【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】

第二节        平面直角坐标系

一：教学目标 

1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

二：教学重点

能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

三：教学难点 

   能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。

四：教学时间

   三课时

五：教学过程 

第一课时

一）引入新课

1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

2：练习如图  你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？

二）新课

1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4：怎样求平面内点的坐标？

对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标

                                                y

                                        A         B

                                       F    O       C x

                                        E         D

5：想一想

（1）       点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？

（2）       线段DB的位置有什么特点？

（3）       坐标轴上点的坐标有什么特点？

6：练习P131  做一做

三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？

          （2）怎样求平面内点的坐标？

（4）       知道点的坐标怎样描出点？

四：作业  P132

第二课时

一：复习

1）  怎样画平面直角坐标系？

（学生练习画平面直角坐标系）

（2）       怎样求平面内点的坐标？

                                                 y

                                             A

                                            B    C

                                                O       x

已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？

（3）       道点的坐标怎样描出点？

二：新课

   例  在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）

（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）

（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）

（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）

（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）

观察所得的图形，你觉得它像什么？

                                      y

                                   O                        x

三：练习  P134做一做

   四：作业   P135习题5.4（1、2）

第三课时

一；新课引入与复习

1）  怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？

2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）

二：新课

  例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

                                                 y

                                                B                 A

  解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在

直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)

                                                O

                                              C               D x

  由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）

思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）

例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

                                             A

                                          B            C

三：小结  建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？

1）  要找出坐标原点。

2）  要说明横轴与纵轴的位置。

3）  要求出必要的线段的长度。

四：练习P161（议一议）与随堂练习

        P162习题的第一题

五：作业 P162习题的第二题

六：课外练习P162（试一试）

                 鱼的变化第二课时

一：复习  点的坐标的特征

1）  关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反

2）  关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反

3）  关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反

二：看图确定点的坐标

   1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？

                         A        C

                     B                 D

  2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？

                                          y

                              A                   D

                              B                  C

                                                  x

三；练习

1）  P142做一做

2）  P143随堂练习

四：小结 P143议一议

五：作业 P144习题（做在书上）

第五章        回顾与思考

一：学生看书回答问题

1）  在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。

2）  在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。

3）  在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。

4）  在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。

5）  在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。

二：练习

  P145复习题A组

三：小结点的坐标

•              一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2

•           二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。

•           2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。

•           3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。

•           三：平行  1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。

  2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。

举例

•           1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为            。

•           2）点A（6，-3）到X轴的距离为          ，

•           到Y轴的距离为          ，到原点轴的距离为         

•           3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行，则a    ,b      .

•           4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是          。

练习

•           1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为            。

•           2）点A（-2，-3）到X轴的距离为          ，

•           到Y轴的距离为          ，到原点轴的距离为

•           3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行，则a    ,b      .

•           4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是

点的平移练习

•           一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为              。

•           2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为              。

•           3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•           4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•           5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•           6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•           5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•           6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再

•            

•            

•            

•           沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•           二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向    平移         个单位得到点A（5，-2）

•           2）   把点P（3，-2）沿X轴方向向    平移         个单位得到点A（0，-2）

•           3）   把点P（3，-2）沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A（3，2）

•           4）   把点P（3，-2）沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A（3，1）

点的坐标练习

•           1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为              。

•           2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为              。

•           3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•           4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为             。

•           5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•           6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•           7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•           8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为             。

•            

•            

•           9）   把点P（-2，-2）沿X轴方向向    平移         个单位得到点A（5，-2）

•           10）   把点P（3，2）沿X轴方向向    平移         个单位得到点A（0，-2）

•           12）   把点P（3，-2）沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A（3，2）

•           13）   把点P（-3，-4）沿Y轴方向向    平移         个单位得到点A（3，1）

•           14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为            。

•           15）点A（-4，-1）到X轴的距离为          ，

•           到Y轴的距离为          ，到原点轴的距离为         

•           16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行，则a    ,b      .

•           17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是          。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是          。

•           18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为            。与Y轴对称的点的坐标为            。与原点轴对称的点的坐标为            。

•           19）点A（5，-2）到X轴的距离为          ，

•           到Y轴的距离为          ，到原点轴的距离为

•           20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a    ,b      .所在的直线与Y轴平行，则a    ,b      .

•           21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的

•            

•            

•            

•           关系是          。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是

•           22）X轴上的     坐标为0，Y轴上的     坐标为0。

•           23）点P（a,b)若a=0,则点P在         ，若b=0则点P在           。若ab=o,则点P在     。

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