【证明2个三角形全等的条件】证明（2）
【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】
§1.1、你能证明它们吗(二)
一、教学目标：
1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
4、了解反证法的推理方法。
5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究
四、教学过程：
复习回顾：
你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、
探索——发现——猜想——证明
1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？
（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）
2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？
（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）
a
c
b
d
e
3、证明：
（1） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）
已知：如图，在△abc中，ab＝ac，bd，ce是
△ abc的角平分线。
求证：bd＝ce（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）
证明：（略）
此题还有其它的证法吗？
（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？
（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）
4、议一议1：
在上图的等腰△abc中，如果∠abd＝1/3∠abc, ∠ace＝1/3∠acb,那么bd＝ce吗？如果∠abd＝1/4∠abc, ∠ace＝1/4∠acb呢？由此你能得到一个什么结论？
（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）
（3） 如果ad＝1/2ac,ae＝1/2ab, 那么bd＝ce吗？如果ad＝1/3ac,ae＝1/3ab, 呢？由此你能得到一个什么结论？
议一议2：
把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？
定理证明
已知：在δabc中∠b=∠c
a
b
c
求证：ab=ac （引导学生证明定理）
a
b
c
d
方法如下：
（1）
a
b
c
d
（2）
课堂小结1：
(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,
(2) a
b
c
d
ee
证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）
随堂练习：
已知：在δabc中，ab=ac，d在ab上，de∥ac
求证：db=de
（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）
想一想:
a
c
b
12
小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?
证明p8
反证法的概念 p8
课堂小结2：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）
五、作业：
1、基础作业：p9页习题1.2 1、2、3。
2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：p10-12页 做一做
六、板书设计：
§1.1、你能证明它们吗(二)
探索——发现——猜想——证明
七、课后记：
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