圆的周长公式|圆的周长
【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】
生:(有两种意见) 你说,你觉得公平,你呢?你觉得不公平。师:说说你是怎么想的?生:他们的小毛驴跑的路程不是一样长。师:那到底他们的路程是不是一样长呢?你们有什么好办法来判断一下呢?生:量一量就知道了,师: 这是个好方法!那怎样来测量呢?谁有好办法?生:用线或尺子量出正方形或圆的一周的长度师:要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么?(用教鞭)对,是正方形的周长,那什么叫正方形的周长呢?生:围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长,师:说的不错!还有谁能说说正方形的周长和什么有关系,有怎样的关系?这位同学请你说好吗?生:正方形的周长和边长有关系,周长是边长的4倍,师:他说的对吗?也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长,是吗?那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ?师:有的同学反映可真快,对!这就是,这也是我们这节课要研究的内容。(板书课题),谁能说一说什么叫?同桌可以交流一下,有的同学已经举手了,好,你来说,生:围成圆的这条线的长就叫做,师:这条线是什么形状的,生:曲线师:恩,是曲线,那你能完整地说一遍吗?生:围成圆的曲线的长叫,二 自主合作,探究新知(1)发现测量的不同方法师:说的多好啊!那我们就来测量一下是多少吧?(量起来有困难)师:大家为什么还不动手量呢?生:圆的边是曲的,用直尺不好量。师:是呀,这是个难题,那大家有没有信心攻克这个难关?声音真响亮,老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。师:下面请同学们把学具袋里的圆拿出来,那“指的是哪一部分的长”,同桌互相比画一下。师:好,想一想怎样测量?(给学生独立思考的时间)师:把你的好方法在小组内交流一下。师:老师看很多小组已经找到方法了,哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家?好,你们组先来。生:我们的方法是用线绕圆一周,然后量出线的长度就是,师:这种方法还真不错!为了大家看的更清楚些,老师把这种方法重新演示一遍,(演示课件:线绕圆一周,然后量出线的长度)请同学们看屏幕:线绕圆一周,然后量出线的长度就是。师:还有其他方法吗?你们来,生:我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出。师:大家觉得这种方法怎么样?是呀,这个方法太简单了,我们为他们鼓掌!师:你们说,生:我们把圆沿着尺子滚动一周,这一周的距离就是,师:这个办法也很妙!其他同学还有什么要补充的吗?你说,生:应该在圆上先做个记号,滚动时记号要和尺子的零刻度对齐,师:想的真周全。同学们看屏幕(课件:圆沿着尺子滚动一周):圆沿着尺子滚动一周的距离就是。师:那边举手的同学,你们小组的方法是什么?生:我们把圆在纸上滚动一周,再量出滚动一周的线段的长度也可以可以知道师:你还有不同的方法,请讲。生:可以把圆对折几次,再测量计算 (演示)。师:这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。老师要给你个建议,要把圆多对折几次,周长才会更准确,明白了吗?生:我们小组还有不同的方法,我们是用线量出圆周长的一半在乘以2,就可以求出。(2)探究发现圆周率和圆的计算公式师:我们同学真是太棒了,在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少?生:不行,圆太大了,测量不出来!师:哦,太大了不容易测量。那大家看,老师画一个小圆,你能不能帮老师测量出来它的周长?师:哟,同学们这么踊跃。你来(生用线绕,总是弄不好)你有什么感觉(不方便)那你可以另换个方法,把它搬下来滚动呀。师:这说明什么?生:有些没办法用绕线和滚动的方法测量出来师: 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗?生:能。师:有信心!我们知道正方形的周长和边长有关系,周长是边长的4倍,那么和什么有关系呢?师:你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?生:圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大,师:有道理!那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?师:(师出示学具圆)这是一个直径10厘米的圆,,猜猜他的周长和直径有 什么关系?生:周长是直径的2倍,生:他们一样长,生:我觉得这个是直径的3倍,(4倍)(3,5倍)师:大家再看这个圆,这个和直径有什么关系呢?生:按照自己的想法猜测。师:大家猜得可真起劲呀!那到底和直径有什么关系呢?怎么才能知道?生:动手量一量,算一算,师:说的真好,这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗?老师为每组准备了大小不同的三个圆,你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求:1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的比值。