[整式的加减视频]1.2　整式的加减（2）

【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】

教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力． 教学重点：整式加减的运算． 教学难点：探索规律的猜想． 活动准备：计算： （1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝ ，b＝3．教学过程： 一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2；          2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；             4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1　已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2　计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；　（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝12an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3　（1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a＋2b－a－b－a－b＋112＝a＋1．答：三角形的第三边长为a＋1．三、课堂练习1．已知a＝x3－2x2y＋2xy2－y3，b＝x3＋3x2y－2xy2－2y3，求（1）a－b；（2）－2a－3b．2．计算：(3xn＋1＋10xn－7x)＋(x－9xn＋1－10xn)．四、小结我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强．五、作业1．已知a＝x3＋x2＋x＋1，b＝x＋x2，计算：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）a－b；（4）b－a．2．已知a＝a2＋b2－c2，b＝－4a2＋2b2＋3c2，并且a＋b＋c＝0，求c．3．三角形的三个内角之和为180º，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15º，求每个内角的度数是多少．4．整理、复习本章内容．12

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