五年级上册可能性的大小教案|北师大五年级上《可能性的大小》教学实录

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男女生抽数字比赛。
游戏的规则:
1、从0---9这十个数字中，分两次抽出两个数字，组成一个尽可能大的两位数。
2、抽出第一个数字，选择放在个位或十位上（一旦选择不能更改），再抽第二个数字。
3、组成的数较大的一方获胜。
[男女生分别选代表上台抽数字组数。游戏一共进行了三次，三局两胜。学生的情绪一次比一次高。]
师：玩了这个游戏，你有什么要想说的吗？
生: （诡秘的一笑）很好玩，还想玩。
生：抽到每个数字都有可能，要看运气好不好。
生：（急促的）有诀窍，抽到的比较小的数字放在个位，抽到的比较大的数字放在十位。这样获胜的把握要大。
师：谁听明白了她的话？
生答略。
一、感知用分数表示可能性的大小
师：看来这个小游戏中还有诀窍。看见同学们抽得很有趣，我也想来试试手气，来抽一次好吗？
生：（热烈的）好。
抽到了7。一亮出来，学生都齐喊：7。
师：放在哪一位上呢？
生：个位！ （不加思索的）
生:十位！……（渐渐的，坚持各位的声音弱下去了。）
生：十位，因为我觉得7这个数字比较大。
生：7已经比较大了。在0-9这是个数字中再抽抽到比7 大的可能性比较小，抽到比7小的可能性倒是比较大。所以放在十位。
师：非常好。能用数学语言“可能性”来说明这件事。可是这象绕口令一样的话有谁听懂了？复述一下！其他同学仔细听，看有没有道理。
生：（复述略）
师：同意吗？
生：同意。
师：看来，可能性也是有大小的。（板书课题）
师：如果我再抽一次，估计一下我可能抽到哪个数字？
生：1、3、7、9、8……
师：静静的想一想，抽到那个数字的可能性比较大。
生：一样大。
生：抽到每个数字都有可能。
生：可能性一样大。每个数字抽到的可能性应该是10%,也就是1/10。
师：这个一个了不起的创造，用数字来表示可能性的大小。能用这个1/10 来表示可能性的大小吗？（学生齐答：能）都同意？
生：同意。
二、体会能用分数表示可能性的大小
1、推导“1/10”
师：那我再抽到7的可能性也是1/10吗？
生：（沉思后）是的，还是的，不管哪个数字都是1/10。
师：是吗？能说说想法吗？
生：因为一共有十个数字，抽到每一个数字都有可能，而且它们的可能性相等，那么无论抽到哪个数字的可能性都是1/10，所以抽到7的可能性也是1/10。
生：还可以这样想，一共有10个数字，我们可以看成是100%，那么每一个数字的可能性就是100%/10，应该是等于10%吧老师？
师：是的，100%/10是等于10%。你从另一个角度来推出了10%，非常好。但是我们还没有学百分数，计算也不熟练，所以我们今天还是用分数来表示，好吗？
生1：我也可以这样理解：既然抽到每个数字的可能性是1/10,那么抽10次就有一次抽到7。
师：（思考片刻后）一定吗？
生1:(刚才发言的小孩)一定。
全班沉思。非常安静。大约5秒钟后有
更多的人反对：不一定。
生:这不能确定，只能说是可能，我们说的1/10也是说的可能，而不是一定。
师望着生1，只见生1吐了吐舌头。
2、实践证明“1/10”
师：我们推导出的这个1/10到底能不能用来表示可能性的大小呢？我们一时也说不清，检验真理的唯一标准就是实践。我们现在就来分小组试验一下，来抽一抽，看每次抽到的可能性到底是不是1/10。（师生共同商议抽7）
1、组内同学轮流抽数，抽数时一定要闭上眼睛；123
2、抽数前先将袋子摇一摇，每人每次只抽一个数，再放回袋中，由下一位同学继续抽；
3、每组共抽数10次，记录每次抽到的数字，并写出抽到数字7的次数占总次数的几分之几；
4、小组长做好安排，分工合作、遵守纪律，5分钟内完成。
5分钟后，5个小组分别在黑板上写上了：0/10，0/10，2/10，1/10，1/10。
师：（看着黑板上的数字，故作疑问状）为什么和我们推理的不相同呢？是放在袋子里的数字又问题还是推导的1/10有问题？
生：都没有问题，但是我们推倒的只是可能，不是准确的。
师：已经开始动摇了，怀疑自己的，不自信了。
生：如果我们多抽几次的话可能会接近1/10……
师：我们可以借助一幅图来帮我们认识。它叫做统计图，它可以帮助人们统计和分析数据。看，横线（横坐标）表示抽的次数，竖线（纵坐标）表示抽到数字7的频率（抽到数字7的次数占总次数的几分之几）。
师生一起现场作出折线统计图：
师：这样一来，就成了一张折线统计图，折线统计图的作用是在于让便于我们观察事物发展变化的趋势。观察这幅图，你发现了什么呢？
生：抽的次数越多。抽到7的次数也就越多。
