整数乘法运算定律推广到分数视频_“整数乘法运算定律推广到小数”案例分析

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

教学目标：
初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用，并能运用这些运算律使计算简便。
一．复习准备
回忆：在整数乘法中我们学过哪些运算定律？
（1）运算定律的内容；
（2）运算定律的字母表达式；
（3）举例说明应用运算定律怎样使计算简便。
二．探究新知
1．教师可直接举出教材上的例子：
2．通过观察、计算、讨论，引导学生自主发现规律：整数加法，乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。
何谓简便运算，这是一个非常简单的问题，但要正确地理解它，决不能为了追求简便的形式而进行简便运算。对此，我的理解是：简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。下面就我在教学中遇到的情况，谈谈我的看法。
1、“4.9＋0.1－4.9＋0.1”当我给学生布置了这道题后，我以为学生会毫不犹豫地使用加法交换率和结合率，顺利完成此题，但是当我批改学生的作业时，却发现了以下三种情况：
（1）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9－4.9）＋（0.1＋0.1）；
（2）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝4.9－4.9＋0.1＋0.1；
（3）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9＋0.1）－（4.9＋0.1）。
显然第（3）种简算是错误的，因为它违反了四则运算顺序，其简算结果绝对不等于原题的结果。问题就出在第（1）种和第（2）种解法上，第（1）种解法的简算过程非常标准，无懈可击；第（2）种解法看上去好象不太标准，但是也有道理。于是，我组织学生进行了讨论，结果学生分成了截然相反的两派。一方认为：第（1）种解法绝对正确，而第（2）种解法不规范，没有明确标明简便运算的过程，所以不能算对。另一方认为：第（1）种解法非常标准，肯定正确无疑，但是，第（2）种解法也是对的，因为按运算顺序从左往右，先算4.9－4.9，实际上就得0，其实就不用算，直接计算0.1＋0.1就行了，简算过程其实也很明确。
面对学生的不同观点，我进行了总结。我首先肯定了学生的学习精神，然后，阐述了我的观点：第（1）种解法绝对正确，毫无疑问，但是第（2）种解法也有道理，也不失为一种合理的简便运算，因为它们都抓住了这道题的关键所在，二者没有本质的区别。简便运算不能仅仅停留在追求形式上，更应该抓住实质上的简便，正如那些学生所说4.9－4.9不用算就知道得0，只需要计算0.1＋0.1就行了，既然不加括号同样也能达到同样的效果，就没有必要强调必须加上括号，简便运算最终要得就是“简便”的效果。
2、“4.4×0.25”这是一道关于小数乘法的简便运算题。学生汇报了三种答案：
（1）、4.4×0.25＝4×0.25＋0.4×0.25＝1＋0.1＝1.1
（2）、4.4×0.25＝11×（0.4×0.25）＝11×0.1＝1.1
（3）、4.4×0.25＝1.1×(4×0.25)＝1.1×1＝1.1
（4）、4.4×0.25＝1.112
我请学生分别介绍了他们的想法，他们的想法非常好：第(1)种是把4.4分成4＋0.4，再利用乘法分配率，让他们分别同0.25相乘；第(2)种则将4.4分成0.4×11；第（3）种将4.4分成4×1.1，然后利用乘法交换律和结合律，进行计算。第（4）种当然是非常优秀的学生能有的想法。
听完学生的介绍后，我进行了总结，首先肯定了三种答案的正确：三种答案的共同之处在于都发现了4与0.25相乘非常简便，于是想方设法对4.4进行分解，因此都把握住了这道题的关键，所以都是正确的；三种解法的区别是，分解的方法不同，第（1）种解法是用加法进行的分解，所以使用的是乘法分配率，第（2）种解法用乘法进行的分解，所以使用的是乘法交换率和结合率。方法不同却有异曲同工之处。第（4）种当即给予表扬鼓励，并说明到了六年级才会学到的一种分数解法。
3.“3.6-3.6×0.5”学生计算情况有两种：（1）3.6×（1-0.5）采用乘法分配律；（2）先直接计算3.6×0.5。（3）0×3.6＝0。大家立即展开争论。
生甲：第2种没有用简便算法，不对。
生乙：原式可以看成“3.6×1-3.6×0.5”，所以应该用乘法分配律进行计算。
生丙：用乘法分配律计算到最后一步，算的是：3.6×0.5，而直接算也是算3.6×0.5，不是一样的吗。
生丁：咦？那两种解法都可以啦！
生戊：第（3）种肯定是错的，先算3.6-3.6＝0，违反计算规则（顺序），只看到3.6-3.6＝0了，按运算顺序算出来的结果肯定不是0！
……
最后，我也说明第（3）种是错的，（1）、（2）两种方法都可以，这是一道特殊题形。并再次强调：简便运算的思路会有很多，但是，只要把握“简便”这个解题关键，正确、合理地使用定律、法则，就应该是正确的。
通过这些练习，不仅使学生学会了单纯的简便运算，更重要的是，使学生初步理解了学以致用的道理，真正理解了书本上的知识必须运用到实际当中去的道理。
简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度，更重要的是，使学到的定义、定理、定律、法则、性质、规律等达到融会贯通的境界，是计算题中最能锻炼学生思维能力、开拓学生思路的一种题型，所以，在计算题教学中必须重视简便运算，注重简便运算灵活的思路的学习，正确理解简便运算的涵义，合理地进行简便运算，使学生的思维能力得到提高。

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