[由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组]由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】
第一课时
一、教学目标
1.使学生知道二元二次方程的概念、二元二次方程组的概念;
2.使学生掌握由代入法解.
3. 通过二元二次方程组解法的教学,向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法,从而提高分析问题和解决问题的能力;
4. 通过二元二次方程组解法的剖析,对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育;
5. 通过方程组的学习,渗透方程组解的对称美.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:了解二元二次方程、二元二次方程组的概念,会用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组.
2.教学难点 :理解解二元二次方程组的基本思想.
3.教学疑点:关于学生对二元二次方程组概念的理解.由于教材中关于二元二次方程组的概念的给出,是通过具体实例的形象定义,因此,部分学生可能认为只有由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的或由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组,其实不然.关于这一点,可利用课后辅导向学生做一简单的说明.
4.解决办法:关键是消元,化二元为一元,本节主要是用代入消元.
三、教学过程
1.复习提问
(1)举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组?
(2)解二元一次方程组的基本思路是什么?
(3)解二元一次方程组有哪几种方法?
问题1、2的设计是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
2.新课讲解
我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组,会用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组,这节课,我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的解法.
关于新课的导入 ,使学生对于本课所要学习的知识一目了解,并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.
(1)二元二次方程及二元二次方程组
观察方程 ,此方程的特点:①含有两个未知数;②是整式方程;③含有未知数的项的最高次数是2.
定义①:含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做二元二次方程.
二元二次方程的一般形式是: (a、b、c不同时为零).其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项.
定义②:由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方程组.例如:
都是二元二次方程组.
(2)由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法.
我们已经学过二元一次方程组的解法,所谓解二元一次方程组就是求方程组中两个方程的公共解,同样,解二元二次方程组也就是求方程组中两个方程的公共解.
解二元二次方程组的基本思想是消元和降次,消元就是化二元为一元,降次就是把二次降为一次,因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程.
对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组来说,代入消元法是解这类方程组的基本方法.
例1 解方程组
分析:由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成的,所以通过代入可以达到消元的目的,通过②得 再代入①可以求出 的值,从而得到方程组的解.
解:由②,得
把③代入①,整理,得
解这个方程,得
.
把 代入③,得 ;
把 代入③,得 .
所以原方程的解是
说明:本题在师生共同分析后,让学生独立完成,教师指导学生解题过程.
巩固练习:教材P57 1、2
四、总结、扩展
关于本节的小结,教师引导学生共同总结.
本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常见的二元二次方程组的两种类型,理解了解二元二次方程组的基本思想是消元和降次,使之转化为二元一次方程或一元一次方程;对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二元二次方程组,一般采用代入消元法解.
学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组后,教师和学生可以共同总结这种类型方程组的解题步骤:
1.将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个未知数表示的代数式.
2.将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次方程或一元一次方程.
3.解一元二次方程或一元一次方程.
4.将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数.
5.写出方程组的解.
五、布置作业
教材P58 1,2.
六、板书设计
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/jiunianjishuxuejiaoan/38388.html
-
[大班数学教案位置关系]数学教案-两圆的位置关系详细阅读
课 题: 两圆的位置关系教学目的:掌握两圆的五种位置关系及判定方法;;教学重点:两圆的五种位置的判定.教学难点 :知识的综合运用.教学过程 :一,复习引入:请说出直线和圆的位置关系有哪几种?研究直线和圆的位置关系时,从两个角度来研究这种位置关系的,⑴直线和圆的公共点个数;⑵圆心到直线的距离d与半径...
-
数学教案模板小学_数学教案- 函数(二)详细阅读
课题 函数(二) 一、教学目的1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并会求其函数值。4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。...
-
【数学教案圆柱体】数学教案-圆详细阅读
1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:①点和圆的三种位置关系,圆的有关概念,因为它们是研究圆的基础;②五种常见的点的轨迹,一是对几何图形的深刻理解,二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备 难点:① 圆的集合定义,学生不容易理解为什么必须满足两个条件,内容本身属于难点;...
-
切线长定理|切线长定理详细阅读
1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:及其应用.因再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点. 难点:与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用,还用到解方程组的知识,是代数...
-
数学教案正方形_数学教案-正弦和余弦详细阅读
教学建议 1.知识结构:本小节主要学习正弦、余弦的概念,30、45、60角的正弦、余弦值,一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,以及应用上述知识解决一些简单问题(包括引言中的问题)等 2.重点、难点分析 (1) 正弦、余弦函数的定义是本节的重点,因为它是全章乃至整个三角学的...
-
小班三项大小比较数学教案_数学教案-二次三项式的因式分解(用公式法)详细阅读
一、教学目标 1.使学生理解二次三项式的意义;知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系; 2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式; 3.通过二次三项式因式分解方法的推导,进一步启发学生学习的兴趣,提高他们研究问题的能力; 4.通过二次三项式因式分解方法的推导,进...
-
六年级上册数学教案圆|数学教案-两圆的公切线详细阅读
第一课时 两圆的公切线(一) 教学目标 : (1)理解两圆相切长等有关概念,掌握两圆外公切线长的求法; (2)培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想. 教学重点: 理解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法. 教学难点 : 两圆外公切线和两圆外公切线长学生...
-
[认识三角数学教案]数学教案-解直角三角形详细阅读
教学建议 1.知识结构: 本小节主要学习解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法 2.重点和难点分析: 教学重点和难点:直角三角形的解法 本节的重点和难点是直角三角形的解法 为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角...
-
【初三数学教案二次函数】数学教案-二次函数详细阅读
知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1. 理解二次函数的概念;2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般...
-
[大班数学教案平面位置对应]数学教案-平面直角坐标系详细阅读
1、教材分析: ⑴知识结构: 日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法 在数学上,可以类比数轴,引出平面直角坐标系的概念 完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应,也把数与形统一了起来 ⑵重点、难点分析: 本节的重点是能正确画出直角坐标系,并能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐...