【相交与垂直教学设计】相交与垂直

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【教学内容】新世纪小学数学四年级上册第21-23页
【教材分析】本课是在学生认识直线、射线、线段、角以及平行的基础上进行教学的。教材在编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形、积累经验。课时安排为一课时。
【学生分析】
本课是在学生初步认识直线、射线、线段和平行线的基础上进行教学的。学生已有一定的知识经验与生活体验，对学习几何图形的内容比较感兴趣，但由于受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性有待进一步提高。
【学习目标】
1、结合现实情境理解两条直线在什么情况下平行、相交及互相垂直。
2、理解掌握画垂线的方法，能用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、能根据点与线之间垂线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
4、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
【教学准备】
1、教具：电脑及课件，投影，三角尺，铅垂线等。
2、学具：三角尺，正方形的纸 或长方形的纸，正方体或长方体的小盒等。
第一稿教学设计
【教学过程】
一、导入：
请同学们在准备好的白纸上，任意画两条直线，画完后在组内交流，看看自己与其他同学画的是否相同?师选取有代表性的画法，投影展示。通过辨析请学生说出两条直线的位置关系，师顺势启发：同一平面，两条直线的相互位置关系有两种情况（相交，平行），这节课我们就一起来研究相交。（板书课题）
二、引导探究新知：
（一）认识“互相垂直”
1、动手摆一摆
让学生用小棒代替直线相交得到四个角，将这四个角标上序号，互相说说各是什么角？当其中一个角是直角时其它三个角是什么角？（汇报）
2、引发思考
师：摆成锐角和钝角用眼睛也可以判断出来。可是直角是90度，用眼睛判断不够精确，你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）（课件示范用三角尺直角去量）多名学生说自己的想法。
3、揭示概念
（课件出示）两条直线开始相交，然后一条直线转动，成直角，两条直线互相垂直。（板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直）
师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）同桌选一个自己刚才所画的图标上字母互说。
4、辨析质疑
（１）“互相”是什么意思？
（２）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
（二）加深认识互相垂直
１、折一折
（１）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折线画出来，便于区分。
（２）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试让学生进一步加深理解）
２、摸一摸　说一说
以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的那些边是互相垂直的。说一说生活中互相垂直的线段。
３、画一画
师指导画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
三、实践应用
１、p22练一练第2题
2、测身高、比赛跳高（量高度）
3、p23小实验
四、全课小结，畅谈收获。
【网络研讨与评论】
问题1：新课的引入究竟是由生活情境引入恰当还是直接让学生任意画两条直线后，选取有代表性的画法引入更为合适？123
网友的主要评论及建议：
教材是从生活中的剪刀图以及十字图抽象出图形来引入新课的。从编者的角度，是想让学生从生活中的大量事实来引入相交与垂直，攸老师的设计与教材的引入不同，不知是出于何种考虑？
新课的引入是否由生活情境引入更恰当？数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识体验出发，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。
攸老师的网络教研反思：
最初设计这堂课时，我思考更多的是如何让学生自主地获取新知，在开放的、多维的活动中感悟新知，因此采用由学生动手操作在纸上任意画两条直线后，选取有代表性的画法启发分类引入新课，预想这样收效会更好。通过实际的教学尝试，教学效果并没有预想中那么好，因没有一定的指向性和实物载体，学生画出的作品跟我预设情况有很大出入，课后静思，觉得还是应更多的立足和尊重儿童已有的知识经验及认知规律来考虑教学过程的设计，把新课的引入改为由生活情境引入。
问题2：如何由相交引出垂直的概念？
网友的主要评论及建议：
垂直属于相交中的一种特殊情况，如何特殊应由学生自己发现并指出来，由此引出垂直的概念。
攸老师的网络教研反思：
如何由相交引出垂直的概念我是这样思考的：先从学生熟悉的生活情境图中抽象出几组位置关系不同的两条直线，让学生思考后进行第一次分类，得出同一平面内，两条直线的位置关系只有两种——平行和相交，再引导学生从相交的几组图中（含相交成直角的情况）观察、对比进行第二次分类发现相交中的一种特殊情况——相交成直角，由此引出垂直的概念。
问题3：作为本课的难点之一—用三角尺画垂线这一环节如何处理？
网友的主要评论及建议：
1.教师先演示（直接板演或课件动态演示）画法，接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生完成练习第2题。
2.先让学生自学课本p23画法，说一说觉得应该怎么画？接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生完成练习第2题。
攸老师的网络教研反思：
通过实际的教学尝试，对这一环节，我是这样处理的：先让学生自学课本p23画法（或课件动态演示），说一说觉得应该怎么画？接着让学生尝试画，根据学生画的情况再强调讲解，最后让学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成。（让学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成的意图是既让学生掌握画垂线的方法，又节省一点宝贵的时间）

