圆的面积课堂实录|《圆的面积》课堂教学实录
【jiaoan.jxxyjl.com--高二数学教案】
揭示课题 师：前面我们认识了圆，学习了圆的周长，今天学习“圆的面积”。（教师板书，学生齐读） 师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？ 生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。 生：学生圆的面积公式。 师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？ 生：圆的面积公式根据什么推导出来的。 师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。（出示小黑板上的板书，学生齐读。）1． 计算圆的面积公式是什么？2． 这个公式是怎能样推导出来的？ [评：这种揭示课题，设计新颖，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标 。]导入 新课 师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算。 生：我们已经学过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算。（教师随着学生的回答，逐一用投影机放出上述图形）。 师：上面这五种图形和今天学习的圆形有什么显著的区别？ 生：上面五个图形是由线段围成的，下面的圆形是由曲线围成的。 师：因为圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了。能不能直接用面积单位去量呢？ 生；它是圆的，用面积单位直接量是有困难的。 师：究竟用什么方法，请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（学生阅读课本后，纷纷举手要求回答） 生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。 师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？ 生：长方形。 师：以前我们学习的哪些图形也是转化成长方形，来推导出面积计算公式。 （用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论） [评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]进行新课 师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ？ 生：不等。 师：为什么？ 生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4 r2 。 师：这个圆的面积比4 r2 小，等不等于3 r2 呢？ 生：看上去比3 r2 又要大一些。 师：现在我们可以大致估计一下，这个圆面积要比3 r2 多一点，也就是r2 的3倍多一点。至于多多少，现在就来推导圆面积的计算公式。 （教师要求学生把预先准备好的一个圆分成16个相等的扇形，拼成一近似的长方形，学生可以一边看书，一边操作） 师：同学们观察一下，拼成的是什么图形？ 生：近似于长方形。 师：说得很好，为什么说近似长方形，哪里不太像？ 生：长边都是许多弧形组成，不是直线。 师：这里我们把圆分成16等分，还能分吗？ 生：可以分成32等分、64等分、128等分…… 师：究竟能分多少份呢？ 生：无数份，可以永远分下去。 师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。师：把圆转化成长方形后，这个长方形的面积怎样计算？ （教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。） 长方形面积=长 ×宽 ↓ ↓ 圆的面积=圆周长的一半×半径 ↓ = πr × r =πr2 师：现在可以回答前面提出的问题，圆面积是以半径为边长的正方形面积多少倍呢？ 生: π倍。 生：约等于3.14倍。 师：刚才我们的猜想是正确的，圆面积的3 r2 多一点，现在推导出来的圆面积公式是πr2 ，也就是约等于3.14 r2 。 师：现在请同学们把圆面积公式的推导过程再完整地说一遍。 （学生回答略） [评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]巩固新课 采用抢答比赛的形式巩固新课。把学生分成4组，每组的底分为100分，答对1题加10分，答错1题扣10分。抢答题用投影片逐题出现： （1）计算圆的面积必需要具备哪些条件？ （2）一个圆的直径与正方形边长相等，圆和正方形哪个面积大？ （3）半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？ （4）圆能不能转化成三角形，来推导出求圆面积的公式？ （出示第4题前，教师宣布：第4题比较难，要先用学具摆，用相等的16个扇形先摆成三角形，然后观察，再写出推导过程。谁回答正确得30分。学生情绪高涨，都积极思考，抢着摆学具，抢着到黑板上写出推导的算式。） 三角开面积= 底 × 高 ÷ 2 = × 4r ÷ 2 = × 4r ÷ 2 =2πr × r ÷ 2 =πr2 [评：用抢答形式巩固新课，设计新颖，激发学生兴趣，调动积极性，把课堂教学推向了高潮。特别第4题作为思考题，有助于发展学生的创造性思维。]课堂小结 师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？ 学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。 叮铃铃，下课钤响了，这堂课在轻松愉快的气氛中结束。 [评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。]-
算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（一）详细阅读
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教学目标 （1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题． （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念． （3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点． （4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转...
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不等式的性质二是什么|不等式的性质（二）详细阅读
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[直线的倾斜角和斜率教案]直线的倾斜角和斜率详细阅读
教学目标 （1）了解直线方程的概念． （2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率． （3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． （4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交...
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算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（二）详细阅读
第一课时一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用...
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[简单的线性规划教案]简单的线性规划（二）详细阅读
线性规划教学设计方案（二）教学目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．重点难点 理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点． 如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．教学步骤【新课引入】 我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面...
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第二课时教学目标 1．进一步熟练掌握比较法证明不等式； 2．了解作商比较法证明不等式； 3．提高学生解题时应变能力 教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动 （一）导入 新课 （教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评． （学生活动...
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【简单的线性规划一】简单的线性规划（一）详细阅读
教学目标 （1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； （2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念； （3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； （4）培养学生观察、联想以...
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一元函数不等式的证明|不等式的证明(一）详细阅读
教学目标 （1）理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义； （2）掌握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式； （3）能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式； （4）能用不等式证明的方法解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力； （6）通过不等式证明，培养学生逻辑推理...