听明白了吗?操作单: 师:好,现在我们来交流一下你们的实验结果。哪个小组先来!生:实物展台交流。 师:大家仔细观察分析,看能发现什么?生:我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但和直径的比值都是三点一几师:这个同学真是好眼力。其他小组还有什么不同的发现吗? 生:所有都是直径的3倍多一些,师:看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?(课件直观展示三倍多一点)看屏幕,注意仔细观察,看能发现什么?这位同学,你说好吗?生:圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.师:说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数,!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合,师:人们通常把和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。(板书)师:和它的直径的比值叫什么?用什么来表示?(师生互动)师:关于圆周率,大家都知道什么?你说,生:我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系,师:还有吗?生:(无语)师:老师也收集了一些有关的资料,大家想看吗?看屏幕,这就是祖冲之,(课件介绍祖冲之 头像 加字幕加解说早在一千四百多年以前,我国古代的数学家祖冲之,就精密地计算出是它直径的3.1415926和3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的圆周率的值。祖冲之的发现比国外科学家的发现早一千多年。这是我们中国人民的骄傲,是我们中华民族的骄傲。)我国古代人民很了不起吧?!可我觉得我们同学更了不起,只要大家努力学习,将来一定会让我们中国成为世界上最强大的国家,有信心吗?师:刚才我们用除以直径求出了圆周率,那么谁能说一说到底怎样求?你说,嗯,等于圆周率乘直径,谁能用字母表示这个公式?你说,C=∏×D,有不同意见吗?你说,恩,乘号可以省略,那你上来写给大家看看好吗?,真好.另外老师要告诉大家,为了便于计算,我们一般取派的近似值3.14.好了,我们找到圆周长的计算公式了,看一看,要想求必须知道什么?对,!必须知道圆的直径.师:(课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长(即圆的直径)50米)现在我们知道了这个圆形跑道的直径,请同学们利用公式快速算一算,这两个跑道的周长是多少?看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平?开始学生自己计算师:谁来说你是怎么算的?生:50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驴跑的路程更长一些,这样的比赛不公平。师:和这位同学理由一样的请举手,.同学们都答对了,真棒!都说阿凡提聪明,我看咱们同学也非常聪明。三 拓展练习,实践应用(1)计算圆形草地的周长,引出用半径求周长的公式师:你看,阿凡提又一次用他的智慧识破了国王的诡计,心里非常高兴,就把小毛驴拴到树上,自己出去轻松轻松。阿凡提回来的时候,看到小毛驴在草地上吃出了一片空地,(课件)师:这片空地什么形状?生:你能求出这个吗?自己试试..师:都做完了吗?谁是最勇敢的,到前面来把你的解题思路讲给同学们听听,好,这位小勇士,你来.生:我是这样想的,绳子的长就是这个圆的半径,用半径乘2求出直径,再用直径乘3.14就求出周长了.师:谁和他想的一样举手,.真不错,那你能写出 知道半径求周长的字母公式吗?写给同桌看看,哪一对同桌想到黑板上写给大家看看,生:C=2*派*R师:大家觉得他们写的好不好?挺好的,知道半径求周长就可以用这个公式.(2)栅栏围铁丝进行实践应用师:这个问题同学们也顺利解决了,阿凡提看到大家这么聪明,想请同学们再帮他一个忙,大家愿意吗?师:这不,阿凡提看到自家的圆形驴栏有点松动了,就决定用些粗铁丝把驴栅栏围上3圈加固一下,阿凡提想请你们帮忙计算这个半径是4米栅栏需用多长的铁丝?好,快速计算。师:谁愿意把你的做法到前面交流一下。你来生:(展示)我先用2×314×4求出,也就是围一周需多少铁丝,然后再乘以3,就求出围3圈共需用多少铁丝。师:他的做法大家同意吗?四 拓展练习课后延伸师:阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题,非常高兴。可是,可恶的国王阴谋没有得逞,心里很不服气,他又冥思苦想出了个新花招,设计出了新型跑道,要和阿凡提再展开一场比赛同学们想不想看看新跑道是什么样子生:想师:(课件出示新跑道)国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了,心里真是乐开了花,心想,阿凡提呀,聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候,我绕里面的小圈跑8字,不知要比你外面的大圈近多少路程,这个第一肯定是我的了。比赛又开始了—— 但同学们,下课的时间已经到了,很遗憾,我们不能看到比赛的结果,可是,聪明的同学们,你们能猜到比赛结果吗?下课把比赛结果告诉老师好吗?今天这节课我们就上到这儿,下课!
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