[角和角的度量]角和角的度量

【jiaoan.jxxyjl.com--高二数学教案】

教学目的

1．使学生能通过生活实际中对角的认识来掌握角的两种概念．

2．使学生掌握角的各种表示法．

3．使学生掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化

教学重点

角的概念及角的表示法．

教学难点 

单位之间的转化

教学过程 

一、复习提问

什么叫射线？由一点能画出几条射线？如何表示射线由学生在黑板上画图并口答，画出两条射线就可以了．

二、引入新课

问学生图1是小学时学过的什么图形？

学生回答是角，教师板书课题．

1.4 角

1．角的定义：提问学生，在小学时已经学过角，你们是怎么认识角的？在生活中你看到角的形象吗？

由学生举出一些实例，如桌面上的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等等．教师说明，角是研究平面几何时常用的一种图形，首先学会定义．

定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

要明确组成角的两个条件：

(1)两条射线，这两条射线叫角的边；

(2)两条射线有公共端点，这点叫角的顶点．

从我们想象圆规两脚张开形成角的过程得到另一个定义：

一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．

教师用一教具演示，并画图2说明旋转的边OB经过的平面部分是角的内部，有时称为角内．两条射线为角的边，有时要在边上取一点，就是指射线上的点．其它平面部分叫角的外部，有时称为角外．

2．平角、周角的概念

由于小学已学过平角与周角，所以教师用教具演示到平角及周角时，提问学生答出两种角的名称．教师在黑板上画出图形3

平角定义：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．

注意直线与平角的区别在于平角要有一个顶点O，还可以从起始位置向终止的位置画一个带箭头的弧线．

在讲周角的定义后，说明画图时为了表明是一个周角，可以由起始位置向终止位置画一个带箭头的弧线，并写A、B两个字母表示是两条射线，如图4

3．角的表示法：角的符号为“∠”后面加上表示有一个公共端点的两条射线的三个大写字母，且角的顶点字母必须写在中间．

(1)图2中的角记作∠AOB或∠BOA，读作角AOB或角BOA．

(2)图3中的平角记作∠AOB读作平角AOB．

(3)图4中的周角记作∠AOB读作周角AOB．

(4)问图5(1)中哪是∠AOB的内部？哪是它的外部？

学生可能会犹豫不定，或互相争论，不知道此图答哪一部分为内部和外部．

此时教师说明，今后所说的角，除非特别注明，都是指还没有旋转到成为平角时所成的角．此时，教师在角内画出弧线(图5(2))，说明∠AOB的内部是指有弧线的平面部分．教师随手在图上写出“内部”两字(如图5(3))，除两边和内部外的平面部分为角的外部，教师在图形上写出“外部”两字(如图5(4))，(教师讲课时，不必分四个图画，只在一个图上按讲课顺序写就行了)．

(5)当我们的图中只有一个角时也可以用顶点的字母表示，如图2和图5，中的角均可以表示为∠O，读作角O．

(6)问如图6中有几个角，把它们的名称写出来．

学生答出有三个角，分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC．

教师再问，这三个角记作∠O可以吗？为什么？此时教师一定要强调，当一个顶点O处不是只有唯一的一个角，不能用顶点的一个字母表示，因为，这样就分不出

∠O是指哪个角．

大家都要记住这个规定．

(7)为了方便，也可用一个希腊字母表示一个角，如图7，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母α(或其它希腊字母)，记作∠α，读作角α．

(8)又可以用一个数字表示一个角，如图8，在角的内部靠近顶点处画一弧线，写上一个数字1，记作∠1，读作角1．

(9)在图9中，将三个角分别用数字表示角的名称，注意为了分清哪个字母表示哪个角，要用弧线画分明了，再在弧旁写上数字，则记作∠1、∠2、∠3．

4．度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.

1°=60′，1′=60″；

1′=（ ）°，1″=（ ）′.

例1 将57.32°用度、分、秒表示.

解：先把0.32°化为分，

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化为秒，

0.2′=60″×0.2=12″.

所以 57.32″=57°19′12″.

例2 把10°6′36″用度表示.

解：先把36″化为分，

36″=（ ）′×36=0.6′

6′+0.6′=6.6′.

再把6.6′化为度，

6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.

所以 10°6′36″=10.11°.

三、小结

今天学习了以下知识

1．角的定义、角的顶点和边、角的内部、角的外部．

2．平角、周角的概念．

3．角的表示法，一定要注意角的各种表示法，必须正确地运用，尤其是3个字母表示时，必须把顶点的字母放在中间．

4．度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

四、练习

练习1指出图10中以E为顶点的平角的两条边．

练习2

(1)指出图11中有几个角，用三个字母分别表示每一个角．

(2)每个角分别表示为∠A、∠B、∠C可以吗？为什么？

练习3

(1)图12中的角分别记作∠O、∠A、∠B、∠C可以吗？为什么？

由学生答出∠A、∠B可以，∠O、∠C不可以，因为A点和B点处有唯一角，其它不是．

(2)图12中有多少个角，用数字如何表示每一个角？

找一位学生到黑板上作，其它人作在练习本上．要求学生一定要找全了．共7个角，且要求在写数字之前，要把弧线画分明了．

五、作业 

1．阅读课文，复习以下问题：

(1)什么样的图形叫做角？

(2)怎样表示一个角？用三个字母表示时要注意什么？

(3)什么样的图形叫做平角或周角？

2．作以下各题：

(1)如图，D、E分别是BC、BA上的一点．

①∠ABC与∠DBE是不是同一个角？

②∠ABC与∠ACB是不是同一个角？

(2)分别用三个大写字母表示图中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8．

(3)如图，AOD是直线，图中小于180°角的角有几个？是哪几个？

(4)①在∠AOB内任取两点C、D作射线OC和OD，写出共形成几个角，并用大写字母表示出来；②在∠AOB的两边上分别取点E和F，连EF，以E点或F点为角顶点的角有几个？分别表示出来．

(5)在∠DCE外部取一点F，使F点在CD的反向延长线上，用数字表示法，表示所有的小于平角的角．

3．阅读1.5节课文并与1.3节课文对比，思考怎样比较角的大小．

下节课带半圆仪．

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