集合_集合

高二数学教案 2014-06-02 网络整理晴天

【jiaoan.jxxyjl.com--高二数学教案】

1.理解的概念；2.掌握的两种表示方法；3.会正确使用符号这三个学习目标即可 1.点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，则是论中原始的、不加定义的概念.一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个，也简称集.一般用大括号表示，例如“汽车，飞机，轮船”等交通运输工具组成的可以写成｛汽车、飞机、轮船｝为了方便.我们还通常用大写的拉丁字母A、B、C……表示，例如A＝｛a,b,c｝.2.中的元素中的每个对象叫做这个的元素.例如“中国的直辖市”这一的元素是：北京、上海、天津、重庆.中的元素常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示.如果a是A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是A的元素，就说a不属于A，记作a A.3.中元素的特性(1)确定性对于A和某一对象x，有一个明确的判断标准是x∈A，还是x A，二者必成其一，不会模棱两可.例如，“著名的数学家”，“漂亮的人”这类对象，一般不能构成数学意义上的，因为找不到用以判别每一具体对象是否属于的明确标准.(2)互异性.对于一个给定的，它的任何两个元素都是不同的；因此，中的相同元素只能算作一个，如方程x2-2x+1=0的两个等根，x1＝x2＝1，用记为｛１｝，而不写为｛1，1｝，如果把｛１，２，３｝，｛2,3,4｝的元素合并起来构成一个新，那么新只有1，2，3，4这四个元素.(3)无序性中的元素是不排序的，如｛1，2｝与｛2，1｝是同一个，但实际上在书写时还是按一定顺序书写的，如｛-1，0，1，2｝而不写成｛0，1，-1，2｝，这样写不方便，其更深刻的含义是揭示了元素的“平等地位”.4.表示法(1)列举法将中的所有元素一一列举出来，写在大括号内.(2)描述法用描述表示的，对其元素的属性要准确理解.例如，｛y｜y=x2｝表示函数y值的全体，即｛y｜y≥0｝；｛x｜y＝x2｝表示自变量x的值的全体，即｛x｜x为任一实数｝；｛x,y｜y=x2｝表示抛物线y=x2上的点的全体，是点集(一条抛物线)；而｛y=x2｝则是用列举法表示的单元素集，也就是只有一个元素(方程y=x2)的有限集.(3)图示法为了形象地表示，我们常常画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个，例如，如图可表示｛1,2,3,4｝5.特定表示法自然数集(或非负整数集)，记作N，自然数集内排除0的集，也称正整数集，记作N*或N+(注意，自然数集包括0)；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；Z，Q，R等数集内排除0的集，分别表示为Z*(或Z+)，Q*(或Q+)，R*(或R+).6.的分类①有限集：含有限个元素的叫做有限集.例如：A＝｛1,2,3,4｝②无限集：含有无限多个元素的叫做无限集.例如：N+③空集：不含任何元素的称为空集.例如：方程x2+2x+3=0在实数范围内的解集. 例1 下列各组对象能否构成一个?指出其中的是无限集还是有限集?并用适当的方法表示出来.(1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点；(2)高一数学课本中所有的难题；(3)方程x4+x2+2＝0的实数根；(4)图甲中阴影部分的点(含边界上的点).图甲图乙解：(1)是无限.其中元素是点，这些点要满足横坐标和纵坐标互为相反数.可用两种方法表示这个：描述法：｛(x,y)｜y＝x｜｝；图示法：如图乙中直线l上的点.(2)不是.难题的概念是模糊的不确定的，实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”.因而这些难题不能构成.(3)是空集.其中元素是实数，这些实数应是方程x4+x2+2=0的根，这个方程没有实数根，它的解集是空集.可用描述法表示为：或者｛x∈R｜x4+x2+2=0｝.(4)是无限.其中元素是点，这些点必须落在图甲的阴影部分(包括边界上的点).图甲本身也可看成图示法表示，我们还可用描述表示这个；｛(x,y)｜-1≤x≤2，- ≤y≤2，且xy≤0｝例2 下面六种表示法：(1)｛x＝-1，y=2｝，(2)｛(x,y)｜x=-1,y=2｝，(3)｛-1，2｝，(4)(-1，2)，(5)｛(-1，2)｝，(6)｛(x,y)｜x＝-1或y＝2｝，能正确表示方程组的解集的是：A. (1)(2)(3)(4)(5)(6) B.(1)(2)(4)(5)C.(2)(5) D.(2)(5)(6)分析由于此方程组的解是因而写成时，应表示成一对有序实数(-1，2).解：因为｛(x,y)｜＝｛(x,y)｜＝｛(-1，2)｝故选C.评析 (1)既非列举法，又非描述法.(3)表示由-1和2两个数组成的.(4)是一个点.(6)中的元素是(-1，y)或(x,2)，x,y∈R是一个无限集.以上均不合题意.例3 用符号∈或填空.(1)3.14 Q，0 N， Z，(-1)0 N，0 (2)2 ｛x｜x＜＝，3 ｛x｜x＞4｝， + ｛x｜x≤2+ ｝；(3)3 ｛x｜x＝n2+1，n∈N｝，5 ｛x｜x＝n2+1，n∈N｝；(4)(-1，1) ｛y｜y＝x2｝,(-1,1) ｛(x,y)｜y＝x2｝解：(1)∈、∈、、∈、 (空集不含任何元素)；(2)2 ＝＞，3 ＝＞＝4，+ ＝＝＜＝＝2+ ，故填、∈、∈；(3)令n2+1=3，n＝± n N.令n2+1＝5， n＝±2，2∈N，故填、∈；(4) ，∈.(因为｛y｜y＝x2｝中元素是数而(-1，1)代表一个点)例4 用另一种形式表示下列(1)｛绝对值不大于3的整数｝(2)｛所有被3整除的数｝(3)｛x｜x＝｜x｜，x∈Z且x＜5｝(4)｛x｜（3x-5）(x+2)(x2+3)＝0，x∈Z｝(5)｛(x,y)｝｜x+y=6，x∈N+，y∈N+｝解：(1)绝对值不大于3的整数｝还可以表示为｛x｜｜x｜≤3，x∈Z｝，也可表示为｛-3，-2，-1，0，1，，2，3｝；(2)｛x｜x＝3n，n∈Z｝；(说明：｛被3除余1的整数｝可表示为｛x｜x=3n+1,n∈Z｝)；(3)∵x＝｜x｜，∴x≥0，又∵x∈Z且x＜5，∴｛x｜x＝｜x｜，x∈Z且x＜5｝还可以表示为｛0,1,2,3,4｝(4)｛-2｝(注意x∈Z｝)(5)｛(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)｝例5。用另一种形式表示下面的：｛x｜(2x-1)(x+2)(x2+1)=0,x∈Z｝.错误解答的元素x是由方程(2x-1)(x+2)(x2+1)＝0的根组成的，解方程，得x＝，x＝-2，x＝ ∴ 原可以表示为｛，-2，｝错误存在于解方程的过程和最后的表示当中，解方程时应注意到x2+1≠0，x∈R，所以，方程的根为x＝，x＝-2.注意到已知条件x∈z R，才不致造成错误.因为 Z 所以，正确答案应为｛-2｝或写作｛x｜x=-2｝.例6 已知A＝｛x｜x＝a+b ，a,b∈Z｝，分析判断下列元素x与A之间的关系：(1)x＝0，(2)x＝，(3)x＝ .分析 x与A的关系只有x∈A和x A两种.判断x是不是A中的元素，即观察x能否写成a+b (a,b∈Z)的形式.解：(1)因为0＝0+0× ，所以0∈A.(2)因为x＝＝ - ，无论a、b为何整数，a+b ＝ - 不能成立，所以x＝ A.(3)因为x＝＝＝1+2 ，所以 ∈A.评析研究元素与的关系，一要注意的表示方法(列举法或描述法)，二要准确判断元素的属性.例7 已知A＝｛p｜x2+2(p-1)x+1=0,x∈R｝，求一次函数y＝2x-1，x∈A的取值范围.分析关键是理解A中元素的属性.p的取值范围必须满足关于x的一元二次方程x2+2(p-1)x+1=0有实数根.解：由已知，Δ＝4(p-1)2-4≥0.得p≥2或p≤0.所以A＝｛p｜p≥2或p≤0｝.因为x∈A，所以x≥2或x≤0，所以2x-1≥3或2x-1≤-1，所以y的取值范围是｛y｜y≤-1或y≥3｝.

