[统计与概率]统计与概率

【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】

50年的变化

教学目标

(一)教学知识点

1．继续呈现50年变化的有关信息，并从中读取信息，并用适当的图表表示．

2．根据读取的信息和图表，进行数据处理，研究有关统计量度．

3．回顾加权平均数．

(二)能力训练要求

1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．

2．在数学活动中，发展学生的合作交流意识和能力．

3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．

(三)情感与价值观要求

1．积极参与数学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲．

2．培养实事求是的态度和克服困难的勇气．

教学重点

1．会读取信息，并用图表适当地表示信息．

2．研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数据处理的能力．

3．回顾加权平均数．

教学难点

从图表中获取信息并进行数据处理．

教学方法

合作交流法．

教具准备

多媒体演示．

教学过程

ⅰ．呈现50年变化的有关信息，建立“讨论交流”的平台

[师]为了了解我国农村居民的收入情况，有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查．下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况(数据来源：http：//www.stats.gov.cn)

全国农村家庭人均收入抽样调查统计表

按人均纯

收入分

组／元

每组户数占调查总户数的百分比/％

1985

1990

1995

1999

小于100

0.95

0.30

0.21

0.17

100～200

11.20

1.78

0.36

0.13

200～300

25.64

6.56

0.78

0.24

300～400

24.10

12.04

1.47

0.48

400～500

15.94

14.37

2.30

0.86

500～600

9.13

13.94

3.37

1.35

600～800

7.99

20.80

9.54

3.99

800～1000

2.85

12.49

11.63

5.77

1000～1200

1200～1300

1300～1500

12.25

11.83

5.38

9.74

7.04

3.80

8.08

1500～1700

1700～XX

3.48

7.92

9.39

8.05

11.15

XX～2500

2500～3000

3000～3500

3500～4000

4000～4500

4500～5000

1.99

10.29

5.89

3.49

1.95

1.34

0.86

15.18

10.33

7.05

4.67

3.18

2.13

大于5000

2.26

6.35

根据上表你能读取哪些信息？提出什么问题．

ⅱ．讲授新课

[生]1985年，我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎么看出来的．

[生]1985年，我国农村人均纯收入在200～300元间的家庭最多．可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出，200～300元的户数占调查总户数的百分比最大为25.64％．

[生]那么1990年，1995年，1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多？你是怎么看出来的？

[生]1990年我国农村人均纯收入在600～800元间的家庭户数最多，占总调查总户数的20.80％；1995年我国农村人均纯收入在1000～1200元间的家庭最多，占总调查户数的11.83％；1999年我国农村人均纯收入在XX～2500元间的家庭最多，占总调查户数的百分比为15.18％，它们都是从每组户数占调查总户数的百分比看出来的．

[生]从表格中读这些数据比较麻烦，如果换比较直观、清晰的、适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况，你准备选择哪种统计图．

[生]扇形统计图或条形统计图．

[师]很好！同学们提出了很有价值的问题，下面就请同学们以同桌为一组用适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况．

(教学时，可先鼓励学生回顾扇形统计图和条形统计图的步骤，然后根据表格中的数据绘制统计图)1234

第一小组根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图，如下图：

1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图

第二小组绘制的扇形统计图如下：

1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图

[师]根据上面的统计表或统计图粗略估算1985年我国农村居民的人均纯收入，你是如何估计的？请你与同伴进行交流．

(学生的估算方法多种多样，不管学生如何估算，只要有道理就应给予鼓励)

[生]从表格中，我们观察到1985年多数家庭人均纯收入在200～400元间，因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为300元．

[生]我们从条形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～500元间，因此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约在350元．

[生]从扇形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～600元间，因此，估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为400元．

[师]我在巡视时，看见小明同学是这样估算的：

小明认为调查的家庭数较多，可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响，不妨假设调查了几户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为k人)，并将人均纯收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此类推，而将人均纯收入XX元以上的都看成2250元，这样几户家庭的总人数大约为nk人，n户家庭的总收入大约为50×0.95％nk＋150×11.20％nk＋250×25.64％nk＋350×24.10％nk＋450×15.94％nk＋550×9.13％nk＋700×7.99％nk＋900×2.85％nk＋1250×1.76％nk＋1750×0.29％nk＋2250×0.15％nk

＝399.70nk(元)．

因此，1985年我国农村居民的人均纯收入大约为 ＝399.70(元)．

你同意小明的做法吗？试用小明的方法估计其他年份我国农村居民的人均纯收入(将5000元以上统一看成5500元)．(以小组为单位，借助计算器来完成)

[生]我认为小明的做法很好，同样，我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入，同样设调查了n户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为k人)．n户家庭1990年总收入大约为

