【数学总复习】总复习 6.比的知识和比的应用整理和复习（一）

【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】

教学目标：
1、使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2、使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
教学过程：
一、揭示复习内容
今天我们一起来整理有关比和比的应用的知识。
二、结合情境，搜集概念
1、师生谈话
哪位同学能用“比的知识”说说男同学、女同学和全班人数的关系？
预设学生可能会有以下几种答案：
男同学和女同学人数的比是（ ）
女同学和男同学人数的比是（ ）
男同学和全班人数的比是（ ）
女同学和全班人数的比是（ ）
男同学比女同学多的和全班人数的比是（ ）
………
2、刚才大家说出了一些比，同学们再想一想，在“比的意义和性质”单元里，我们学习了哪些知识呢？
根据学生的回忆，课件随机出示如下内容：
比的意义，比值的意义，比的基本性质，比与除法和分数的关系
求比值，化简比，按比例分配。
三、叙述概念意义，梳理知识网络
1、叙述概念意义
我们学习了和比相关的一些概念及知识，大家还能记得吗？给你们几分钟时间，请同学们回忆一下，在小组内互相说一说。

学生分小组活动，教师巡视，发现学生有困难及时给予帮助。
2、师生多向交流，梳理知识网络
下面请同学们来展示一下小组学习的成果。我们采用小组竞赛的形式好不好？这样吧，每个小组派代表提一个问题，指明另一个小组来回答。回答的时候，可以是一个人回答，也可以小组成员补充。比比看哪位同学的回答最精彩！哪个小组的表现最棒！哪个小组先来提问？
预设可能会出现以下几种类型的问题：
a：单纯的考察概念的意义及性质的内容
如：什么叫做比？什么是比的比值？怎样求比值？什么是比的基本性质？什么是化简比？比与除法和分数有什么关系？等等。
b：综合性的问题
如：求比值与化简比有什么不同？比的基本性质中为什么要规定零除外呢？比与除法和分数的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”呢？比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质有什么相通之处吗？等等。
教师参与学生的提问和回答，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提问和回答及时板书相关内容，形成知识网络图。
比和除法、分数既有联系，又有区别。（表格出示）
联系是：
形像：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；
比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；
比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。
神像：比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质实质是一样的。
区别是：
比——是两个数之间的一种关系；
除法—— 是一种运算；
分数——是一个数。
数学中的比与体育比赛中出现的比是不一样的。
数学中的比，比较的是两个数之间的倍数（或分率）关系；
比赛中的比，比较的是两个数的差。
3、运用
过渡：刚才大家说的非常好，下面老师来考考大家能否用这些知识来解决实际问题。
练习打印在练习纸上，每位学生一张。12
课本114页第4题
突出化简比和求比值的联系与区别，使学生认识到：可以根据化简的结果，直接得出比值；也可以根据比值，推出化简的结果。
填空：
（1）6∶2的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）
（2）把10分∶0.2时化成最简单的整数比是（ ），它的比值是（ ）
（3）一辆汽车5小时行驶240千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ）；行驶的时间与路程的比是（ ）。
（4）0.25=5∶（ ）=（ ）÷8=
4、复习按比例分配问题
过渡：刚才的几道题同学们回答的非常棒！应用比的知识，我们还可以计算按比例分配的问题。
（1）请大家完成练习纸上第二题：一个养鸡场养鸡3600只，其中公鸡与母鸡只数的比是1∶7。公鸡和母鸡各有多少只？
（2）学生汇报各自的解题方法。
（3）小结：教师根据学生的汇报适时归纳总结：解答按比例分配问题一般是把比转化为分数，再按求一个数的几分之几是多少的方法来解答；也可以先求出一份是多少，再分别求出几份是多少。
（4）口答
一种糖水是由糖和水按1∶9的重量比配制而成的。500克糖水中，含糖和水各多少克？
一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3∶2。求这个长方形的面积。
四、综合应用
1、判断
（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1∶9。 （ ）
（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5∶8。 （ ）
（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2∶1。 （ ）
2、填空
（1）被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（ ）。
（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是（ ）度。
（3）甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少（ ），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（ ）。
3、应用题
(1)课本第116页第16题
(2合唱组男、女生人数的比是5∶7，已知女生有35人，男生比女生少多少人？
(3)甲箱有球100个，乙箱有球80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱球个数的比是7：11？
五、总结

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