[你能不能证明]你能证明它们吗? —— 初中数学第五册教案

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1．1你能证明它们吗

教学目标 ：

知识技能：

①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点

     ②运用其解决一些实际问题

数学思考：

      经历观察，思考得出等边三角形判定

解决问题：                                    

通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。

情感和态度：

    通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。

重点和难点：

重点：

   等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系

难点：

两定理的应用

课前准备：

    一对30°的三角板，小黑板

教学设计

教师活动

创设情景，导入  新课，教师提出问题。

层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知

教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用

教师由定理得出一例题P12

例12

教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤

小结与反思

指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上

布置作业 

教师布置作业 

P9  .2.3.

学生活动

学生思考，并积极参与进入情境

学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程

学生思考，各抒己见

学生发言讲解

学生抒发个人意见

总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题

学生独立完成作业 

                设计意图

激发学生的思想，激活学生的想象

使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识

通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域

教学案例

师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏

   （教师播放几幅建筑物图片，学生观察）

生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……

   （多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）

师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明

生：两底角平分线相等

生：观察得出的

生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明

    （多媒体出示P5  例1）

生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的

师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？

（思考后回答）

生：以知：在△ABC中，AB=AC 

          BD、CE是△ABC的角平分线

求证：BD=CE

证明：∵AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB

      ∵∠1= ∠ABC

        ∠2= ∠ACB

      ∴∠1=∠2

        在△BDC和△CEB中

      ∵∠ACB=∠ABC    BC=CB

        ∠1=∠2

      ∴△BDC≌△CEB

      ∴BD=CE

 （多媒体显示证明过程）

师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。

1．1你能证明它们吗

教学目标 ：

知识技能：

①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点

     ②运用其解决一些实际问题

数学思考：

      经历观察，思考得出等边三角形判定

解决问题：                                    

通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。

情感和态度：

    通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。

重点和难点：

重点：

   等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系

难点：

两定理的应用

课前准备：

    一对30°的三角板，小黑板

教学设计

教师活动

创设情景，导入  新课，教师提出问题。

层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知

教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用

教师由定理得出一例题P12

例12

教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤

小结与反思

指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上

布置作业 

教师布置作业 

P9  .2.3.

学生活动

学生思考，并积极参与进入情境

学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程

学生思考，各抒己见

学生发言讲解

学生抒发个人意见

总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题

学生独立完成作业 

                设计意图

激发学生的思想，激活学生的想象

使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识

通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域

教学案例

师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏

   （教师播放几幅建筑物图片，学生观察）

生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……

   （多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）

师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明

生：两底角平分线相等

生：观察得出的

生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明

    （多媒体出示P5  例1）

生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的

师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？

（思考后回答）

生：以知：在△ABC中，AB=AC 

          BD、CE是△ABC的角平分线

求证：BD=CE

证明：∵AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB

      ∵∠1= ∠ABC

        ∠2= ∠ACB

      ∴∠1=∠2

        在△BDC和△CEB中

      ∵∠ACB=∠ABC    BC=CB

        ∠1=∠2

      ∴△BDC≌△CEB

      ∴BD=CE

 （多媒体显示证明过程）

师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。

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