【第二章第一课有理数】第二章一、有理数的意义
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
第二章
一、有理数的意义2.1 正数和负数一、知识点1、像5; 8; 2.4;; π;等大于0的数叫正数。 像―1; ―5.2;― ;―7;―π等在正数前面加上“-”号的数叫负数。2、0既不是正数,也不是负数。自然数(也叫非负整数) 3、 正整数 整数 0 负整数 有理数 零有限小数和无限循环小数是分数,如:3.14是分数 正分数分数 负分数 正整数非负有理数正有理数正分数非正整数有理数 零 负整数负有理数负分数 负整数和零也叫非正整数;正数中含有正有理数;但正数不一定都是有理数;如π是正数,但不是有理数,当然也就不是分数。区分正数和整数的概念。二、例题:例1、 把下列各数填在相应的集合中:5;―2;―0.3; ;0;― ;5.57;―1 ;π;102;―78;―104。属于正数集合的有:___________________属于整数集合的有:____________________属于分数集合的有:_____________________属于负数集合的有:________________属于正整数集合的有:_________________属于非正整数集合的有:________________属于有理数集合的有:__________________既不是正数,又不是负数的有:______________例2、 填空:1、如果温度上升6℃记作6℃,那么下降3℃记作________。2、如果向南走8米,记作―8米,那么向北走15米应记作_____;那么向北走―6米表示向____走____米。3、最小的正整数是______;最大的负整数是_____;最小的非负整数是______;最大的非正整数是_______。2、2数轴一、知识点:1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、画数轴时,要注意数轴的三要素缺一不可。3、数轴的作用:(1)是能形象地表示数,所有的有理数都可在数轴上用点来表示,但数轴上的点所表示的不一定是有理数;如:π。(2)通过数轴从图形上直观的解释相反数;帮助理解绝对值的意义,还可以比较有理数的大小。4、有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。得到:正数大于0;0大于负数;正数大于负数。123二、例题:例1、填空:1、比―4大的负整数有__________________;2、大于―3.5而不大于3的整数有______个;3、比较下列数的大小(用“<”“>”“=”填空)―5_____0 ; ______ ; ―1111______0.001 - ______- ;―0.67_____― ;―π_____―3.14例2、如果a<0,―1<b<0。试比较a、ab、ab2的大小。例3、 在数轴上把数4.5、―2.5、0、|―3|、―(―1)、―|―2|表示出来,并用“<”号把它们连接起来。2、3相反数一、知识点1、像2和―2,1.5和―1.5这样只有符号不同的两个数,那么其中一个就是另一个的相反数。一般地,数a的相反数是―a。2、规定:0的相反数是0。3、在数轴上,互为相反数的两个数位于原点的两边,并到原点的距离相等4、多重符号的化简:二、例题:例1、填空:1、简化(1);+(―5.2)=______;(2) ―[―(+5)] =______(3)―{―[―(+2.7)]}=_______;(4)|―[―(―2.3)]|=______2、_______的相反数是它本身。________的倒数等于它本身。3、如果―x=7,那么x=____。4、如果a是负数,那么―a_____0;如果―a是负数,那么a____0例2、数a、b在数轴上表示的点如图,比较a、b、―a、―b的大小0ba
2、4绝对值一、知识点1、一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离,数a 的绝对值记作|a|.2、绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。3、去绝对值符号,要先考虑绝对值中的数的正负性。二、例题:例1、 填空:1、已知|a|=2,则a=______;如果|-x|=5,则x=_______。2、如果a>0,则|2a|=______;如果a<0,则|2a|=_____。3、__________的绝对值等于它本身。4、绝对值不大于3的整数有____________________5、|x|=-x;则x是________数。例2、 分类讨论 的值的情况;例3、 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简c0ba|c-b|+|a-c|-|b-c|例4、 已知:a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为2,求代数式 -cd+|m|的值。
二、有理数的运算一、知识点2、5有理数的加法1、有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两数相加得0;(4)一个数和0相加,仍得这个数。2、加法交换律:a+b=b+a3、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)4、运算时要注意:(1)结果的符号;(2)区分结果的绝对值是把两数的绝对值相加还是相减。2、6有理数的减法1、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。2、在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时,被减数与减数的位置不能交换。对减法来讲,没有交换律。3、在有理数的减法中,当被减数和减数都是正数,而且被减数大于减数时,即为小学学过的算术减法。4、一个数减去0时等于这个数,但0减去一个数时,要按减法法则,写成加上这个数的相反数。2、7有理数的加减混合运算1、一个式子中,有加法也有减法,根据有理数的减法法则,把减法都转化为加法,式子就成为几个正数或负数的和。几个正数和负数的和,有时也叫做代数和。1232、“+”、“-”、“×”、“÷”(加减乘除)叫做运算符号,而“+”(正)、“-”(负)又叫做性质符号。3、代数和里因为所有的运算都是加法,所以通常把加号省略不写,因此有理数―a+b―c有两种读法:(1)“+”“―”当作性质符号,读作“―a、b、―c的和”(2)“+”“―” 号当作运算符号,读作“―a加b减c”。4、有理数的和可以大于任何一个加数,也可以小于任何一个加数,和可能是正数,也可能是负数或0。2、8有理数的乘法1、理数的乘法法则:两数相乘,同号得正、异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2、几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。3、几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。4、乘法的交换律:ab=ba5、乘法的结合律:(ab)c=a(bc)6、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac2、9有理数的除法1、乘积是1的两数互为倒数,即a· =1(a≠0),也就是说,a(a≠0)的倒数是 。