高一上册函数的概念_高一上册《函数的简单性质最值》导学设计
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
2.1.2函数的简单性质-----最值（时间： ）
班级 姓名
学习目标
1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；
2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．
学习重点
结合函数的性质求最值.
学习难点
二次函数中的参数问题.
自主预习
1.最值的概念：
一般地，设函数的定义域为．若存在定值，使得对于任意，
有 恒成立，则称 为的最 值，记为 ；
若存在定值，使得对于任意，有 恒成立，则称 为的最 值，记为 .
2.单调性与最值：
设函数的定义域为，
若是增函数，则 ， ；
若是减函数，则 ， ．
3.看图像如何求最值： .
练习：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．
知识应用
【例1】求下列函数的最小值：
（1）； （2），．
变式：（1）将的定义域变为或或，再求最值．
（2）将的定义域变为 ，，结果如何？
【例2】已知函数的定义域是当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明时取得最大值.
变式：已知函数的定义域是当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，则时取得最 值.
【例3】求函数在上的最小值．
课堂小结
1.本节课主要内容： 12
本节课主要思想方法：
课堂检测
1、函数在上的最大值和最小值分别是____ _____.
2、函数在上的最大值和最小值分别是_______ ___.
3、函数在上的最大值为__________，最小值为_________.
4、求函数在上的最值.
5、已知函数在定义域上是单调减函数，且，求的取值范围.
课后作业
1、画出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值.
（1） （2） （3）
2、求函数的最大值.
3、已知函数，在上是增函数，在上是减函数，则是函数的最 值.
4、函数，当时是减函数，则的取值范围是 .
5、若函数在和上均为减函数，且，求不等式的解集.
6、已知函数，
（１）当时，求函数的最大值和最小值；
（２）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
7、已知函数在上的最大值为3，最小值为2，求实数的取值范围.
8、已知函数，若时，求函数的最小值.
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