北师大版六年级上册圆的面积一视频|北师大版六年级上册《圆的面积》教学设计

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一、教学内容：小学数学北师大版六年级上册第一单元“圆”的第三节——《圆的面积》
二、教材分析
圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。
三、学情分析
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
四、教学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
五、教学重难点
教学重点：圆面积计算公式的推导和应用
教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。
六、教具准备：多媒体课件，等分好的圆形纸片。
七、教学流程
（一）创设情境，激发兴趣。
师：红岸公园为了减轻工人们的负担，在公园的草坪上安装了许多个自动喷水头，它喷射的距离为5米，喷水头转动一周是什么图形？
（生回答：圆形）
师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？（课件演示喷射的过程）
这个面积就是谁的面积？（圆的面积）
（板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）
同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。 （板书：圆的面积）
[设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知]
（二）尝试估算、探究思考。
师：这个圆的面积到底有多大呢？我们先来估算一下这个圆的面积。
（课件出示16页图，将这个圆置于边长是10米×10米的正方形中）请同学们仔细观察，先试着估算一下这个圆的面积。
学生独立思考，师巡视。
学生交流估算的方法：
1。利用正方形的面积估算，大的正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是50平方米，圆的面积在大正方形和小正方形的面积之间，即50平方米<圆的面积<100平方米。
2、利用数格子的方法估算，先数出 四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积约是80平方米。
我们估计了半天，也没有得到精确的数值，那么，它一定有一个具体的计算方法，就像圆的周长= dπ 或2π r一样，我们继续往下探究。
[设计意图：让学生通过独立思考，初步尝试解决的方法，为后面的深入探究作好辅垫]
（三）合作交流，探索规律12
1、由旧知引入。
师：同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。
[设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。]
2、探究公式
（1）学生操作：
师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？
学生操作，教师巡视。
（2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。
（4）操作思考：
学生接着剪拼32等分的圆形，边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比较，你发现了什么？（生回答：更接近平行四边形和长方形）
（课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形）
（5）如果把圆等分为64份，128份……大家想拼成的图形会怎么样？
（生：分的分数越多拼成的图形越接近长方形）
（6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似长方形的长和宽和圆的哪部分相等。
（学生观察、思考，小组交流一下。）
生：长方形的长相当于圆周长的一半（π r），长方形的宽相当于圆的半径（r）。
师：长方形的面积公式为s=长×宽，那么圆的面积公式应怎样写？
生：s=长×宽
= π r×r= π r2
师：π r2 中r2表示r×r即2个r相乘。
师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。
[设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高，培养了学生的空间想象力。]
四、巩固强化，应用拓展。
1、计算喷水头转动一周浇灌的面积是多少？
（学生利用公式进行计算，师巡视）（强调估算的作用）
2.已知圆的直径0.2分米，求圆的面积。
3.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径为65.2米，周长与面积分别是多少？
4.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？
5.教材19页第5题。
[设计意图：让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经过尝试，他的观察力，动手操作能力想象力都会得到进一步的发展。]
五、总结收获，激励结束（略）12

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