【数学教案】数学教案－同底数幂的除法

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教学建议

1．知识结构：

2．教材分析

（1）重点和难点

重点： 准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点： 根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的 ，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的 ，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数 是不等于零的，这是因为，若 为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数 都是正整数，并且 ，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （ ， 、 都是正整数，且 ）.

2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即 ，其中 .

3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中 ， 为正整数）.

4．底数 可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5．科学记数法：任何一个数 （其中1 ， 为整数）.

同底数幂的除法（第一课时）

一、教学目标 

1．掌握同底数幂的除法运算性质.

2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．

二、重点难点

1．重点

准确、熟练地运用法则进行计算．

2．难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则．

三、  教学过程 

1．创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．

（1）叙述同底数幂的乘法性质．

（2）计算：①   ②   ③

学生活动：学生回答上述问题．

  ．（m，n都是正整数）

【教法说明】  通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

2．提出问题，引出新知

思考问题：（） ．（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

3．导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴ .

那么 ，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】  提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4．尝试反馈，理解新知

例1  计算：

（1）   （2）

例2  计算：

（1）   （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．

5．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

① ②

③ ④

（2）计算：

① ②

③ ④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1） （2）

（3） （4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

四 总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会．

【教法说明】  强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

五、布置作业 

P143  1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．

参考答案

略．

六、板书设计 

7．8  同底数幂的除法

例1  解（l） （2）

∴ 例2  解（l） （2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除 底数不变、指数相减

运算形式 运算方法

教学建议

1．知识结构：

2．教材分析

（1）重点和难点

重点： 准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.

难点： 根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的 ，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.

（2）教法建议：

1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算 和 这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的 ，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.

2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数 是不等于零的，这是因为，若 为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数 都是正整数，并且 ，要让学生运用时予以注意.

重点、难点分析

1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （ ， 、 都是正整数，且 ）.

2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即 ，其中 .

3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定

（其中 ， 为正整数）.

4．底数 可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.

5．科学记数法：任何一个数 （其中1 ， 为整数）.

同底数幂的除法（第一课时）

一、教学目标 

1．掌握同底数幂的除法运算性质.

2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.

3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.

5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．

二、重点难点

1．重点

准确、熟练地运用法则进行计算．

2．难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则．

三、  教学过程 

1．创设情境，复习导入  

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．

（1）叙述同底数幂的乘法性质．

（2）计算：①   ②   ③

学生活动：学生回答上述问题．

  ．（m，n都是正整数）

【教法说明】  通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

2．提出问题，引出新知

思考问题：（） ．（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

3．导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，

那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，

，

∴ .

那么 ，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】  提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，

这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.

4．尝试反馈，理解新知

例1  计算：

（1）   （2）

例2  计算：

（1）   （2）

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．

5．反馈练习，巩固知识

练习一

（1）填空：

① ②

③ ④

（2）计算：

① ②

③ ④

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

练习二

下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1） （2）

（3） （4）

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

四 总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会．

【教法说明】  强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

五、布置作业 

P143  1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．

参考答案

略．

六、板书设计 

7．8  同底数幂的除法

例1  解（l） （2）

∴ 例2  解（l） （2）

∴

∴

一般地

同底数幂相除 底数不变、指数相减

运算形式 运算方法

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