……
师：如果我们抽的次数增加到60次、100次、200次、1000次，猜想一下，这条折线会怎样变化？
生：这条线会一直往上上升。
生：不，这条线是“抽到数字7的次数占总次数的几分之几”，抽到数字7的次数在增加，总次数也在增加，不可能一直向上升。
师：非常好！其实，当我们的抽到7的次数增加的时候，总次数也在增加。抽到的占总次数的几分之几会越逐步的稳定在1/10附近。
因此，当我们的次数越来越多的时候，结果会逐步稳定在1/10这条线上。
3、史料证明：可可以用分数表示可能性的大小
师：像这样的事例在我们日常生活中有很多很多，比如我们抛硬币，正面朝上的可能性应该是1/2，可是有一次我连续抛了10次，有8次朝上。这是怎么回事呢？历史上有许多数学家做了很多次的实验，
试验者　 投掷次数　正面出现次数　　正面出现的频率
布丰 　　　4040 　　 2048 　　 0.5069
德·摩根 　4092 　　 2048 　　　 0.5005
费勒 　　 10000　　 4979 　　　 0.4979
皮尔逊 　 12000　 　 6019 　　　 0.5016
皮尔逊 　 24000 　　 12012 　　 0.5005
当次数有足够多的时候，我们可以发现结果会保持在1/2左右。
师：那么回过头来，看看我们推导出来的1/10能不能表示可能性的大小呢？
生：能。
三、运用分数表示事件发生可能性的大小
1、 用分数表示可能性的大小（体会一件事发生的可能性最大是1，最小是0 ）
师：是的，能用分数来表示可能性的大小。下面就请同学们用分数来表示这样几件事件发生可能性的大小。
学生独立写出教材上的五盒摸到白球的可能性，在小组讨论，最后全班汇报。
生 ：分别是0/2、2/2、1/2、1/8、7/8。
生：第一个0/2就是0，第二盒2/2就是1。
师：为什么是1呢？
生：因为2/2等于1。
生：盒子里有两个白球，我们每次摸到的一定白球，摸到白球的可能性是100/%，100%就是1。
师：那可能性最大是多少，最小是多少呢？
生：最大是1，最小是0。
师：那么一件事发生的可能性最小是0，最大是1，也就是说事件发生的可能性总是在0---1的范围内变化。123
2、感受事件发生的“可能”与“不可能”的大小相加等于1
师：摸到红球的可能性又分别是多少呢？静静的想一想，谁能一口气说下来。
生：分别是：1、0、1/2、7/8、1/8。
师：观察这两组数据，你发现了什么？
生：前后两个盒子的可能性颠倒了。
师：什么意思，能重复一下吗？
生：举个例子吧，第一盒的摸到白球的可能性是0，摸到红球的可能性是1。而摸到红球的可能性却是1和0。所以它们颠倒了。第三盒与第四盒也是一样。第三盒除外。
生：（跑到讲台前）每个盒子的摸到白球的可能性与摸到红球的可能性相加起来都是1。
师：（用期待的眼光看着大家，两秒钟后）谁明白了？
生：……
师：能发现这一点不简单。根据“可能性相加等于1” 这一点，我们又可以得到什么启示呢？
生：说明一件事的发生的可能性与不可能性相加的和等于0。
师：这是一个很可贵的发现，是的，一个事件发生的可能与不可能大小相加的和等于1。
四、解决实际问题
师：（出示摸奖的情景图）如果两个活动奖品一样，只让你玩其中一个，你选哪个？为什么?
生：我选择第一个，它中奖的可能性要大。因为它平均分成了4分，中将的可能性是1/4，第二个一共有8个球，摸到白球中奖的可能性是1/8。
生：1/4〉1/8，所以第一个的可能性要大。
师：今天中国青年报上报道说明天北京的降水概率为0%，明天上学你会带伞吗？
生：不会。
师：如果这个数变成了80%呢？
生：带。
师：如果是50%或者60%。
生：带，因为也有可能下雨。
生：想带就带，不想带就不带。
……
师：这种情况，在日常生活中你可以自由的选择可带可不带。想想在日常生活中碰到过类似的有关可能性大小的事件吗？
生：有好多类似的买吃的东西抽奖的活动，为了吸引小孩去买，中奖的可能性的大，几乎是100%,但是奖品很便宜也很次，我们不要被它吸引上当。
生：我爸爸买的32选5的彩票，算了一下，中特等奖的可能性好像是几百万分之一，几乎为0，但我爸爸还是每期都买。
师：中特等奖的可能性很小很小，但也不是没有，你爸爸也才坚持买。
生：天气预报中每次都有一个数字说观众的满意度是100%，可我就不满意，这个数字是假的，不符合实际。
师：学了今天的内容，你估计会对你今后的生活可能有哪些帮助？
生：可以帮助我们抽奖，计算中奖可能性的大小。
生：……
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