抽屉原理问题及答案_抽屉原理——分配问题
【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】
教学过程:
一、创设情景,导入新课
师带领学生玩“抢椅子”的游戏,规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果——不管怎么坐,总有一个座位上至少坐了2位同学。
师:为什么?(学生回答)
师:可不可能一个椅子上坐3位同学?(可能)可不可能每个椅子上只坐1位同学?(不可能)也就是说,不管怎么坐,总有一个椅子上至少要坐2位同学。
师:那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢?大家想不想弄明白?好,就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑,参与到学习活动中来,齐心协力把这个数学奥秘弄懂!
二、探究新知
(一)教学例1
1、出示题目:把4枝铅笔放进3个文具盒里。
师:刚才我们做游戏,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么,把4枝铅笔放进3个文具盒里,有多少种放法呢?会出现什么情况呢?大家可不可以大胆的猜测一下?
(学情预设:不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。)
2、理解“至少”
师:“至少”是什么意思?如何理解呢?
(最少2枝,也可能比2枝多)
师:到底我们猜测的对不对呢?怎么样证明这种现象呢?下面,就需要自己动手利用学具去摆一摆,动脑去想一想,看看能不能证明我们这个猜想。
3、自主探究
(1)两人一组利用手中的学具1摆一摆,想一想,可以怎么样去摆放?老师帮大家准备了一个记录单,你们可以把摆放的不同方法记录下来,以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。
(2)全班交流,学生汇报。
第一种方法:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)学生解释自己的想法,验证猜测。
教师课件演示,验证结论。(像大家刚才这样把每一种放法都列举出来,然后去一一验证,这种方法叫列举法)
第二种方法:
师:还有别的思考方法,来验证我们之前的猜测吗?
假设法:(学生汇报)
师课件演示,说明:先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔,余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里,一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。
4、优化方法
那么把5枝铅笔放进4个文具盒里,会怎样呢?
那么把6枝铅笔放进5个文具盒里,会怎样呢?
那么把7枝铅笔放进6个文具盒里,会怎样呢?
那么把100枝铅笔放进99个文具盒里,会怎样呢?
(学生解释说明,师课件演示)
师:你们为什么都用第二种方法,而不用列举法呢?
5、发现规律
师:通过刚才我们分析的这些现象,你发现了什么?
(当笔的枝数比铅笔盒数多1时,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。)
师:同学们能有这么了不起的发现,真不错!说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题,看看你们能不能用这种思维来解决一下?
6、出示做一做:7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里?
(1)学生独立思考,可以自己想办法解决。
(2)全班汇报,解释说明。
(3)教师用课件演示(虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2,但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。)
师:同学们真是太了不起了,善于运用分析、推理的方法来证明问题,得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目?123
(二)教学例2
1、出示例2:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书?
2、学生利用学具探究
3、学生汇报,教师课件演示
如果把我们的这种思维方法用式子表示出来,该怎样列式?
5÷2=2…..1 (3)
4、拓展:把7本书放进2个抽屉里呢?
把9本书放进2个抽屉里呢?用式子怎么表示?
7÷2=3….1 (4)
9÷2=4…1 (5)
师:同学们观察这些板书,你发现了什么规律吗?
(商+余数) (商+1)
5、做一做:8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
学生独立思考,汇报交流。板书式子:8÷3=2…2 (2+1=3)
教师课件演示:至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里,所以应该是商加1.
(三)结论
师:同学们,真的非常厉害,刚才我们一起探究的这种现象,就成为“抽屉原理”
课件出示。
三、拓展应用
“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面,老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。
抽屉原理——抽取游戏
教学目标:
1. 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理,并能解决有关简单的问题。
2. 体会数学与日常生活的联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。
教学重点:抽取问题。
教学难点:理解抽取问题的基本原理。
教学过程:
一、创设情境,复习旧知
1.出示复习题:
师:老师这儿有一个问题,不知道哪位同学能帮助解答一下?
2.课件出示:把3个苹果放进2个抽屉里,总有一个抽屉至少放2个苹果,为什么?
3.学生自由回答。
二、教学例2
1、出示:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
(1)组织学生读题,理解题意。
教师:你们能猜出结果吗?
组织学生猜一猜,并相互交流。
指名学生汇报。
学生汇报时可能会答出:只摸4个球就可以了,至少要摸出5个球……
教师:能验证吗?
教师拿出准备好的红球及蓝球,组织学生到讲台前来动手摸一摸,验证汇报结果的正确性。
(2)教师:刚才我们通过验证的方法得出了结论,联系前面所学的知识,这是一个什么问题?
2、组织学生议一议,并相互交流。再指名学生汇报。
教师:上面的问题是一个抽屉问题,请同学们找一找:“抽屉”是什么?“抽屉”有几个?
组织学生议一议,并相互交流。
指名学生汇报,使学生明确:抽屉就是颜色数。(板书)
教师: 能用例1的知识来解答吗?
组织学生议一议,并相互交流。
指名学生汇报。
使学生明确:只要分的物体比抽屉多,就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球,因此要保证摸出两个同色的球,摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。
(3)组织学生对例题的解答过程议一议,相互交流,理解解决问题的方法。
学生不难发现:只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。
3、做一做
第1题。
1.独立思考,判断正误。
2.同学交流,说明理由。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类,“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天,如果把这366天看作366个抽屉,把370个学生放进366个抽屉,人数大于抽屉数,因此总有一个抽屉里至少有两个人,即他们的生日是同一天。而一年中有12个月,如果把这12个月看作12个抽屉,把49个学生放进12个抽屉,49÷12=4……1,因此,总有一个抽屉里至少有5(即4+1)个人,也就是他们的生日在同一个月。 123
三巩固练习
完成课文练习十二第1、3题。
四、总结评价
1.师:这节课你有哪些收获或感想?
五、布置作业
1.做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒?保证有2对同色的小棒呢?
2.试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列,你有什么发现?如果只涂两列的话,结论有什么变化呢?
3.拓展练习(选做)
(1)任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数,让这3个数的和是3的倍数。你信不信?
(2)把1~8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上,一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗?
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