[正切和余切的关系]正切和余切 —— 初中数学第六册教案

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锐 角 的 三 角 比

  ------正切和余切

      初三数学组   徐  榕

一、            教学目标 ：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、            教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、            重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、            教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、            教学环节的流程简图：

     创设问题情境 ——→ 问题的研究  ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业 

六、            教学过程 ：

一）            创设问题情境：

1、引领练习：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②    在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）            问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）            讲授新课：

课题： 29.1  正切和余切

1、基本概念：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，

 正切：tgA= =

（tangent） （tanA）

            （tg∠BAC）

     余切：ctgA= =

           （cotA）

②    tgA=

③     若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB  ，ctgA=tgB   

2、例题讲解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、巩固练习：

①    选择题：

1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值(    )

       A.扩大3倍    B.缩小为原来的     C.没有变化     D.扩大9倍

2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的对边是a,b,则与 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

②    解答题：

如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求： ①ｔｇα。

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为 。

四）            小结：（略）

五）            思考题：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程 的两根,求m.。

六）            布置作业 ：

七、            板书设计 ：（略）

八、            教学随笔：（略）

锐 角 的 三 角 比

  ------正切和余切

      初三数学组   徐  榕

一、            教学目标 ：

1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、            教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、            重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、            教学准备：

U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、            教学环节的流程简图：

     创设问题情境 ——→ 问题的研究  ——→ 讲授新课 ——→ 归纳小结及布置作业 

六、            教学过程 ：

一）            创设问题情境：

1、引领练习：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=45°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

②    在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、提出问题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二）            问题的研究：

1、几何画板动画演示：

2、运用定理证明：

得出结论：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情况下，

当∠A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三）            讲授新课：

课题： 29.1  正切和余切

1、基本概念：

①    在Rt△ABC中，∠C=90°，

 正切：tgA= =

（tangent） （tanA）

            （tg∠BAC）

     余切：ctgA= =

           （cotA）

②    tgA=

③     若∠A+∠B=90°，则tgA=ctgB  ，ctgA=tgB   

2、例题讲解：

例1：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、巩固练习：

①    选择题：

1.在Rt△ABC中, ∠C＝90°,若各边的长都扩大3倍,则∠B的正切值(    )

       A.扩大3倍    B.缩小为原来的     C.没有变化     D.扩大9倍

2.在Rt△ABC中, ∠C＝90°, ∠A和∠B的对边是a,b,则与 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

②    解答题：

如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求： ①ｔｇα。

②ctgβ。

③ｔｇγ。

4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt△,使其中一个锐角的正切值为 。

四）            小结：（略）

五）            思考题：已知:在Rt△ABC中, ∠C＝90°,tgA、tgB是方程 的两根,求m.。

六）            布置作业 ：

七、            板书设计 ：（略）

八、            教学随笔：（略）

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