梯形面积的计算方法_梯形面积的计算

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

课题：梯形面积的计算（a）

教学内容

教科书第74～75页的内容，完成第75页上“做一做”和练习十八的第1～4题．

教学目的

1．使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式，能够正确地计算梯形的面积．

2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力．

教具、学具准备

1．在小黑板上画下面复习中的两个三角形图和教科书第74页上面的插图．

2．用厚纸做两个完全一样的梯形，其中一个梯形涂成红色．

3．用厚纸做像水渠的模型，如：

4．学生将教科书第137页上面的两个梯形剪下来．

教学过程

一、复习

出示三角形图．

“三角形的面积怎样求？”

“第一个三角形的面积是多少？”

“第二个三角形的面积是多少？”

“三角形面积的计算公式我们是怎样推导出来的？”

“怎样用两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形？”让一两名学生到黑板前拼一拼，教师再边说边演示用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的过程．

教师：前面我们学习了平行四边形面积和三角形面积的计算，下面我们继续学习梯形面积的计算．

板书：梯形面积的计算

二、新课

1．教学梯形面积的计算公式．

出示教科书第74页上面的梯形图．提问：

“这个图形是什么形？”

教师：今天我们要学习梯形面积的计算．刚才我们回忆了三角形面积计算公式的推导过程．

“谁能依照三角形面积计算公式的推导过程，把梯形也转化成已学过的图形？”让学生拿出已准备好的两个完全一样的梯形，每人都拼一拼、摆一摆，同桌的两个同学也可以商量一下．然后让一两个学生到黑板前摆一摆．

教师拿出两个完全一样的梯形（其中一个梯形涂成红色），图形原尺寸比例与教科书第74页上面的图一致．再边说边演示拼摆的过程，先把两个梯形重叠，把红色的梯形放在上面，以梯形右下角的顶点为中心，把红色的梯形向与时针相反的方向旋转180°，再把红色的梯形的左边沿着白色的梯形的右边向上移动，使红色梯形的上底和白色梯形的下底同在一条直线上．然后，再带领学生一起拼摆．

“看一看两个完全一样的梯形，经过旋转、平移，两个梯形组成了一个新的图形，是什么形？”

“两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积和其中一个梯形的面积有什么关系？”（梯形的面积是平行四边形面积的一半）

“平行四边形的底等于什么？”（等于梯形的上、下底之和）

“平行四边形的高和梯形的高有什么关系？”（相等）

“平行四边形的面积怎样算？”（它的底等于3加5是8，高是4，所以平行四边形的面积是32平方厘米）

“一个梯形面积怎样算？”学生说，教师板书：

　　　　（3＋5）×4÷2

　　　＝8×4÷2

　　　＝32÷2

　　　＝16（平方厘米）

教师：下面我们一起来总结梯形面积的计算公式．刚才我们已经看到梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积怎样算呢？

“平行四边形的底是什么？”（是梯形的上底和下底之和）

“平行四边形的高是什么？”（就是梯形的高）

教师板书：平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷212

如果用s表示梯形的面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式就是

s＝（a＋b）h÷2

“为什么梯形面积的计算公式中要除以2？”

教师：刚才我们学习了梯形面积的计算方法，我们是把梯形转化成了一个平行四边形．而由两个梯形组成的平行四边形的底正是梯形的上底加下底之和，平行四边形的高和梯形的高相等，所以平行四边形的面积就等于上底加下底再乘高，梯形面积就等于上底加下底乘高再除以2．

注：如果班级的情况比较好，还可以提问：

“在推导梯形面积公式时，还有没有别的办法？”

“能不能把梯形分成两个三角形？”

“两个三角形的面积分别是：5×4÷2和3×4÷2．梯形面积呢？”

梯形面积是：

　（5×4÷2）＋（3×4÷2）（5×4和3×4都除以2再求和，等于先求和再除以2）

＝（5×4＋3×4）÷2（再根据乘法分配律）

＝（5＋3）×4÷2

这样做出来的结果和前面的推导是一样的．

2．应用总结出的梯形面积公式计算梯形面积．

（1）看教科书第75页上的例题．

指名读题后，教师出示水渠的教具，再指出它的横截面，让学生看清它的横截面是一个梯形．再让学生看书，提问：

“这个梯形的上底是多少？下底呢？”

“这个梯形的高是多少？”

“梯形面积的计算公式是什么？怎样列式计算？”学生口述，教师板书．

（2）完成教科书第75页“做一做”中的题目．让学生独立做，做完后，共同订正．第2题，有的学生有可能看不出上底和下底，教师可以向学生说明，四边形中互相平行的一组对边，就分别是上、下底．

三、巩固练习

做练习十八的第2、4题．

第2题，让学生独立做，先量出梯形的上、下底，再量出它的高，然后再算出它的面职．

第4题，做题前，教师用粉笔堆一个像题目中的模型，接着说明：如果我们再堆同样的一堆粉笔，然后把它们倒过来，同原来的一堆接在一起，这时这堆粉笔的横截面可以看成是平行四边形．

“顶层有多少根粉笔？”（8根）

“底层有多少根粉笔？”（8根）

“其它各层呢？”（每层根数都是同样多）

“一共有多少层？”

“一共有多少根？”（（顶层的根数＋底层的根数）×层数）

“所求的一堆粉笔是多少根？”（（顶层的根数＋底层的根数）×层数÷2）

每个学生把第4题做在练习本上．

四、作业

练习十四的第1、3题．

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