圆周角定理|圆周角
【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】
教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题．3、通过推论1、推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力．4、结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点： 圆周角定理的三个推论的应用．教学难点：理解三个推论的“题设”和“结论”．教学过程：一、新课引入：同学们，上节课我们学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位中等学生回答这两个问题．接着请同学们看这样一个问题：已知：如图7-34，在⊙o中，弦ab与cd相交于点e，求证：ae·eb=de·ec．师生共同分析：欲证明ae·eb=de·ec，只有化乘积式为比例角形相似条件为∠aed=∠ceb．当学生分析得到∠aed=∠ceb，发现两个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，这时教师补充到：如能填加∠a=∠c这个条件，能不能得到这两个三角形相似呢？请同学观察∠a、∠c是什么角呢？这节课我们继续学习“7．5圆周角（二）”本节课我们就来解决∠a=∠c的问题．教师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性．二、新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习．学生们带着要解决∠a=∠c的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题：请同学们画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？这时教师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有什么关系？请三名同学将量得答案公布于众．得到结果都是一致的，三个角均相等．通过度量我们可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想还有没有别的方法来证明这三个角相等呢？
学生分析证明思路，师生共同评价．教师概括总结出方法：要证明∠a=∠a1=∠a2，只要构造圆心角进行过渡即可．
接下来引导学生观察图形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根据什么？反过来，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？学生思考，议论，最后得到结论．若 = ，则∠c=∠g，反过来当∠c=∠g，在同圆或等圆中，可得若 = ，否则不一定成立．这时教师要求学生举出反面例子：若∠c=∠g，则 ≠ ，从而得到圆周角的又一条性质．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．强调：同弧说明是“同一个圆”；
等弧说明是“在同圆或等圆中”．“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提出这样的问题后，学生通过争论得到的看法一致．接下来出示一组练习题：
1．半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什么？2．90°的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．巩固练习1：判断题：1．等弧所对的圆周角相等；（ ）2．相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）3．90°的角所对的弦是直径；（ ）4．同弦所对的圆周角相等．（ ）12这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的理解，加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用．接下来出示幻灯片：
形呢？o上．∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形．于是得到推论3．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．数学表达式：教师告诉学生这是证明一个三角形是直角三角形的判定定理．这时教师提醒学生开课时的问题能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调．接下来教师给出例1
已知：如图7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆的直径．求证：ab·ac=ae·ad．由学生分析证明思路，教师把分析过程写在黑板上：有证明△abe～△adc即可．引导学生总结：在解决圆的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角．接下来教师提示，把例1中的ad延长交⊙o于f，求证：be=fc．由学生分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上．（法一）：连结ef．
ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc．巩固练习p．95中1、2、3．三、课堂小结：本节课知识点：本节课所学方法：常用引辅助线的方法①构造直径上的圆周角；②构造同弧所对的圆周角．四、布置作业教材p．100中8、9、10、11、12．12
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