[最大公约数]最大公约数
【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】
教学目标
(一)理解公约数,和互质数的意义。
(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法,找两个数的公约数和。渗透集合思想。
(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点和难点
(一)公约数、、互质数的意义。
(二)互质数与质数的区别。
教学用具
投影片。
教学过程 设计
(一)复习准备
提问:说出24的全部约数;请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别?(约数可以是质数也可以是合数,质因数必须是质数。)
教师:前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数,它们都是研究的一个数的约数,今天要研究两个数的约数。
(二)学习新课
1.公约数和。
(1)板书例1,8和12各有哪些约数,它们公有的约数是哪几个?最大的公有的约数是多少?
学生口答教师板书:
8的约数有(1,2,4,8)。
12的约数有(1,2,3,4,6,12)。
8和12公有的约数有(1,2,4)。
8和12的最大的公有的约数有(4)。
教师:下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)
(2)教师:第二幅中阴影部分表示什么?(8和12公有的约数,4是最大的。)
教师:1,2和4是8和12公有的约数,我们称它们是8和12的公约数,(板书:公约数) 4是其中最大的一个,叫做8和12的。(板书:。)
教师:说一说什么叫公约数?什么叫?
学生口答后,教师针对上述概括中“两个数”提问;有时我们要找的不是两个数公有的约数,可能是三个数,四个数等,那怎么说更准确?(把“两个数”换为“几个数”。)
请学生再次口述什么是公约数和,老师把板书补充完整:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的。
教师:我们研究两个数的约数,主要研究它们的公约数,尤其是。这节课的课题就是它。(板书课题:。)
2.练习。
(1)口答填空:(投影片)
12的约数是( );
18的约数是( );
12和18的公约数是( );
12和18的是( )。
(2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里,再找出它们的。(同学们填在书上66页,请一两位同学填在投影片上、集体订正。)
3.认识互质数。
(1)教师板书:请找出下面各组数的公约数:
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1,3) 7和9(1) 16和20(1,2,4)
学生口答后老师在每组后面标出公约数。
教师:观察板书,根据公约数的情况,可以把这几组数分几类?各类的特点是什么?
学生口答,老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出:公约数只有1。
教师:(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。
教师:请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。
教师:请举出两组互质数。
(2)请同学们讨论下面几个问题:
①任意写两个质数,看它们是不是互质数?
②任意写出两个相邻的自然数,看它们是不是互质数?
③任意写一个自然数,看它与1是不是互质数?
学生讨论后,肯定上述三种条件下得出的都是互质数。
教师:说一说你是用什么方法判定它们是互质数的?(要求说出自己的具体例子)
教师:你们所举的例子,都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中,经常需要判断两个数是否互质,掌握了这三种情况下一定是互质数,就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意,互质数不止这三种情况,如7和9,所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。
(3)想一想,以前学过的质数,与今天学习的互质数有什么区别?(质数所指是一个数,它的约数只有1和本身,互质数所指是指两个数,它们的公约数只有1。)
教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号,问:这“互”字如何理解?
学生口答后,教师再次提示,说互质数一定要说出谁与谁互质。
(三)巩固反馈
1.口答填空:(投影片)
24的约数是( );
36的约数是( );
54的约数是( );
24,36和54的公约数是( );
24,36和54的是( )。
2.直接说出下面各组数的。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3.说出上题中哪几组是互质数。
(四)课堂总结与课后作业
1.公约数,,互质数。
2.作业 :课本69页练习十四 1,2,3。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、的概念,在学生通过排列约数的办法认识后,又用集合图来表示,这样既渗透了集合思想,同时又使学生加深了对公约数,两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后,利用练习,引导学生进行观察分析,认识互质数的特点,采用讨论的形式,让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况,这样可以加深学生对互质数的理解,也提高了他们判断互质数的能力,最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别,再次加深了对互质数概念的理解。
新课教学分三部分。
第一部分学习公约数、的意义,共分两层。通过排列约数和集合图,理解认识公约数,的意义;归纳两个概念。
第二部分是练习巩固新学概念。
第三部分学习互质数。分三层。认识互质数;掌握常见的三种情况;区分质数与互质数。
板书设计
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/xiaoxueliunianjishuxuejiaoan/72335.html
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