3.3英尺的床是多少米|3.3 等差数列的前n项和（第一课时）
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教学目的：1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路． 2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应 教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 教学过程： 一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等差数列的定义： － =d ，（n≥2，n∈n+） 2．等差数列的通项公式： ( 或 =pn+q (p、q是常数)) 3．几种计算公差d的方法：① d= － ② d= ③ d= 4．等差中项： 成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈n )6．伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算1+2+…100的小故事, 小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，— “倒序相加”法。 二、讲解新课： 1.数列的前n项和的定义：数列 中， 称为数列 的前n项和，记为 . 2．等差数列的前 项和公式1： 证明： ① ②①+②： ∵ ∴ 由此得： 1 3． 等差数列的前 项和公式2： 把 代入公式1即得： 24. 等差数列的前 项和公式的函数解析式特征：公式2又可化成式子： ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式。 5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式：等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本元素：a1,d,n,an,sn 之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程（前n项和公式1、2是等价的），五元素中“知三求二”，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决. 三、例题讲解 例1 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
7500
8000
8500
9000
9500
10000
1050
这位运动员7天共跑了多少米？（课本p116例1） 例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？（课本p116例2） 例3 求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的个数，并求这些元素的和. （课本p117例3） 例4 .已知等差数列{ }中 =13且 = ,那么n取何值时, 取最大值. 解法1：设公差为d，由 = 得： 3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2 d= -2, =13-2(n-1), =15-2n, 由 即 得：6.5≤n≤7.5,所以n=7时, 取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n +14 n = -（n-7） +49 ∴当n=7， 取最大值。 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用 : 当 >0，d<0，前n项和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 当 <0，d>0，前n项和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （2） 利用 ： 由 利用二次函数配方法求得最值时n的值。 四、练习： 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前 项和的公式.（课本p117 例4）12 五、小结 本节课学习了以下内容：1.等差数列的前 项和公式1： 2.等差数列的前 项和公式2： 3. ，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（3） 利用 : 当 >0，d<0，前n项和有最大值。可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。 当 <0，d>0，前n项和有最小值。可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。 （4） 利用 ： 二次函数配方法求得最值时n的值。 六、作业：课本p118 习题3.3 1（2）、（4），2（2）、（4），6（2），7，8.12-
【充分条件与必要条件】充分条件与必要条件详细阅读
教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议（一）教材分析1．知识结构 首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充...
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函数奇偶性知识点归纳|函数单调性与奇偶性详细阅读
教学目标 1 了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法 (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念 (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性 (3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶...
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[数列]数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一...
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一元二次不等式的解法_一元二次不等式的解法详细阅读
教学目标 （1）掌握； （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法； （4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； （5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； （6）通过利...
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等比数列的前n项和公式_等比数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2 通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想 3 通过公式推导...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已...
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【数列】数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前...
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等差数列求和公式_等差数列详细阅读
教学目标 1 理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题 （1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念； （2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项； （3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及...
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[交集]交集、并集详细阅读
教学目标 ： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的的求法； （5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程； （6）通过对集...