【余角公式和补角公式】3.4.2余角和补角
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
一、课题:3.4.2 余角和补角
二、学习目标:
㈠知识与技能:
1.在具体情境中了解余角和补角,懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
㈡过程与方法:
经历观察、推理、交流等活动,发展学生的图形观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
㈢情感态度与价值观:
1.体验数学知识来源于生活,又能运用于生活,解决生活中的一些实际问题;
2.使学生体会几何图形的动态美,通过性质的推导,使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.
三、教学重难点:
重点:互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质;
难点:有关余角和有关补角性质的推导和运用。
四、教学方法:演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。
五、课时与课型:
课时:第一课时;课型:新授课。
六、教学准备:两副三角板、投影片若干张。
七、教学设计:
㈠提出问题----从生活走向数学(投影)
在长方形的台球桌面上,选择适当的角度击打白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时此刻∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。
㈡引入新课
要想正确解决这个问题,需要学习本节课的知识.
(板书课题)3.4.2余角和补角
㈢探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
⑴教师用三角板演示两个角的和是90°及两个角的和是180°的情况;
⑵请你自己画出两个角的和是90°及两个角的和是180°的图形。
(教师问:)通过刚才的演示和画图,你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?
学生活动:同桌相互讨论,互相纠正和补充,然后找学生口述.
【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图,观察老师的演示,对互为余角、互为补角概念的理解,应该说已经有所理解.教师不需完全包办代替,让学生自己总结归纳,可以训练其归纳总结及口头表达能力.
教师根据学生回答,给予肯定后给出答案:
[板书]互为余角:如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.
互为补角:如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.
2.提出问题,理解定义.(投影显示)
(1)以上定义中的“互为”是什么意思?
(2)若 ,那么 互为补角吗?
(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?
学生讨论以上三个问题.
【教法与学法说明】对定义的理解,提出的三个问题很关键,让学生讨论发表自己的见解,比教师单纯强调“注意”效果应该要好一些,同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.
3.课堂练习一:看谁答得又快又准(投影):
1.若 与 互补,则 ,若 与 互余,
2. 角的余角为 ,补角为 , 的余角为 .补角为 .
3.如图: 是直线 上一点, 是 的平分线,
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
课堂练习二:课本p139练习(学生板演后教师评讲)
4.有关互余、互补角的性质
师:通过以上练习,我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解,下面我们提出一个新问题,看你们能否解决.(出示投影)
例: 如图: 与 互补, 与 互补,
若 ,
那么 和 相等吗?为什么?
分析:解决几何问题往往要从已知入手,联想出结论:如由 与 互补你想到什么结论?( ) 与 互补呢?( ).因为要比较的是 与 的大小,以上两式可表示为: , .已知中 ,则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式:
[板书]∵ 与 互补, 与 互补(已知)
∴ , (补角的定义)
即 . (等式的性质1)
又∵ (已知)
∴ (等量减等量,差相等)
提出问题:通过以上题目,你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?
【教法与学法说明】由学生发现性质,并归纳总结,培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.
学生活动:同桌讨论,并互相叙述总结规律.
教师对学生回答进行纠正、整理后板书,并给出符号语言,强调此性质的应用.
[板书]等角或同角的补角相等.
∵ , , ∴ .
提出问题: 与 互余, 与 互余,若 ,那么 等于 吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?
学生活动:教师不给任何提示的情况下,在练习本上仿照例1的格式,写出“为什么”及得出的结论.
教师找同学回答后板书.
[板书]等角或同角的余角相等.
∵ , , ∴ .
师:有关余角和补角的性质很有用,以后遇到有等角(或同角)的补角和余角就可以根据这个性质,知道它们都相等.
5.课堂练习三(投影):
1.见图1,若 与 互余, 与 互余,
则______=______根据是:________
2.见图2,若 与 互补, 与 互补,
则______=_______根据是:_________
图212
图1
3.如图3, 是直线 上的一点, 平分 , ,则图3
㈣解决问题----数学应用于生活(投影)
解:当∠1等于40度才能保证黑球准确入袋。
理由如下:
∵∠3=∠4 (已知)
又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°(已知)
∴∠2=∠5(等角的余角相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠5=40°(等量代换)
㈤小结与拓展
1. 小结(以提问的形式列出下表)
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
等角或同角的余角相等
等角或同角的补角相等
2.思考题(投影)
1.锐角的余角一定是锐角吗?
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度?
4.相等且互补的两个角各是多少度?
5.一个角的补角一定比这个角大吗?
㈥、布置作业课本p141~142页第5、6、10题
八、板书设计
3.4.2余角和补角
1.定义
如果两个角的和等于90°(直角),那么这两个角叫互为余角
如果两个角的和等于180°(平角),那么这两个角叫互为补角.
2.性质
等角或同角的补角相等.
等角或同角的余角相等.
例1 解:_______________
_________________________
_________________________
________________
(练习板演)______________
__________________________
__________________________
_________________________
(投影区)
九、教后小结:
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