2、有理数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,即a÷b=a· ,注意0不能作除数。3、 有理数的除法有与乘法相类似的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都得0。n个2、10有理数的乘方1、一般地,有几个相同的因数a相乘,即aa……aa记作 an,这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作“a的n次方”,或“a的n次幂”。2、根据乘方的意义,正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。3、把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记法叫做科学记数法。4、区分(―2)2和―22; 32和3×2; 32和23;2×32和(2×3)2; ( )2和 。 2、11有理数的混合运算1、对于有理数的混合运算,要正确掌握运算顺序:(1)有括号的要先算括号内的;(2)不同级的要先算乘方,再算乘除,最后算加减。(3)同一级运算,要从左往右依次计算。2、能用运算律时,可不按上面的常规顺序,达到简化计算的目的。二、例题:例1、 计算:1、―0.6―(―0.07)―(― )+(+0.93)―(―23)2、71 ×(―8)3、 ×( ― )× ÷ 4、―23÷ ×(― )2 5、[3 ×(― )+0.4÷(― )]×1 ÷(― ×8)66、 (―12 )×(+38 )+(+5 )×(―38 )―(―17 )×(+38 )2、12近似数与有效数字一、知识点:1、一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。2、有效数字:从左边第一个非0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。二、例题:例1、 下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?38200 0.040 20.0500 40万 3.14×105例2、 用四舍五入的方法,按括号的要求对下列各数取近似数。(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03046(保留两个有效数字) (3)1598000(保留三个有效数字) 123
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/qinianjishuxuejiaoan/47969.html
-
平行线的性质和判定_《平行线的性质》详细阅读
《平行线的性质》教案 天津市第五十四中学 王振红 教学目标: (1)知识与技能: 探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。 (2)过程与方法: 在定理的学习中,锻炼观察能力,...
-
课题研究的五个步骤_课题: 10.2 立方根(2)详细阅读
教学目标1、 使学生进一步理解立方根的概念,并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力;3、 经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理能力。教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。知识重点用有理数估计一个无理的...
-
三角形的中线|5.6 作三角形详细阅读
教学目标:1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作三角形.2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学重点:1、根据题目的条件作三角形.教学难点:探索作图过程.教学工具:圆规、直尺准备活动:(1)计算已知线段a,求作线段ab,使得ab=a.(2)已知:∠α...
-
[丰富的图形世界思维导图初一数学]丰富的图形世界详细阅读
〖教学目标〗 1.观察生活中的大量实物,认识基本的几何体。 2.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征,体会几何体的联系和区别。 〖教材分析〗 本节课的主要内容是感受丰富多彩的图形世界,并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球。 本节课的重点是:通过具体情境认识一些基本的几何体;能...
-
【3.3英尺的床是多少米】3.3 解一元一次方程(第2课时)详细阅读
──去括号 教学内容 课本第98页至第100页. 教学目标 1.知识与技能 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤. 2.过程与方法 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系,以及零件配套问题中的等量关系,进一步经历运用方程解决...
-
[有趣的七巧板手抄报]§4.7有趣的七巧板详细阅读
一、活动目标设计:⒈认知目标: 识别七巧板的基本构造,能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。⒉能力目标:⑴通过七巧板的制作活动,进一步丰富“平行、垂直及角”的认识。 ⑵在与其他人交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。⑶在拼摆各种图形的过程中,培养学生的动手实践能力及丰富的想象力,积累数学活...
-
二年级数学找规律填数题|数学活动“数数看,找规律”教学设计详细阅读
数学活动“数数看,找规律”教学设计 邓玉玲 一、说教材 (一)教学内容 教科书第142页活动3:数数看,找规律。 (二)在教材中的地位 本节内容在由平面图形到立体图形的转化中起桥梁作用。教材在前面介绍了常见的基本几何体和一些简单的平面图形的...
-
82消元解二元一次方程组教案|8.2 消元(二)(第一课时)详细阅读
一、知识与技能目标 1 用代入法、加减法解二元一次方程组 毛 2 了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想 3 会用二元一次方程组解决实际问题 4 在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力 5...
-
苏教版七年级上册数学余角补角对顶角_七年级上册《余角、补角、对顶角》导学设计苏教版详细阅读
【学习目标】1、知识与技能:在具体情境中了解互余、互补的概念,熟练掌握余角、补角的性质。2、过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观:初步体会观察、归纳、推理对获取数学知识的重要作用,体会图形语言和符号语言的相互转化。【教学重...
-
实际问题与一元一次方程探究一|探究实际问题和一元一次方程详细阅读
再探实际问题和一元一次方程 梁子洲 教学任务的分析 教学目标知识 技能 1、能根据具体问题的实际意义,检验根的合理性。 2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。 数学 思考 能结合实际问题背景发现和提出数学问题。...