【2.2.1椭圆及标准方程课件】§2.2.1椭圆的标准方程

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教学目标：（一）、知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。（二）、过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。（三）、情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。教学重点：椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学过程：（一）、问题情境：生活中存在着大量的椭圆，比如：餐桌问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？问题2：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？问题3：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？学生回忆椭圆的定义：平面内到两定点f1、f2距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点f1、f2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距．注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平面内；若把平面内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即: ＝2c.（3）常数 ,若 ，则轨迹是什么？若 呢？（二）师生探究：1、回顾求圆的标准方程的基本步骤建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简2、如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单  (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)①建立适当的直角坐标系：建立直角坐标系xoy，使x轴经过点 ,并且o与线段 的中点重合②设点：设 是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 ，那么焦点 的坐标分别为 .又设m与 的距离之和等于常数 yf2opf1③根据条件 得 所以得： x④化简：整理得： 由椭圆的定义可知： 令 ，其中 ，代入上式整理得: 思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2: 如何判断椭圆焦点位置?

椭圆的定义

平面内到两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。

图形

标准方程

焦点坐标

a,b,c的关系

焦点位置的判断

分母哪个大，焦点就在哪个轴上（三）学生活动一、基础训练1、若动点p到两定点f1(－4,0)，f2(4,0)的距离之和为8，则动点p的轨迹为（  b ）  a. 椭圆        b. 线段f1f2  c. 直线f1f2     d. 不存在2、求下列椭圆的焦点坐标1、   2、   3、   4、 3、已知椭圆的方程为 ，则     ，     ，     ，焦点坐标为：          ，焦距为        如果曲线上一点p到焦点 的距离为8，则点p到另一个焦点 的距离等于          。12二、例题讲解例1、求适合下列条件的椭圆方程  （1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上；（2）b=1，  ，焦点在y轴上;（3）若椭圆满足： ， ，焦点在x轴上，求它的标准方程;变：若把焦点在x轴上去掉呢？   (4)两个焦点分别是 ,且经过 ;（5）已知椭圆经过 两点，求它的标准方程;解答：（1）      （2）      （3） ，変题：      （4）       (5) 反思研究：（1）求椭圆方程的步骤：1.定型，2.定位，3.定量         （2）椭圆的标准方程可统一成 例2、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为 m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。解：以两焦点 所在直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系 ，则这个椭圆的标准方程为 根据题意知 ，所以 因此，这个椭圆的标准方程为： 课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在x轴上和在y轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：待定系数法，坐标转移法；有时还需要数形结合、分类讨论等思想。作业布置教材p30页习题2.2第2，3，4，5题课后作业：创新作业12

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