圆的周长公式|圆的周长
【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】
生：（有两种意见） 你说，你觉得公平，你呢？你觉得不公平。师：说说你是怎么想的？生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？生：量一量就知道了，师： 这是个好方法！那怎样来测量呢？谁有好办法？生：用线或尺子量出正方形或圆的一周的长度师：要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么？（用教鞭）对，是正方形的周长，那什么叫正方形的周长呢？生：围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长，师：说的不错！还有谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？这位同学请你说好吗？生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，师：他说的对吗？也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？师：有的同学反映可真快，对！这就是，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题），谁能说一说什么叫？同桌可以交流一下，有的同学已经举手了，好，你来说，生：围成圆的这条线的长就叫做，师：这条线是什么形状的，生：曲线师：恩，是曲线，那你能完整地说一遍吗？生：围成圆的曲线的长叫，二 自主合作，探究新知（1）发现测量的不同方法师：说的多好啊！那我们就来测量一下是多少吧？（量起来有困难）师：大家为什么还不动手量呢？生：圆的边是曲的，用直尺不好量。师：是呀，这是个难题，那大家有没有信心攻克这个难关？声音真响亮，老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。师：下面请同学们把学具袋里的圆拿出来，那“指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。师：好，想一想怎样测量？（给学生独立思考的时间）师：把你的好方法在小组内交流一下。师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？好，你们组先来。生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是，师：这种方法还真不错！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍，（演示课件：线绕圆一周，然后量出线的长度）请同学们看屏幕：线绕圆一周，然后量出线的长度就是。师：还有其他方法吗？你们来，生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出。师：大家觉得这种方法怎么样？是呀，这个方法太简单了，我们为他们鼓掌！师：你们说，生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是，师：这个办法也很妙！其他同学还有什么要补充的吗？你说，生：应该在圆上先做个记号，滚动时记号要和尺子的零刻度对齐，师：想的真周全。同学们看屏幕（课件：圆沿着尺子滚动一周）：圆沿着尺子滚动一周的距离就是。师：那边举手的同学，你们小组的方法是什么？生：我们把圆在纸上滚动一周，再量出滚动一周的线段的长度也可以可以知道师：你还有不同的方法，请讲。生：可以把圆对折几次，再测量计算 （演示）。师：这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。老师要给你个建议，要把圆多对折几次，周长才会更准确，明白了吗？生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出。（2）探究发现圆周率和圆的计算公式师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？生：不行，圆太大了，测量不出来！师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？师：哟，同学们这么踊跃。你来（生用线绕，总是弄不好）你有什么感觉（不方便）那你可以另换个方法，把它搬下来滚动呀。师：这说明什么？生：有些没办法用绕线和滚动的方法测量出来师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？生：能。师：有信心！我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么和什么有关系呢?师：你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?生：圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大,师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?师：（师出示学具圆）这是一个直径10厘米的圆,,猜猜他的周长和直径有 什么关系?生：周长是直径的2倍,生：他们一样长,生：我觉得这个是直径的3倍,（4倍）（3，5倍）师：大家再看这个圆，这个和直径有什么关系呢?生：按照自己的想法猜测。师：大家猜得可真起劲呀！那到底和直径有什么关系呢?怎么才能知道？生：动手量一量,算一算,师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗？老师为每组准备了大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的比值。听明白了吗？操作单： 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。哪个小组先来！生：实物展台交流。 师：大家仔细观察分析,看能发现什么?生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但和直径的比值都是三点一几师：这个同学真是好眼力。其他小组还有什么不同的发现吗? 生：所有都是直径的3倍多一些,师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）看屏幕,注意仔细观察,看能发现什么?这位同学,你说好吗?生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,师：人们通常把和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板书）师：和它的直径的比值叫什么？用什么来表示？（师生互动）师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，师：还有吗？生：（无语）师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 头像 加字幕加解说早在一千四百多年以前，我国古代的数学家祖冲之，就精密地计算出是它直径的3.1415926和3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。这是我们中国人民的骄傲，是我们中华民族的骄傲。）我国古代人民很了不起吧？！可我觉得我们同学更了不起，只要大家努力学习，将来一定会让我们中国成为世界上最强大的国家，有信心吗？师：刚才我们用除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说到底怎样求？你说，嗯，等于圆周率乘直径，谁能用字母表示这个公式？你说，C=∏×D,有不同意见吗?你说,恩,乘号可以省略,那你上来写给大家看看好吗?,真好.另外老师要告诉大家,为了便于计算,我们一般取派的近似值3.14.好了,我们找到圆周长的计算公式了,看一看,要想求必须知道什么?对，!必须知道圆的直径.师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？开始学生自己计算师：谁来说你是怎么算的?生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,这样的比赛不公平。师：和这位同学理由一样的请举手，.同学们都答对了，真棒！都说阿凡提聪明，我看咱们同学也非常聪明。三 拓展练习，实践应用（1）计算圆形草地的周长，引出用半径求周长的公式师：你看，阿凡提又一次用他的智慧识破了国王的诡计，心里非常高兴，就把小毛驴拴到树上，自己出去轻松轻松。阿凡提回来的时候，看到小毛驴在草地上吃出了一片空地,（课件）师：这片空地什么形状？生：你能求出这个吗?自己试试..师：都做完了吗?谁是最勇敢的,到前面来把你的解题思路讲给同学们听听,好,这位小勇士,你来.生：我是这样想的,绳子的长就是这个圆的半径,用半径乘2求出直径,再用直径乘3.14就求出周长了.师：谁和他想的一样举手，.真不错,那你能写出 知道半径求周长的字母公式吗?写给同桌看看,哪一对同桌想到黑板上写给大家看看,生：C=2*派*R师：大家觉得他们写的好不好?挺好的,知道半径求周长就可以用这个公式.（2）栅栏围铁丝进行实践应用师：这个问题同学们也顺利解决了，阿凡提看到大家这么聪明，想请同学们再帮他一个忙，大家愿意吗？师：这不，阿凡提看到自家的圆形驴栏有点松动了，就决定用些粗铁丝把驴栅栏围上3圈加固一下，阿凡提想请你们帮忙计算这个半径是4米栅栏需用多长的铁丝？好，快速计算。师：谁愿意把你的做法到前面交流一下。你来生：（展示）我先用2×314×4求出，也就是围一周需多少铁丝，然后再乘以3，就求出围3圈共需用多少铁丝。师：他的做法大家同意吗？四 拓展练习课后延伸师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛同学们想不想看看新跑道是什么样子生：想师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。比赛又开始了—— 但同学们，下课的时间已经到了，很遗憾，我们不能看到比赛的结果，可是，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？下课把比赛结果告诉老师好吗？今天这节课我们就上到这儿，下课！
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