[三角形的内角和教学实录评析]“三角形的内角和”教学实录

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教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第28～29页。

教学目标

1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

3. 使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。

课前准备

多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。

教学过程

一、 创设情境，导入新课

师：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？

生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。

师：（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？

生：它们都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°；另一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。

教师指三角尺的角：这三个角都叫做三角形的内角。（板书：内角）一个三角形有几个内角？

生：一个三角形有三个内角。

师：这两个三角形三个内角的和分别是多少度？

生：都是180°。

师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）

二、 提出问题，猜想验证

1. 猜想。

师：请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？

学生活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？

生1：我拼成的三角形每个内角都是60°，它的内角和是180°。

生2：我拼成的三角形，三个内角分别是30°、30°、120°，它的内角和也是180°。

生3：我拼成的三角形，三个内角分别是45°、45°、90°，它的内角和也是180°。

师：从这一现象中，你能猜想一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？

生1：我猜想三角形的内角和是180°。

生2：我猜想钝角三角形的内角和比180°大。

生3：不对。我拼的这个三角形（用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形）就是一个钝角三角形，但它的内角和也是180°。

师：还有不同的猜想吗？

师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑。有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜想提出质疑吗？你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？（没有人举手）是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。

2. 验证。

师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。

学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。

师：哪个小组先来汇报，你们是怎样验证的？

小组1：我们小组每个人画了一个三角形，用量角器量，量出各个三角形的内角度数，再加一加，并列出了一张表格，（在实物投影仪上展示下面的表格）请大家来看一看。通过计算，我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。12

小组2：我们小组把三角形的三个内角拼在一起，（边说边演示）我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。

小组3：我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

小组4：我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，长方形的内角和360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

3. 归纳。

师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论？

生：三角形的内角和等于180°。

师：刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的？

生：我们是用先猜想再验证的方法得出结论的。

师：是的，“猜想—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。

4. 教学“试一试”。

师：知道了三角形的内角和等于180°，就可以运用它去解决一些问题。我们来“试一试”。（出示“试一试”的题目）你能根据∠1和∠2的度数，算出∠3的度数吗？自己先算一算，再用量角器量一量，看与算出的结果是否相同。

学生汇报结果。

三、 灵活运用，巩固练习

1. 出示“想想做做”第1题。

师：你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗？独立完成。

学生活动后，集体反馈。

2. 出示下图。

师：用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。这里的三张纸片都被撕去了一个角，你能猜一猜，它们原来是什么三角形吗？

生1：第一个三角形是锐角三角形，因为已知的两个角的和大于90°了。

生2：第二个三角形是直角三角形，因为两个已知的角的和等于90°。

生3：第三个三角形是钝角三角形，因为已知的两个角的和只有40°，被撕去的那个角一定是钝角。

师：从这几道题中，还知道了什么？

生：在一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。

师：大家的判断真是有理有据，算一算，每个三角形中被去撕去的角是多少度。

学生计算后校对。

3. 出示“想想做做”第4题。

师：你能算出下面三角形中∠3的度数吗？

学生练习后，集体反馈。

4. 出示“想想做做”第5题。

师：在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，你能算出另一个锐角的度数吗？先看第一个直角三角形，一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？你是怎样算的？

生1：因为直角三角形中有一个直角，所以，用180° - 90° - 35° = 55°，∠2等于55°。

生2：因为直角三角形中有一个角是90°，所以，两个锐角的和一定是90°。可以直接用90°减去∠1的度数，得到∠2等于55°。

师：第二个直角三角形中，∠2等于多少度？

（略）

四、 总结评价，延伸拓展

师：今天你的收获是什么？你还有什么不明白的地方吗？你还想学习三角形的什么知识？

学生口答。

师：学习了今天的知识，我们还能利用它去研究一些更复杂的问题呢！有信心吗？（有）我们来看这样的问题。（出示第34页思考题）这个问题请同学们课后去研究，如果谁发现了其中的规律，就把你发现的规律写在黑板上，与大家共同分享。

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