50×0.30％nk＋150×1.78％nk＋250×6.56％nk＋350×12.04％nk＋450×14.37％nk＋550×13.94％nk＋700×20.80％nk＋900×12.49％nk＋1250×12.25％nk＋1750×3.48％nk＋2250×1.99％nk

＝719.5nk(元)．

因此，1990年我国农村居民的人均纯收入大约为 ＝719.5(元)．

[生]我们用同样的方法算出1995年我国农村居民的人均纯收入大约为1644.4元．

[生]用同样的方法算出1999年我国农村居民的人均纯收入大约为2282元．

[师]很好，下面我们把上面运算的结果与下面的统计结果是否接近．

年份

1985

1990

1995

1999

我国农村居民人均纯收入／元

397.60

686.31

1577.74

2210.34

[师生共析]我们会发现用小明的方法估算的结果与实际统计的结果比较相近．

[师]由小明计算的式子你能联想到什么？你在哪里用到过类似的式子．

[生]由小明计算的式子可以联想到以前所学过的加权平均数的计算公式．

[师]什么是加权平均数呢？

[生]实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样计算出来的平均数就叫做加权平均数，例如小明估计1985年我国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数．1234

[师]你还在哪里遇到过加权平均数呢？

[生]我们曾测过灯炮使用寿命的问题，在八年级上册习题8．1．

[师]我们一同回忆一下：

某灯泡厂为了测定本厂生产灯泡的使用寿命(单位：时)，从中抽取了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：

使用

寿命

(时)

500

～

600

600

～

700

700

～

800

800

～

900

900

～

1000

1000

～

1100

灯泡

 数

21

79

108

92

76

24

为了计算方便，使用寿命介于500～600小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550小时……使用寿命介与1000～1100小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050小时．这400只灯泡的平均使用寿命约为多少？

[师生共析]这400只灯泡的平均使用寿命约为

≈86.35(时)．

我们用的就是加权平均数的计算公式，今天我们研究我国50年的变化又一次遇到加权平均数，也就是说加权平均数在我们生活中的应用很广泛。我们把它叫做数据的代表之一．数据的代表，你还学过哪些？

[生]众数、中位数．

[师]很好！我们来认真完成“做一做”，相信你会有更大的收获．

(多媒体演示)

做一做

还记得XX～XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗？4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图〔如下图(1)、图(2)、图(3)、图(4)〕，你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数吗？你能设法估算出该队队员年龄的平均数吗？你利用的是哪个图？是如何计算的？

XX～XX赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

XX～200赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

XX～XX赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

XX～XX赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图

(用四种不同的统计图呈现了上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄，要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数，估算该队队员年龄的平均数等，力图提高学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理过程中对各种统计图进行比较和选择，从而深化对各种统计图的认识)

[生]从图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中都可以观察出该队队员年龄的众数(21岁)，而该队队员年龄的中位数从图(2)可以很方便地观察出，而从其他图观察中位数就不是很方便了．

[生]由图(3)可以估算出该队队员的平均年龄为

≈23.3(岁)．

由图(4)也可以估算出该队队员的平均年龄为(16×7％×15＋18×13％×15＋21×26％×15＋23×7％×15＋24×20％×15＋26×7％×15＋29×13％×15＋34×7％×15)÷(7％×15＋13％×15＋26％×15＋7％×15＋20％×15＋7％×15＋13％×15＋7％×15)≈23.3(岁)．

从图(1)、图(2)也可以粗略地估算出队员年龄的平均数．

ⅲ．课堂练习

1．王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图．求这部分居民家庭人口数的众数和平均数．

解：这部分居民家庭人口数的众数是3人．设王波学习小组调查了某城市共n个家庭，则这部分居民家庭人口数的平均数为

≈3.4(人)．

ⅳ．课时小结

本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息，我们不仅学会了从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等，而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流，共同解决问题．

ⅴ．课后作业

习题4．2

ⅵ．活动与探究

某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如下：1234

(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗？

(2)厂家想利用这个信息来劝说人们：每天要花很长的时间睡眠，因此就应该买个好的床，制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数，还是众数呢？为什么？

[过程]要求从扇形统计图中观察出被调查者睡眠时间的平均数和中位数，提高对统计数据的处理能力．

[结果](1)平均数为5×4％＋6×10％＋7×35％＋8×35％＋9×16％＝7.49(时)，中位数是8时．

(2)制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长．

板书设计

§4．1．2  50年的变化(二)

一、农民居民收入情况

1．收入最多的家庭．

2．用适当的统计图表示农村家庭的人均纯收入．

3．估计．

二、做一做——XX～XX年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄．

1．众数、中位数．

2．平均数．

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