密结合起来,在课堂上设计富有情趣的数学活动,提供具有一定开放性、灵活性、多变性的生活情境,给学生的求异思维创设了一个广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性,提高学生分析问题、解决问题的能力，采取合作学习、自主探索的方式,面向全体,满足不同层次学生的需要,以促使学生主动参与学习,真正体现学生的主体性。12345
    3.优化数学建模过程,加强学生思维训练。
    以真实生活的原型进行数学建模,通过建模解模培养学生的抽象思维能力。根据学生的认知规律和思维特点,结合教学内容,积极创设思维情境,引导学生利用视听(再现生活原型--看录像  今天我当家)，运用有关数据提出多种类型的问题，将应用问题与数学问题联系起来,从己知的数量关系推理、联想、判断出属于哪类问题,如本次活动的开放性练习,建立相应的数学模型之后,运用数学知识和方法来解答纯数学问题。学生解答应用题的过程就是在获取问题信息、理解题意的基础上,把实际问题抽象转化成数学问题,建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析研究,得到数学答案,然后再把数学答案返回到实际问题中去。从而培养学生思维的科学性、深刻性、灵活性、多样性。
    本节课的设计力求体现上述要求的同时,还注意智能培养与情感教育的关系,着眼于全面素质的培养和提高。同时把活动引向广阔社会,引向学生生活,让学生在密切联系生活实际中获得信息,体验情感,增强市场经济意识,学会理财,学会当家作主。

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