【我的网络研讨感想】
通过网络研讨，聆听专家耐心、睿智的指导与引领，共享来自全国不同省市一线名师们精彩的交流、坦诚的建议、不同的思考角度和观点，分享他们智慧和成功的经验，深感受益匪浅，不但开阔了视野，增长了见识，加深了对“读懂学生、读懂教材、读懂课堂”内涵和小学数学课程新理念、教材编写意图、教学预设与课堂实践的再认识，更为重要的是引发了我对日常教学工作的反思和对待终身学习的态度，促使我静下心思考和尝试如何让课堂更贴近学生，更加务实又不乏创新。网络研讨活动伴我成长，启迪我的思维……

基于网络教研的终稿教学设计
【教学过程】
一、情景导入：
师选取学生熟悉的校园情景图片抽象出几组位置关系不同的两条直线，让学生思考后进行第一次分类，得出：同一平面内，两条直线的相互位置关系只有两种——平行和相交。师顺势引入：这节课我们就一起来研究相交及与相交有关的问题。（板书：相交）123
二、引导探究新知：
（一）认识“互相垂直”
1、观察、对比，揭示垂直的概念
（１）引导学生从相交的几组图中（含相交成直角的情况）观察、对比进行第二次分类发现：相交中的一种特殊情况——两条直线相交成直角。
（２）引发思考：锐角和钝角用眼睛也可以判断出来，可是直角仅用眼睛判断是不够准确的，你有什么好的办法证明它是直角呢？（学生各抒己见）验证后强调标上垂直符号并顺势引出垂直的概念。（板书）
（3）师：互相垂直的两条直线都有一个交点，你能给它起个名字吗？（用字母o表示垂足）。
2、辨析质疑（或判断）
（１）你是如何理解“互相垂直”中 “互相”的意思？
（２）判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
（3）互相垂直是相交的一种特殊情况。
（二）加深认识互相垂直
１、折一折
（１）拿出一张正方形纸折一折，使两条折痕互相垂直。折完后展平开来，请同学们用不同颜色的彩笔把每组折痕画出来，便于区分。
（２）怎样验证你的折痕是相互垂直的？（动手尝试、组内互相验证，让学生进一步加深理解）
（3）汇报展示，折法交流
２、找一找、说一说、想一想
（１）找平面图形（长方形、直角梯形）中互相垂直的两条边。
（2）以小组为单位，指出长方体或正方体纸盒上的哪些边是互相垂直的。
（3）说一说（欣赏）生活中互相垂直的现象，
（4）巩固延伸（p22练一练第2题）。
３、画垂线
（１）学生自学课本p23画法（或课件动态演示）。
（2）说一说觉得应该怎么画？
（3）尝试画两条互相垂直的直线，组内互相验证是否互相垂直。师根据学生画的情况作强调讲解。
（4）学生分组任意选练习第2题中的一种情况完成。（一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线）（汇报展示，画法交流）
三、实践应用
1、p23小实验
（１）引导学生小组合作通过实验得出结论：点到直线的线段之中，垂线段最短。
（2）应用实验结论帮淘气解决实际问题。
2、拓展延伸（生活中与垂直联系紧密的实例，如：测定跳远成绩等）
四、全课小结。

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