函数的图象|函数的图象 —— 初中数学第六册教案
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函数的图象
教学目标
(一)知道函数图象的意义;
(二)能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;
(三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点:认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点:对已恬图象能读图、识图,从图象解释函数变化关系。
教学过程 设计
(一)复习
1.什么叫函数?
2.什么叫平面直角坐标系?
3.在坐标平面内,什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?
4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,请用记号表示A(3,5).
5.请在坐标平面内画出A点。
6.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?反过来,如果坐标平面内的一个点确定,这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?(答:叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应)
(二)新课
我们在前几节课已经知道,函数关系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 为自变量时,y是x的函数。
这个函数关系中,y与x的函数。
这个函数关系中,y与x的对应关系,我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步:列表。(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数值y
-3
-1
1
3
5
(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)
第二步:描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线,按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象:
(1)y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析:按照列表、描点、连线三步操作。
解:
函数式(1)y=-3x
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
6
3
0
-3
-6
函数(2)y=-3x+2
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
8
5
2
-1
-4
函数(3)y=-3x-3
自变量x
-2
-1
0
1
2
函数y
3
0
-3
-6
-9
它们的图象分别是图13-25中的(1)(2)(3)。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下:
X/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
(1)在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标,以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
(2)按照月份由小到大的顺序,把每两个点用线段连接起来。
(3)解读图象:从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
(4)如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的,请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?
解:(1),(2)见图13-26
(3)产量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升。
产量下降:8月到9月,9月到10月。
产量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月。
(4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线,与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ,所以4月15日的产量约为4.5吨。
(三)课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点,连线的程序,画出它的图象。
(四)小结
到现在,我们已经学过了表示函数关系的方法有三种:
1.解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2.列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3.图象法——把自变量x作为点的横坐标,对应的函数值y作为点的纵坐标,在直角坐标系内描出对应的点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1.用解析法表示函数关系
优点:简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点:在求对应值时,有时要做较复杂的计算。
2.用列表表示函数关系
优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。
缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。
3.用图象法表示函数关系
优点:形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。
缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。
(五)作业
1.在图13-27中,不能表示函数关系的图形有()
(A)(a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)
2.函数y=
3.矩形的周长是12cm,设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量,y为x的函数,写出函数关系式,并在关系式后面注明x的取值范围;
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
4.(1)画出函数y=- x+2的图象(在-4与4之间,每隔1取一个x值,列表;并在直角坐标系中描点画图);
(2)判断下列各有序实数对是不是函数。Y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值,如果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上:
(-2,2 ), (- ,2 ), (-1,3), ( ,1 )
5.画出下列函数的图象:
(1)y=4x-1; (2)y=4x+1
6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答,在这一天:
(1)8时,12时,20时的气温各是多少;
(2)最高气温与最低气温各是多少;
(3)什么时间气温最高,什么时间气温最低。
7.画出函断y=x2的图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
8.画出函数y= 图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
作业 的答案或提示
1. 选(C),因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2. 选(D)当x<0时, =-x,所以y= = =-1,当x>0时, =x,所以y= = =1
3.
(1)y=x(6-x)其中0<x<6,(图13-30)。
(2)
X
0
1
2
3
4
5
6
y
0
5
8
9
8
5
0
4.
Y=- x+2
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
3
3
2
2
2
1
1
1
经过检验,点(- ,2 )及点( ,1 )在所画的函数图象上。
5.
Y=4x-1
X
-2
-1
0
1
2
y
-9
-5
-1
3
7
Y=4x+1
x
-2
-1
0
1
2
y
-7
-3
1
5
9
6.(1)8时约5℃,20时约10℃。(2)最高气温为12℃,最低气温为2℃。(3)14时气温最高,4时气温最低。
7.
Y=x2
X
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
8.
Y=
X
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
-1
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
1
课堂教学设计说明
1.在建立平面直角坐标系后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图象,了解抽象的数量关系,这种“数形结合”,是数学中的一种重要的思想方法。
2.本课的目标是使学生会画函数图象,并会解读图象,即会从图象了解到抽象的数量关系。为此,先在复习旧课时,着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应,接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3.教学设计中的例3,既训练学生从已数据画图象,又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力,对函数图象功能有一个完整的认识。
4.在小结中,介绍了函数关系的三种表示方法,并说明它们各自的优缺点,有利于对函数概念的透彻理解。
5.作业 中的第1-3题,对训练函数图象很有帮助。
第1题,目的要说明,对于x的一个值,y必须是唯一的值与之对应,而(b)(c)(e)都是对于x一个值,y有不止一个值与之对应,所以y不是x的函数,本题还训练解读图形的能力。
第2题,训练学生分类讨论的数学思想,在去掉绝对值符号时,必须分x≥0与x<0讨论。
第3题,训练学生根据已知条件建立函数解析式,并列表、描点、连线画出图象的能力,这些都是学习函数问题时应具备的基本功。
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