比例尺|比例尺
【jiaoan.jxxyjl.com--小学六年级数学教案】
教学目标1.使学生理解的意义并能正确地求出平面图的.
2.使学生能够应用比例知识,根据求图上距离或实际距离.
教学重点
理解的意义,能根据正确求出图上距离或实际距离.
教学难点
设未知数时长度单位的使用.
教学步骤
一、复习准备
(一)填空.
1千米=( )米 1分米=( )厘米
1米=( )分米 1厘米=( )毫米
30米=( )厘米 300厘米=( )分米
15千米=( )厘米 40毫米=( )厘米
(二)解比例.
二、新授教学
谈话导入 :(出示准备好的地图、平面图)同学们请看,这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图.在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把实际的距离按一定的比例缩小,再画在图纸上.有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上.不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比.今天我们就来学习这方面的知识——.
板书课题:
(一)教学例4(课件演示:)
例4.设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离.求图上距离和实际距离的比.
1.读题回答:这道题告诉了我们什么?要求什么?
教师板书:图上距离∶实际距离
2.思考.
(1)要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式?为什么?应该怎么办?
(2)是把厘米化成米,还是把米化成厘米?为什么?应该怎样化?
教师板书:10米=1000厘米
3.求出图上距离和实际距离的比.
教师板书:10∶1000=1∶100或 =
答:图上距离和实际距离的比是1∶100.
4.揭示的意义.
教师说明:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,所以就给它起了个新的名字——.(教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书:=)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式.
板书:
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项,是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比.
教师强调:
(1)与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位.
(2)求时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位.
(3)的前项,一般应化简成“1”.如果写成分数的形式,分子也应化简成“1”.
5.练习
北京到天津的实际距离是120千米,在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米,求这幅地图的.
(二)教学例5(课件演示:)
例5.在是1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?
教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?要求什么?
根据的意义,已知和图上距离,能不能用解比例的方法求出实际距离呢?怎样求?
(因为 ,已知图上距离为15厘米,为 ,要求的实际距离不知道,可用 表示,所以可列比例式 )
1.讨论:这个比例式中的 指的是实际距离.题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米,根据本题的已知条件,所设未知数 应用什么单位? 为什么?
2.订正并追问
(1)为什么要设南京到北京的实际区高为 厘米?
(2)这个比例式表示的实际意义是什么?
(3)解这个比例式的依据是什么?
(4)在求出 =90000000后,为什么还要化成900千米?
3.反馈练习.
先说出下图中的是多少;再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米,并计算出实际的距离大约是多少千米.
(三)教学例6(课件演示:)
例6.一个长方形操场,长110米,宽90米.把它画在是 的图纸上,长和宽各应画多少厘米?
教师提问:题目中告诉了我们什么已知条件?求什么?先求什么?
(1)先求长的图上距离.
解:设长应画 厘米.
110米=11000厘米
(2)求宽的图上距离.
教师说明:在这道题中,要分别求出图上距离的长和宽,同一个问题里不同的未知数,要用不同的字母来表示.因为前面图上距离的长用 表示了,这里就不能再用它来表示宽的图上距离了.因此,我们设宽应画 厘米.
解:设宽应画 厘米.
90米=9000厘米
三、课堂小结
这节课我们学习了,知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的.并能根据求出图上距离或实际距离.应注意的是,在计算中,图上距离与实际距离的单位必须是相同的.
四、巩固练习
(一)判断下列这段话中,哪些是,哪些不是?为什么?
把一块长20米,宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米.
1.图上长与实际长的比是 ( ).
2.图上宽与实际宽的比是1∶400( ).
3.图上面积与实际面积的比是1∶160000( ).
4.实际长与图上长的比是400∶1( ).
(二)在是1∶5000000的中国地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,计算一下,上海到杭州的实际距离大约是多少千米?
五、课后作业 .
右图的是 ,量得图中所示的宽和高,并计算出实际的宽和高各是多少?
六、板书设计
例4.设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离.求图上距离和实际距离的比.
10米=1000厘米
10∶1000=1∶100
图上距离∶实际距离=或
例5.在是1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?
解:设南京到北京的实际距离为 厘米
=15×6000000
=90000000
90000000厘米=900千米
答:南京到北京的实际距离大约是900千米.
例6、一个长方形操场,长110米,宽90米.把它画在是 的图纸上,长和宽各应画多少厘米?
答:长应画11厘米,宽应画9厘米.
探究活动
组成比例
活动目的
1.帮助学生正确理解比例的意义和性质,并能正确应用.
2.培养学生思维的有序化.
活动题目
在1、2、3、4、5、6、7、8、这八个数字中,哪些数能组成比例,组成怎样的比例?
活动过程
思考提示
1.组成比例有什么前提条件?
2.这八个数字可以组成比例吗?有哪些?
3.怎样才能保证组成的比例即不重复也不遗漏?
4.有什么规律吗?
参考答案(注意观察规律)
方法一:比例的基本性质
因为1×8=2×4,所以
1∶2=4∶8, 4∶8=1∶2;
2∶1=8∶4, 8∶4=2∶1;
1∶4=2∶8, 2∶8=1∶4;
4∶1=8∶2, 8∶2=4∶1.
方法二:比例的意义(比例式同上)
巩固思考
在 ,3,0.8, ,4.8,2, 中,哪些数能组成比例?组成怎样的比例?
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