【比的基本性质】比的基本性质

【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】

教学目标

1．理解．

2．正确应用化简比．

3．培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想．

教学重点

理解．

教学难点

正确应用化简比．

教学过程

一、复习引入

（一）复习商不变的性质

1．谁能直接说出60÷25的商？

2．你是怎么想的？

3．根据是什么？内容是什么？

（二）复习分数的基本性质

约分：

通分：

根据是什么？内容是什么？

（三）求比值

3∶2 8∶4 7∶21 27∶9

5∶25 16∶4 24∶5 2∶1

二、讲授新课

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？

（一）

1．把练习3中8∶4和2∶1这两个比找出来

2．教师提问

这两个比有什么共同点吗？（比值都相等）

这两个比有什么不同点吗？（前项和后项都不同）

我们可以说8∶4和2∶1相等吗？

你是怎么想的？

（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）

8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

3．学生尝试概括（演示课件“”）

（1）教师板书：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

板书课题：

（2）教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词

（二）化简比

1．练习引入

学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

（1）篮球和排球的个数比是8∶12

（2）篮球和排球的个数比是2∶3

讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

2．最简单的整数比

最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．

3．化简比

例1．把下面各比化成最简单的整数比．

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

讨论：化简整数比的方法是什么？

（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）

讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

4．小结化简比的方法

（1）都化成整数比

（2）利用把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．

（三）区别化简比和求比值

1．练习   

比

最简单的整数比

比值

25∶100  

∶  

4.2∶1.4  

1∶  

2．讨论：化简比和求比值的区别是什么？

区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．

例如：25∶100化简比的结果是 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之一．

三、巩固练习

（一）化简比

6∶10 ∶ 0.3∶0.4

12∶21 ∶2 0.25∶1

（二）选择

1．1千米∶20千米＝（     ）

（1）1∶20    （2）1000∶20    （3）5∶1

2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（     ）

（1）20∶21   （2）21∶20      （3）7∶10

（三）思考题

六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（   ），男生和全班人数的比是（   ），女生和全班人数的比是（   ）．

四、课堂小结

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是？怎样化简比？

五、课后作业 

（一）化简下面各比．

16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

六、板书设计

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

8∶4＝ ＝ ＝ ＝2∶1

例1．把下面各比化成最简单的整数比．

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3

（2） ∶ ＝（ ×18）∶（ ×18）＝3∶4

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8

探究活动

球的体积比

活动目的

通过实验，提高学生应用比的知识解决实际问题的能力．

活动用具

一个装满水的容器，3个小烧杯，大、中、小3个球．

活动题目

一个容器内已装满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中．现在知道每次从容器中溢出的水量是：第一次是第二次的 ，第三次是第一次的2.5倍．试问三个球的体积之比．

活动过程 

1．按照题目的叙述顺序，依次进行实验．

2．重点分析：“第一次是第二次的 ”和“第三次是第一次的2.5倍”的含义．

3．集体订正．

参考答案

设小球体积是1，根据题意，中球的体积是3＋1＝4，大球体积是6.5－1＝5.5．大、中、小三个球的体积之比是11∶8∶2．

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