[复数的向量表示方法]复数的向量表示
【jiaoan.jxxyjl.com--高二数学教案】
教学目标(1)把握向量的有关概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;
(2)理解并把握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系;
(3)把握复数的模的定义及其几何意义;
(4)通过学习复数的向量表示,培养学生的数形结合的数学思想;
(5)通过本节内容的学习,培养学生的观察能力、分析能力,帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法.
教学建议
一、知识结构
本节内容首先从物理中所碰到的一些矢量出发引出向量的概念,介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系,指出了复数的模的定义及其计算公式.
二、重点、难点分析
本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解;难点是复数模的概念.复数可以用向量表示,二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系,而不能说与复平面内的向量一一对应,对这一点的理解要加以重视.在复数向量的表示中,从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点.复数模的概念是一个难点,首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质,其次要理解它的几何意义是表示向量的长度,也就是复平面上的点到原点的距离.
三、教学建议
1.在学习新课之前一定要复习旧知识,包括实数的绝对值及几何意义,复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量知识等,非凡是对于基础较差的学生,这一环节不可忽视.
2.理解并把握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系
如图所示,建立复平面以后,复数 与复平面内的点 形成—一对应关系,而点 又与复平面的向量 构成—一对应关系.因此,复数集 与复平面的以 为起点,以 为终点的向量集 形成—一对应关系.因此,我们常把复数 说成点z或说成向量 .点 、向量 是复数 的另外两种表示形式,它们都是复数 的几何表示.
相等的向量对应的是同一个复数,复平面内与向量 相等的向量有无穷多个,所以复数集不能与复平面上所有的向量相成—一对应关系.复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成—一对应关系.
2.
这种对应关系的建立,为我们用解析几何方法解决复数问题,或用复数方法解决几何问题创造了条件.
3.向量的模,又叫向量的绝对值,也就是其有向线段的长度.它的计算公式是 ,当实部为零时,根据上面复数的模的公式与以前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致.这些内容必须使学生在理解的基础上牢固地把握.
4.讲解教材第182页上例2的第(1)小题建议.在讲解教材第182页上例2的第(1)小题时.假如结合提问 的图形,可以帮助学生正确理解教材中的“圆”是指曲线而不是指圆面(曲线所包围的平面部分).对于倒2的第(2)小题的图形,画图时周界(两个同心圆)都应画成虚线.12
5.讲解复数的模.讲复数的模的定义和计算公式时,要注重与向量的有关知识联系,结合复数与复平面内以原点为起点,以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系,使学生在理解的基础上记忆。向量 的模,又叫做向量 的绝对值,也就是有向线段oz的长度 .它也叫做复数 的模或绝对值.它的计算公式是 .
教学设计示例
复数的向量表示
教学目的
1把握复数的向量表示 ,复数模的概念及求法,复数模的几何意义.
2 通过数形结合研究复数.
3培养学生辩证唯物主义思想.
重点难点
复数向量的表示及复数模的概念.
教学学具
投影仪
教学过程
1复习提问:向量的概念;模;复平面.
2新课:
一、复数的向量表示:
在复平面内以原点为起点,点z(a,b)为终点的向量oz,由点z(a,b)唯一确定.
因此复平面内的点集与复数集c之间存在一一对应关系,而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.
常把复数z=a bi说成点z(a,b)或说成向量oz,并规定相等向量表示同一复数.
二、复数的模
向量oz的模(即有向线段oz的长度)叫做复数z=a bi的模(或绝对值)记作|z|或|a bi|
|z|=|a bi|=a b
例1 求复数z1=3 4i及z2=1 2i的模,并比较它们的大小.
解:∵|z1|2=32 42=25 |z2|2=(1)2 22=5
∴|z1|>|z2|
练习: 1已知z1=1 3i z2=2i z3=4 z4=1 2i
⑴在复平面内,描出表示这些向量的点,画出向量.
⑵计算它们的模.
三、复数模的几何意义
复数z=a bi,当b=0时z∈r |z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点z(a,b)到原点的距离.
例2设z∈c满足下列条件的点z的集合是什么图形?
⑴ |z|=4 ⑵ 2≤|z|<4
解:(略)
练习:⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集 .
⑵ 比较复数z1=-5 12i z2=―6―6i的模的大小.
⑶已知:|z|=|x yi|=1 求表示复数x yi的点的轨迹.
教学后记:
板书设计:
一、复数的向量表示: 三、复数模的几何意义
二、复数的模 例2
例1
探究活动
已知 要使 ,还要增加什么条件?
解:要使 ,即 由此可知,点 到两个定点 和 的距离之和为6 ,如把看成动点,则它的轨迹是椭圆 .
因此,所要增加的条件是:点 应满足条件 .
说明此题是属于缺少条件的探索性问题,解决这类问题的一般做法是从结论出发,并采用逆推的方法得出终结的结论,便理所求的条件.12
-
中职数学教案不等式_数学教案-不等式的证明(三)详细阅读
教学目标 1.掌握分析法证明不等式; 2.理解分析法实质——执果索因; 3.提高证明不等式证法灵活性 教学重点 分析法教学难点 分析法实质的理解教学方法 启发引导式教学活动 (一)导入 新课 (教师活动)教师提出问题,待学生回答和思考后点评. (学生活动)回答和思考教师提出的问题. [问...
-
地理研究性课题|研究性课题与实习作业 :线性规划的实际应用详细阅读
教学目标 (1)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念; (2)了解线性规化问题的图解法; (3)培养学生搜集、分析和整理信息的能力,在活动中学会沟通与合作,培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力; (4)引发学生学习和使用数学知识...
-
小学数学教案课题_数学教案-研究性课题与实习作业 :线性规划的实际应用详细阅读
教学目标 (1)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念; (2)了解线性规化问题的图解法; (3)培养学生搜集、分析和整理信息的能力,在活动中学会沟通与合作,培养探索研究的能力和所学知识解决实际问题的能力; (4)引发学生学习和使用数学知...
-
不等式的性质高中_不等式的性质2详细阅读
第二课时教学目标 1.理解同向不等式,异向不等式概念; 2.掌握并会证明定理1,2,3; 3.理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据,定理3是移项法则的依据; 4.初步理解证明不等式的逻辑推理方法 教学重点:定理1,2,3的证明的证明思路和推导过程教学难点 :理解证明不等式的逻辑推理方法教学...
-
中班数学教案认识椭圆_数学教案-椭圆及其标准方程1详细阅读
教学目标 1.掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程; 2.能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程; 3.通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力; 4.通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化...
-
【简单的线性规划教案】简单的线性规划(二)详细阅读
线性规划教学设计方案(二)教学目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值.重点难点 理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点. 如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点.教学步骤【新课引入】 我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面...
-
[直线的方程有几种]直线的方程详细阅读
教学目标 (1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出. (2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握. (3)掌握直线方程各种形式之间的互化. (4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的...
-
【圆的方程】圆的方程详细阅读
教学目标 (1)掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程,也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径. (2)掌握圆的一般方程,了解圆的一般方程的结构特征,熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化. (3)了解参数方程的概念,理解圆的参数方程,能够进行圆的普通方程与参数方程...
-
算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数(二)详细阅读
第一课时一、教材分析 (一)教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)“不等式”一章的内容,是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究.本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点,所以本节内容是培养学生应用...
-
[两条直线的位置关系]两条直线的位置关系详细阅读
教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念,掌握两条直线的夹角. (3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标. (4)掌握点到直线距离公式的推导和应用. (5)进一步掌握求直线方程的方法. (6)进一步理解直线方程的...