探索活动三角形的面积|《探索活动（二）三角形面积》教材分析及学情分析

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课件：

探索活动（二）三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积公式。这一知识是后面学生学习梯形面积计算以及今后学习的重要基础。
其探究的过程与方法的基础是在《比较图形的面积》和《地毯上的图形面积》两个专题中蕴含的割补法、增补法（分割、平移、旋转），以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。能力的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，以及根据一定的条件(平分高或边)利用分割与旋转的方法将一个三角形转化成平行四边形，进一步体验“转化”的思想和方法。
从教材编排上看，这个研究探究的过程可以分为以下五个阶段：
1.利用实例提出数学问题，使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积计算，从而调动学生学习这一知识的内因。
2.研讨探究方法，这一阶段是隐含在教材当中的——教材中提出“怎样把三角形转化成我们已经学过的图形呢？”在实际教学中教师可以组织学生将三角形与平行四边形、长方形、正方形进行形状上的比较，再根据它们的特点、结合已有的经验一起研讨即将采用的探究方法，这类似于成人在研究问题时的“研究方案”，目的：逐步的培养学生能够根据研究对象的特点、结合自己的经验有目的、有计划的进行探究活动，减少探究的盲目性和随意性。方式：可以采用集体对比图形的特征，分组研讨探究方法。要求：尽量想象而不动学具。
3.动手操作体验转化。学生按照既定的方案独立动手实施。将三角形转化为平行四边形的方法概括起来有两大类：第一类是“拼”教材中介绍了两种“拼”的方法，一种是“利用两个完全相同的三角形拼成平行四边形”，这种方法重点让学生感知“两个三角形要完全相同”；一种是“利用一个三角形通过分割旋转拼成平行四边形”这种方法需要学生有一定的分析能力和空间想象力。第二大类是 “剪”：即把一个平行四边形沿对角线分成两个完全相同的三角形，这种方法比较简单，也有助于学生理解在三角形面积公式中÷2的道理，但是教材中没有介绍，我想原因是：编者要突出“转化”过程中“未知”与“已知”的顺序。
4.观察对比发现关系。这是探究活动的核心。教材中提出“拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？”在此阶段，教师要启发学生从“底、高、面积”三个方面进行观察对比，发现它们的关系。方式：独立观察，小组研讨。从教材介绍的转化方法看，在这个阶段学生可以得到两个结论：(1)当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；(2)当三角形和平行四边形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。我认为这两个结论虽然教材中没有给出，但是教师必须补充，原因有三：a.这是学生的重要研究成果，是三角形面积公式推导的重要依据；b.保证研究过程的完整；c.这是学生将来解决问题的重要基础知识。
5.归纳概括建立公式。虽然将三角形转化为平行四边形的方法有很多，但是最后都可以归结为“三角形面积=底×高÷2”。教师要帮助学生通过“比较不同方法的相同点”进行归纳概括，总结出公式。12
6.回归问题实践应用。体现公式的价值，注意强化学生对公式的理解。
练习题的设计：教材中的试一试和练一练得第1题是对公式的基本应用。练一练第2题目的在于使学生发现“等底等高的三角形的面积相等”。第3题目的在于强化三角形底和高的对应关系，帮助学生加深对三角形公式的理解。
教学目标：在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。
教学重点：三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化
教学难点：三家形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化
教学媒体的准备：学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个平行四边形；剪刀。教具：课件，与学具相应的教具。
以上文字为自己的一些不成熟的想法，抛砖引玉，愿意与大家一起交流。在阅读时请大家参看《教师用书》相应章节，以免误导！

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