本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/gaoershuxuejiaoan/19340.html

上一篇：[平行四边形教学设计评课]长方形、正方形和平行四边形教学设计与评析长方形、正方形和平行四边形教学设计与评析

下一篇：【地理研究性课题】研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用

高二数学教案

中职数学教案不等式_数学教案－不等式的证明（三）
教学目标 1．掌握分析法证明不等式； 2．理解分析法实质——执果索因； 3．提高证明不等式证法灵活性教学重点分析法教学难点分析法实质的理解教学方法启发引导式教学活动（一）导入新课（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．（学生活动）回答和思考教师提出的问题．［问...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

地理研究性课题|研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用
教学目标（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规化问题的图解法；（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；（4）引发学生学习和使用数学知识...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

小学数学教案课题_数学教案－研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用
教学目标（1）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（2）了解线性规化问题的图解法；（3）培养学生搜集、分析和整理信息的能力，在活动中学会沟通与合作，培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力；（4）引发学生学习和使用数学知...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

不等式的性质高中_不等式的性质2
第二课时教学目标 1．理解同向不等式，异向不等式概念； 2．掌握并会证明定理1，2，3； 3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

中班数学教案认识椭圆_数学教案－椭圆及其标准方程1
教学目标 1．掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程； 2．能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程； 3．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力； 4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

【简单的线性规划教案】简单的线性规划（二）
线性规划教学设计方案（二）教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．教学步骤【新课引入】我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

[直线的方程有几种]直线的方程
教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

【圆的方程】圆的方程
教学目标（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（二）
第一课时一、教材分析（一）教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用...

发布于：2014-06-05

详细阅读
高二数学教案

[两条直线的位置关系]两条直线的位置关系
教学目标（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断．（2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角．（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．（5）进一步掌握求直线方程的方法．（6）进一步理解直线方程的...

发布于：2014-06-05

详细阅读

集合_集合

搜索

教案分类

最新教案

热门教案

推荐教案

教案专题

集合_集合

相关教案

搜索

教案分类

最新教案

热门教案

推荐教案

教案专题