课后延时服务收费标准_课 题:不等式小结与复习(1)
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课 题:不等式小结与复习(1)教学目的:1.理解不等式的性质及其证明,掌握证明不等式的常用方法; 2.掌握常用基本不等式,并能用之证明不等式和求最值;3.掌握含绝对值的不等式的性质;4.会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式 学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题,形成良好的思维品质 授课类型:复习课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程: 一、复习引入:1.基本不等式、极值定理;2.简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造 二、讲解范例:
例1 求函数 的最大值,下列解法是否正确?为什么?解一: ,∴ 解二: 当 即 时, 答:以上两种解法均有错误 解一错在取不到“=”,即不存在 使得 ;解二错在 不是定值(常数) 正确的解法是:当且仅当 即 时 例2 若 ,求 的最值 解: ∵ ∴ 从而 即 例3设 且 ,求 的最大值解:∵ ∴ 又 ,∴ 即 例4 已知 且 ,求 的最小值 解: 当且仅当 即 时 例5 将一块边长为 的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少?最大容积是多少?解:设剪去的小正方形的边长为 则其容积为 当且仅当 即 时取“=”即当剪去的小正方形的边长为 时,铁盒的容积为 例6 已知0 < x < 1, 0 < a < 1,试比较 的大小 解一: ∵0 < 1 - x2 < 1, ∴ ∴ 解二: ∵0 < 1 - x2 < 1, 1 + x > 1, ∴ ∴ ∴ 解三:∵0< x <1,∴0 < 1 - x < 1, 1< 1 + x < 2, ∴ ∴左 - 右 = ∵0< 1 - x2 <1, 且0< a <1 ∴ ∴ 例7 已知x2 = a2 + b2,y2 = c2 + d2,且所有字母均为正,求证:xy≥ac + bd证一:(分析法)∵a, b, c, d, x, y都是正数∴要证:xy≥ac + bd 只需证:(xy)2≥(ac + bd)2 即 (a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 展开得:a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd 即 a2d2 + b2c2≥2abcd 由基本不等式,显然成立,∴xy≥ac + bd 证二:(综合法)xy = ≥ 证三:(三角代换法)∵x2 = a2 + b2,∴不妨设a = xsina, b = xcosa∵y2 = c2 + d2 ∴不妨设 c = ysinb, d = ycosb ∴ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)≤xy例8 已知x1, x2均为正数,求证: 证一:(分析法)由于不等式两边均为正数,平方后只须证:即 再平方 a b c d p m化简整理得 (显然成立) ∴原式成立证二:(反证法)假设 化简可得 (不可能)∴原式成立证三:(构造法)构造矩形abcd,使ab = cd = 1, bp = x1, pc = x2当ðapb = ðdpc时,ap + pd为最短 取bc中点m,有ðamb = ðdmc, bm = mc = ,∴ ap + pd ≥ am + md12即 ∴ 三、课堂练习: 1.求下列函数的最值:1° (min=6)2° ( )2.1° 时求 的最小值, 的最小值 2°设 ,求 的最大值(5)3°若 , 求 的最大值 4°若 且 ,求 的最小值 3.若 ,求证: 的最小值为34.制作一个容积为 的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料) 四、小结 :五、课后作业:六、板书设计(略) 七、课后记:12
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【集合】集合详细阅读
一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的实例人手,引出与的元素的概念,并且结合实例对的概念作了说明.然后,介绍了的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示的例子.二、重点难点分析 这一节的重点是的基本概念和表示方法,难点是运用的三种常用表示方法正确表示一些简单的.这一节的特点是概念多...
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下学期是几月到几月_下学期 5.6平面向量的数量积及运算律1详细阅读
(第一课时)一、教学目标 1.正确理解平面向量的数量积的概念,能够运用这一概念求两个向量的数量积,并能根据条件逆用等式求向量的夹角; 2.掌握平面向量的数量积的重要性质,并能运用这些性质解决有关问题; 3.通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明,培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力...
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[下学期是几月到几月]下学期 4.11 已知三角函数值求角1详细阅读
(第一课时)一.教学目标 1.理解反正弦、反余弦、反正切的意义,并会用反三角符号表示角. 2.掌握用反三角表示 中的角.二.教具 直尺、投影仪三.教学过程 1.设置情境 由函数 的定义知,对定义域 中的任一元素 ,在值域 中都有一个元素 使 ,我们知道, 存在反函数时,上述值域 中的元素不仅存在...
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下学期是几月到几月|下学期 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切1详细阅读
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切(第一课时)(一)教具准备 直尺、圆规、投影仪(二)教学目标 1.掌握 公式的推导,并能用赋值法,求出公式 . 2.应用公式 ,求三角函数值.(三)教学过程 1.设置情境 上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系.本节开始讨论两...
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【上学期是几月到几月】上学期 3.4等比数列详细阅读
教学目标 1 通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式 2 使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力 3 培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度 教学重点,难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导 教学用具 投影仪,多媒体软件,电脑 教学...
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下学期是几月到几月_下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1详细阅读
4 8 正弦函数、余弦函数的图像和性质(第一课时) (一)教学具准备 直尺、圆规、投影仪.(二)教学目标 1.了解作正、余弦函数图像的四种常见方法. 2.掌握五点作图法,并会用此方法作出 上的正弦曲线、余弦曲线. 3.会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像.(三)教学过程 (可用课件辅助教学)...
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下学期是几月到几月|下学期 5.4 平面向量的坐标运算2详细阅读
(第二课时)一.教学目标 1.熟练掌握向量的坐标运算,并能应用它来解决平面几何的有关问题. 2.会根据平面向量的坐标,判断向量是否共线;二.教学重点 向量共线充要条件的坐标表示及应用. 教学难点 向量与坐标之间的转化.三.教学具准备 直尺、投影仪四.教学过程 1.设置情境 引进直角坐标系后...
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下学期是几月到几月|下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式详细阅读
正弦、余弦的诱导公式教学设计示例(一)教学目标 : 1.掌握诱导公式及其推演时过程. 2.会应用诱导公式,进行简单的求值或化简.教学重点: 理解并掌握诱导公式.教学难点 : 运用诱导公式求三角函数值,化简或证明三角函数式.教学用具: 三角板、圆规、投影仪.教学过程 :1.设置情境 我们已经学过了诱导...
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[下学期是几月到几月]下学期 5.5 线段的定比分点详细阅读
一.教学目标 1.理解点P分有向线段所成的比λ的含义,能确定λ的正负号; 2.掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式,并能熟练运用这两个公式解决实际问题; 3.向学生渗透数形结合的思想,培养学生的思维能力,发现事物间的变化规律 二.教学重点 线段的定比分点和终点的坐标公式的应用. 教学难点...
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【子集】子集、全集、补集详细阅读
教学目标 : (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3)掌握有关的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号...